En la elección social y la investigación de operaciones , la regla igualitaria (también llamada regla máximo-mínimo o regla rawlsiana ) es una regla que dice que, entre todas las alternativas posibles, la sociedad debe elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima de todos los individuos de la sociedad. Es una representación matemática formal de la filosofía igualitaria . También corresponde al principio de John Rawls de maximizar el bienestar del individuo en peor situación. [1]
Sea un conjunto de posibles "estados del mundo" o "alternativas". La sociedad desea elegir un solo estado . Por ejemplo, en una elección de un solo ganador , puede representar el conjunto de candidatos; en un entorno de asignación de recursos , puede representar todas las asignaciones posibles.
Sea un conjunto finito, que representa una colección de individuos. Para cada uno , sea una función de utilidad , que describa la cantidad de felicidad que un individuo i obtiene de cada estado posible.
Una regla de elección social es un mecanismo que utiliza los datos para seleccionar algunos elementos entre los cuales son "mejores" para la sociedad. La cuestión de qué significa "mejor" es la cuestión básica de la teoría de la elección social . La regla igualitaria selecciona un elemento que maximiza la utilidad mínima , es decir, resuelve el siguiente problema de optimización:
A menudo hay muchos estados diferentes con la misma utilidad mínima. Por ejemplo, un estado con perfil de servicios públicos (0,100,100) tiene el mismo valor mínimo que un estado con perfil de servicios públicos (0,0,0). En este caso, la regla igualitaria suele utilizar el orden leximin , es decir: sujeto a maximizar la utilidad más pequeña, apunta a maximizar la siguiente utilidad más pequeña; sujeto a eso, maximice la siguiente utilidad más pequeña, y así sucesivamente.
Por ejemplo, supongamos que hay dos individuos, Alice y George, y tres estados posibles: el estado x da una utilidad de 2 a Alice y 4 a George; el estado y le da una utilidad de 9 a Alice y 1 a George; y el estado z le da una utilidad de 1 a Alice y 8 a George. Entonces el estado x es leximin óptimo, ya que su perfil de utilidad es (2,4), que es leximin más grande que el de y (9,1) y z (1,8).
La regla igualitaria reforzada con el orden leximin a menudo se denomina regla leximin , para distinguirla de la regla máximo-mínimo más simple.
La regla leximin para la elección social fue introducida por Amartya Sen en 1970 [1] y analizada en profundidad en muchos libros posteriores. [2] [3] [4] [5] : sub.2.5 [6]
La regla de Leximin es eficiente en el sentido de Pareto si los resultados de cada decisión se conocen con perfecta certeza. Sin embargo, según el teorema utilitario de Harsanyi, cualquier función leximin es ineficiente en el sentido de Pareto para una sociedad que debe hacer concesiones en condiciones de incertidumbre: existen situaciones en las que todas las personas de una sociedad estarían en mejor situación (ex ante) si tomaran una decisión particular. apuesta, pero la regla leximin la rechazará (porque la situación de alguna persona podría empeorar ex post).
La regla de leximin satisface el principio de Pigou-Dalton , es decir: si la utilidad se "mueve" de un agente con más utilidad a un agente con menos utilidad y, como resultado, la diferencia de utilidad entre ellos se vuelve más pequeña, entonces la alternativa resultante es privilegiado.
Además, la regla leximin es la única regla ordenadora del bienestar social que satisface simultáneamente las tres propiedades siguientes: [5] : 266
La regla igualitaria es particularmente útil como regla para una división justa . En este contexto, el conjunto representa todas las asignaciones posibles y el objetivo es encontrar una asignación que maximice la utilidad mínima, o el vector leximin. Esta regla ha sido estudiada en varios contextos:
