Regla difusa

Las reglas difusas se utilizan en sistemas de lógica difusa para inferir una salida en función de las variables de entrada. El modus ponens y el modus tollens son las reglas de inferencia más importantes. ^[1] Una regla de modus ponens tiene la forma

Premisa: x es A

Implicación: SI x es A ENTONCES y es B

Consecuente: y es B

En lógica nítida, la premisa x es A solo puede ser verdadera o falsa. Sin embargo, en una regla difusa, la premisa x es A y la consecuente y es B pueden ser verdaderas hasta cierto punto, en lugar de completamente verdaderas o completamente falsas. ^[2] Esto se logra representando las variables lingüísticas A y B mediante conjuntos difusos . ^[2] En una regla difusa, el modus ponens se extiende al modus ponens generalizado:. ^[2]

Premisa: x es A *

Implicación: SI x es A ENTONCES y es B

Consecuente: y es B *

La diferencia fundamental es que la premisa x es A solo puede ser parcialmente verdadera. Por lo tanto, la consecuencia y es B también es parcialmente verdadera. La verdad se representa como un número real entre 0 y 1, donde 0 es falso y 1 es verdadero.

Comparación entre las reglas de lógica booleana y difusa

Como ejemplo, considere una regla utilizada para controlar un ventilador de tres velocidades. Una declaración binaria IF-THEN puede ser then

Si la temperatura es 30 ${\displaystyle \geq }$

ENTONCES la velocidad del ventilador es 3

La desventaja de esta regla es que utiliza una temperatura estricta como umbral, pero el usuario puede querer que el ventilador siga funcionando a esta velocidad cuando la temperatura = 29,9. Una declaración IF-THEN difusa puede ser

SI la temperatura es alta

ENTONCES la velocidad del ventilador es rápida

donde lo caliente y lo rápido se describen utilizando conjuntos difusos .

Conectores de reglas difusas

Las reglas pueden conectar múltiples variables a través de operaciones de conjuntos difusos utilizando t-normas y t-conormas .

Las normas T se utilizan como conector AND . ^{[3] [4] [5]} Por ejemplo,

SI la temperatura es alta Y la humedad es alta

ENTONCES la velocidad del ventilador es rápida

El grado de verdad asignado a la temperatura es alto y a la humedad es alto. El resultado de una operación de norma t sobre estos dos grados se utiliza como el grado de verdad de que la velocidad del ventilador es rápida .

Las conormas T se utilizan como conector OR . ^[5] Por ejemplo,

SI la temperatura es alta O la humedad es alta

ENTONCES la velocidad del ventilador es rápida

El resultado de una operación t-conorm en estos dos grados se utiliza como el grado de verdad de que la velocidad del ventilador es rápida .

El complemento de un conjunto difuso se utiliza como negador. ^[5] Por ejemplo,

SI la temperatura NO es alta

ENTONCES la velocidad del ventilador es lenta

El conjunto difuso no caliente es el complemento de caliente. El grado de verdad asignado a la temperatura no caliente se utiliza como el grado de verdad de que la velocidad del ventilador es lenta .

Las conormas T se utilizan con menos frecuencia, ya que las reglas pueden representarse exclusivamente mediante conectores AND y OR .

Véase también

• Lógica difusa

Referencias

1. B., Enderton, Herbert (2001). Una introducción matemática a la lógica (2.ª ed.). San Diego, California: Academic Press. ISBN 978-0122384523.OCLC 45830890  .{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
2. Mendel, Jerry M. (2001). Sistemas de lógica difusa basados ​​en reglas inciertas: introducción y nuevas direcciones . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. ISBN 978-0130409690.OCLC 45314121  .
3. Martin Larsen, P. (1980). "Aplicaciones industriales del control de lógica difusa". Revista Internacional de Estudios Hombre-Máquina . 12 (1): 3–10. doi :10.1016/s0020-7373(80)80050-2. ISSN  0020-7373.
4. Mamdani, EH (1974). "Aplicación de algoritmos difusos para el control de plantas dinámicas simples". Actas de la Institución de Ingenieros Eléctricos . 121 (12): 1585. doi :10.1049/piee.1974.0328. ISSN  0020-3270.
5. H.-J., Zimmermann (1991). Teoría de conjuntos difusos y sus aplicaciones (segunda edición revisada). Dordrecht: Springer Netherlands. ISBN 9789401579490.OCLC 851369348  .