Registro cuántico

Sistema que comprende múltiples qubits

En computación cuántica , un registro cuántico es un sistema que comprende múltiples cúbits . ^[1] Es el análogo cuántico del registro de procesador clásico . Las computadoras cuánticas realizan cálculos manipulando cúbits dentro de un registro cuántico. ^[2]

Definición

Generalmente se asume que el registro está formado por qubits. También se asume generalmente que los registros no son matrices de densidad , sino que son matrices puras , aunque la definición de "registro" puede extenderse a las matrices de densidad.

Un registro cuántico de tamaño es un sistema cuántico que comprende qubits puros . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

El espacio de Hilbert , , en el que se almacenan los datos en un registro cuántico está dado por donde es el producto tensorial . ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0}}}}$ ${\displaystyle \otimes }$

El número de dimensiones de los espacios de Hilbert depende de qué tipo de sistemas cuánticos componen el registro. Los qubits son espacios complejos bidimensionales ( ), mientras que los qutrits son espacios complejos tridimensionales ( ), etc. Para un registro compuesto por N número de sistemas cuánticos de d dimensiones (o de nivel d ) tenemos el espacio de Hilbert ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes N}=\underbrace {\mathbb {C} ^{d}\otimes \mathbb {C} ^{d}\otimes \dots \otimes \mathbb {C} ^{d}} _{N{\text{ times}}}\cong \mathbb {C} ^{d^{N}}.}$

El estado cuántico de los registros se puede escribir en notación de corchetes Los valores son amplitudes de probabilidad . Debido a la regla de Born y al segundo axioma de la teoría de la probabilidad , el espacio de estado posible del registro es la superficie de la esfera unitaria en ${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{k=0}^{d^{N}-1}a_{k}|k\rangle =a_{0}|0\rangle +a_{1}|1\rangle +\dots +a_{d^{N}-1}|d^{N}-1\rangle .}$ ${\displaystyle a_{k}}$ ${\displaystyle \sum _{k=0}^{d^{N}-1}|a_{k}|^{2}=1,}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{d^{N}}.}$

Ejemplos:

• El vector de estado cuántico de un registro de 5 qubits es un vector unitario en ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2^{5}}=\mathbb {C} ^{32}.}$
• Un registro de cuatro qutrits es de manera similar un vector unitario en ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3^{4}}=\mathbb {C} ^{81}.}$

Registro cuántico vs. registro clásico

En primer lugar, existe una diferencia conceptual entre el registro cuántico y el registro clásico. Un registro clásico de tamaño se refiere a una matriz de flip flops . Un registro cuántico de tamaño es simplemente una colección de cúbits. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Además, mientras que un registro clásico de tamaño es capaz de almacenar un único valor de las posibilidades abarcadas por los bits puros clásicos, un registro cuántico es capaz de almacenar todas las posibilidades abarcadas por los qubits cuánticos puros al mismo tiempo. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2^{n}}$

Por ejemplo, considere un registro de 2 bits de ancho. Un registro clásico es capaz de almacenar solo uno de los posibles valores representados por 2 bits, según corresponda. ${\displaystyle 00,01,10,11\quad (0,1,2,3)}$

Si consideramos 2 qubits puros en superposiciones y , utilizando la definición de registro cuántico se deduce que es capaz de almacenar todos los valores posibles (al tener una amplitud de probabilidad distinta de cero para todos los resultados) abarcados por dos qubits simultáneamente. ${\displaystyle |a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}$ ${\displaystyle |a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}$ ${\displaystyle |a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )}$

Véase también

• Lista de registros cuánticos propuestos
• Circuito cuántico
• Puerta lógica cuántica

Referencias

1. Ekert, Artur; Hayden, Patrick; Inamori, Hitoshi (2008). "Conceptos básicos en computación cuántica". Ondas de materia atómica coherentes . Les Houches - Ecole d'Ete de Physique Theorique. Vol. 72. págs. 661–701. arXiv : quant-ph/0011013 . doi :10.1007/3-540-45338-5_10. ISBN. 978-3-540-41047-8. Número de identificación del sujeto  53402188.
2. Ömer, Bernhard (2000-01-20). Programación cuántica en QCL (PDF) (Tesis). p. 52 . Consultado el 24 de mayo de 2021 .
3. Mayor, Günther W., VN Gheorghe, FG (2009). Trampas de partículas cargadas II: aplicaciones . Berlín: Springer. p. 220. ISBN 978-3540922605.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Lectura adicional

• Arora, Sanjeev ; Barak, Boaz (2016). Complejidad computacional: un enfoque moderno . Cambridge University Press. págs. 201–236. ISBN 978-0-521-42426-4.