En farmacología , el análisis de regresión de Schild , basado en la ecuación de Schild , ambos llamados así por Heinz Otto Schild , son herramientas para estudiar los efectos de los agonistas y antagonistas en la respuesta causada por el receptor o en la unión ligando-receptor.
Las curvas dosis-respuesta se pueden construir para describir la respuesta o la formación de complejos ligando-receptor en función de la concentración de ligando. Los antagonistas dificultan la formación de estos complejos al inhibir las interacciones del ligando con su receptor. Esto se ve como un cambio en la curva dosis-respuesta: típicamente un desplazamiento hacia la derecha o un máximo reducido. Un antagonista competitivo reversible debería causar un desplazamiento hacia la derecha en la curva dosis-respuesta, de modo que la nueva curva sea paralela a la anterior y el máximo no cambie. Esto se debe a que los antagonistas competitivos reversibles son antagonistas superables. La magnitud del desplazamiento hacia la derecha se puede cuantificar con la relación de dosis, r. La relación de dosis r es la relación de la dosis de agonista requerida para la mitad de la respuesta máxima con el antagonista presente dividida por el agonista requerido para la mitad de la respuesta máxima sin antagonista ("control"). En otras palabras, la relación de las CE50 de las curvas inhibidas y no inhibidas. Por lo tanto, r representa tanto la fuerza de un antagonista como la concentración del antagonista que se aplicó. Se puede utilizar una ecuación derivada de la ecuación de Gaddum para relacionar r con , de la siguiente manera:
dónde
Un diagrama de Schild es un diagrama logarítmico doble, generalmente como ordenada y como abscisa . Esto se hace tomando el logaritmo en base 10 de ambos lados de la ecuación anterior después de restar 1:
Esta ecuación es lineal con respecto a , lo que permite construir fácilmente gráficos sin cálculos. Esto era particularmente valioso antes de que se generalizara el uso de computadoras en farmacología. La intersección con el eje y de la ecuación representa el logaritmo negativo de y se puede utilizar para cuantificar la potencia del antagonista.
Estos experimentos deben llevarse a cabo en un rango muy amplio (por lo tanto, en escala logarítmica) ya que los mecanismos difieren en una escala grande, como por ejemplo en altas concentraciones de fármaco. [ cita requerida ]
El ajuste del gráfico de Schild a los puntos de datos observados se puede realizar mediante análisis de regresión .
Aunque la mayoría de los experimentos utilizan la respuesta celular como medida del efecto, el efecto es, en esencia, un resultado de la cinética de unión; por lo tanto, para ilustrar el mecanismo, se utiliza la unión del ligando . Un ligando A se unirá a un receptor R según una constante de equilibrio:
Aunque la constante de equilibrio es más significativa, los textos a menudo mencionan su inversa, la constante de afinidad (K aff = k 1 /k −1 ): una mejor unión significa un aumento de la afinidad de unión.
La ecuación para la unión de un ligando simple a un único receptor homogéneo es
Esta es la ecuación de Hill-Langmuir, que es prácticamente la ecuación de Hill descrita para la unión del agonista. En química, esta relación se denomina ecuación de Langmuir , que describe la adsorción de moléculas sobre sitios de una superficie (ver adsorción ).
es el número total de sitios de unión y, cuando se traza la ecuación, es la asíntota horizontal a la que tiende el gráfico; se ocuparán más sitios de unión a medida que aumenta la concentración del ligando, pero nunca habrá una ocupación del 100%. La afinidad de unión es la concentración necesaria para ocupar el 50% de los sitios; cuanto menor sea este valor, más fácil será para el ligando ocupar el sitio de unión.
La unión del ligando al receptor en equilibrio sigue la misma cinética que una enzima en estado estable ( ecuación de Michaelis-Menten ) sin la conversión del sustrato unido en producto.
Los agonistas y antagonistas pueden tener diversos efectos sobre la unión del ligando. Pueden cambiar el número máximo de sitios de unión, la afinidad del ligando por el receptor, ambos efectos juntos o incluso efectos más extraños cuando el sistema en estudio está más intacto, como en muestras de tejido. (La absorción tisular, la desensibilización y otros estados estables de desequilibrio pueden ser un problema).
Un fármaco superable cambia la afinidad de unión:
Un fármaco no superable modifica la unión máxima:
La regresión de Schild también puede revelar si hay más de un tipo de receptor y puede mostrar si el experimento se realizó mal ya que el sistema no ha alcanzado el equilibrio.
El primer ensayo de radioreceptor (RRA) fue realizado en 1970 por Lefkowitz et al., [ dudoso – discutir ] utilizando una hormona radiomarcada para determinar la afinidad de unión con su receptor. [1]
Un ensayo de radiorreceptor requiere la separación del ligando unido del ligando libre. Esto se hace por filtración , centrifugación o diálisis . [2]
Un método que no requiere separación es el ensayo de proximidad por centelleo , que se basa en el hecho de que los rayos β del 3H recorren distancias extremadamente cortas. Los receptores están unidos a perlas recubiertas con un centelleador polihidroxilado. Solo se detectan los ligandos unidos.
En la actualidad, el método de fluorescencia se prefiere a los materiales radiactivos debido a que tiene un costo mucho menor, es menos riesgoso y permite la posibilidad de multiplexar las reacciones de manera de alto rendimiento. Un problema es que los ligandos marcados con fluorescencia deben llevar un fluoróforo voluminoso que puede dificultar la unión del ligando. Por lo tanto, el fluoróforo utilizado, la longitud del ligante y su posición deben seleccionarse cuidadosamente.
Un ejemplo es el uso de FRET , donde el fluoróforo del ligando transfiere su energía al fluoróforo de un anticuerpo creado contra el receptor.
Otros métodos de detección, como la resonancia plasmónica de superficie, ni siquiera requieren fluoróforos.
![{\displaystyle [{\ce {B}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76f5607306bf357b65662a31b8a734908eed01fd)
![{\displaystyle r=1+{\frac {[{\ce {B}}]}{K_{B}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85787856f39b8621a3e67af02b0aa0f9f8b8e3b4)
![{\displaystyle \log _{10}[{\ce {B}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcf4ddd2e34279edcfe8b8e80b6e96340dbb5343)
![{\displaystyle \log _{10}(r-1)=\log _{10}[{\ce {B}}]-\log _{10}(K_{B})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4659e145c185a2a534e4ff77088e25f9eddcd81a)
![{\displaystyle [AR]={\frac {[R]_{t}\,[A]}{[A]+K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e74f1a28a9c8273c46b5caecd1661dcdf016784)
![estilo de visualización {\displaystyle [R]_{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef83b66870b488e6f763adce9b635fc2edc15ff)
![{\displaystyle K_{d}'=K_{d}{\frac {1+[B]}{K_{b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/756693b625db95beb6cf9480f79ec891d09c0d3f)
![{\displaystyle K_{d}'=K_{d}{\frac {K_{B}+[B]}{K_{B}+{\frac {[B]}{\alpha }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/903a8c420ae5f470175f0d0d5c558b650ffc7a5a)
![{\displaystyle [R]'_{t}={\frac {[R]_{t}}{1+{\frac {[B]}{K_{b}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/776fc2fd8c4db69cff88285baffc9f52a01f1d85)
