Qutrit

Unidad de información cuántica

Un qutrit (o trit cuántico ) es una unidad de información cuántica que se realiza mediante un sistema cuántico de 3 niveles, que puede estar en una superposición de tres estados cuánticos mutuamente ortogonales . ^[1]

El qutrit es análogo al clásico radix -3 trit , al igual que el qubit , un sistema cuántico descrito por una superposición de dos estados ortogonales, es análogo al clásico radix-2 bit .

Se está trabajando para desarrollar computadoras cuánticas utilizando qutrits ^{[2] [3] [4]} y qudits en general. ^{[5] [6]}

Representación

Un qutrit tiene tres estados o vectores de base ortonormales , a menudo denominados , y en notación de Dirac o bracket . Estos se utilizan para describir el qutrit como un vector de estado de superposición en forma de una combinación lineal de los tres estados básicos ortonormales: ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |2\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle }$,

donde los coeficientes son amplitudes de probabilidad complejas , tales que la suma de sus cuadrados es la unidad (normalización):

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}+|\gamma |^{2}=1\,}$

Los estados de base ortonormal del qubit abarcan el complejo espacio de Hilbert bidimensional , correspondiente al giro hacia arriba y hacia abajo de una partícula de espín 1/2 . Los qutrits requieren un espacio de Hilbert de dimensión superior, es decir, el tridimensional abarcado por la base del qutrit , ^[7] que puede realizarse mediante un sistema cuántico de tres niveles. ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$ ${\displaystyle H_{2}}$ ${\displaystyle H_{3}}$ ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle \}}$

Un registro n -qutrit puede representar 3 ⁿ estados diferentes simultáneamente, es decir, un vector de estado de superposición en un espacio de Hilbert complejo de 3 ⁿ dimensiones. ^[8]

Los Qutrits tienen varias características peculiares cuando se utilizan para almacenar información cuántica. Por ejemplo, son más resistentes a la decoherencia bajo ciertas interacciones ambientales. ^[9] En realidad, manipular qutrits directamente puede ser complicado, y una forma de hacerlo es mediante el uso de un entrelazamiento con un qubit . ^[10]

Puertas cuánticas Qutrit

Las puertas de lógica cuántica que operan en qutrits individuales son matrices unitarias y las puertas que actúan sobre registros de qutrits son matrices unitarias (los elementos de los grupos unitarios U(3) y U(3 ⁿ ) respectivamente). ^[11] ${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 3^{n}\times 3^{n}}$

Las puertas del operador de rotación ^[a] para SU(3) son , donde es la a ' ésima matriz de Gell-Mann y es un valor real (con punto ). Aquí se proporciona el álgebra de Lie de la matriz exponencial . Los mismos operadores de rotación se utilizan para las interacciones de gluones , donde los tres estados básicos son los tres colores ( ) de la interacción fuerte . ^{[12] [13] [b]} ${\displaystyle \operatorname {Rot} (\Theta _{1},\Theta _{2},\dots ,\Theta _{8})=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)}$ ${\displaystyle \lambda _{a}}$ ${\displaystyle \Theta _{a}}$ ${\displaystyle 4\pi }$ ${\displaystyle |0\rangle ={\text{red}},|1\rangle ={\text{green}},|2\rangle ={\text{blue}}}$

La puerta de cambio de fase global para el qutrit ^[c] es donde el factor de fase se llama fase global . ${\displaystyle \operatorname {Ph} (\delta )={\begin{bmatrix}e^{i\delta }&0&0\\0&e^{i\delta }&0\\0&0&e^{i\delta }\end{bmatrix}}=\exp \left(i\delta I\right)=e^{i\delta }I}$ ${\displaystyle e^{i\delta }}$

Esta puerta de fase realiza el mapeo y junto con los 8 operadores de rotación es capaz de expresar cualquier puerta de un solo qutrit en U(3) , como un circuito en serie de como máximo 9 puertas. ${\displaystyle |\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle }$

Ver también

• Matrices de Gell-Mann
• Generalizaciones de matrices de Pauli
• Bases mutuamente imparciales
• Computación cuántica
• Economía radical
• Computación ternaria

Notas

1. Esto se puede comparar con las tres puertas del operador de rotación para qubits . Obtenemos ocho operadores de rotación linealmente independientes seleccionando el apropiado . Por ejemplo, obtenemos el primer operador de rotación para SU(3) estableciendo y todos los demás en cero. ${\displaystyle \Theta }$ ${\displaystyle \Theta _{1}\neq 0}$
2. Nota: Los quarks y gluones tienen interacciones de carga de color en SU(3), no en U(3), lo que significa que su carga de color no puede tener fase global. Si pudieran tener una fase global, significaría que habría un noveno gluón, pero solo hay 8. ^[14] Sin embargo, los Qutrits pueden tener una fase global. ${\displaystyle U(3)=U(1)\times SU(3).}$
3. Comparable con la puerta de cambio de fase global para qubits .
   La puerta de cambio de fase global también puede entenderse como el operador de rotación 0, tomando la matriz de Gell-Mann 0 como la matriz identidad y sumando desde 0 en lugar de 1: y El grupo unitario U(3) es un 9-dimensional verdadero grupo de mentiras . ${\displaystyle \operatorname {Rot} (\Theta _{0},\Theta _{1},\dots ,\Theta _{8})=\exp \left(-i\sum _{a=0}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right),}$ ${\displaystyle \operatorname {Ph} (-\theta )=\operatorname {Rot} _{0}(2\theta ).}$

Referencias

1. Nisbet-Jones, Peter BR; Dilley, Jerome; Holleczek, Annemarie; Trueque, Oliver; Kuhn, Axel (2013). "Cubits, qutrits y ququads fotónicos preparados con precisión y entregados bajo demanda". Nueva Revista de Física . 15 (5): 053007. arXiv : 1203.5614 . Código bibliográfico : 2013NJPh...15e3007N. doi :10.1088/1367-2630/15/5/053007. ISSN  1367-2630. S2CID  110606655.
2. Yurtalan, MA; Shi, J.; Kononenko, M.; Lupascu, A.; Ashhab, S. (27 de octubre de 2020). "Implementación de una puerta Walsh-Hadamard en un Qutrit superconductor". Cartas de revisión física . 125 (18): 180504. arXiv : 2003.04879 . Código Bib : 2020PhRvL.125r0504Y. doi :10.1103/PhysRevLett.125.180504. PMID  33196217. S2CID  128064435.
3. Morvan, A.; Ramasesh, VV; Blok, MS; Kreikebaum, JM; O'Brien, K.; Chen, L.; Mitchell, BK; Naik, RK; Santiago, DI; Siddiqi, I. (27 de mayo de 2021). "Evaluación comparativa aleatoria de Qutrit". Cartas de revisión física . 126 (21): 210504. arXiv : 2008.09134 . Código bibliográfico : 2021PhRvL.126u0504M. doi :10.1103/PhysRevLett.126.210504. hdl :1721.1/143809. PMID  34114846. S2CID  221246177.
4. Goss, Noé; Morvan, Alexis; Marinelli, Brian; Mitchell, Bradley K.; Nguyen, Long B.; Naik, Ravi K.; Chen, Larry; Jünger, Christian; Kreikebaum, Juan Marcos; Santiago, David I.; Wallman, Joel J.; Siddiqi, Irfan (5 de diciembre de 2022). "Puertas entrelazadas de qutrit de alta fidelidad para circuitos superconductores". Comunicaciones de la naturaleza . 13 (1): 7481. arXiv : 2206.07216 . Código Bib : 2022NatCo..13.7481G. doi :10.1038/s41467-022-34851-z. ISSN  2041-1723. PMC 9722686 . PMID  36470858. 
5. "Qudits: ¿El verdadero futuro de la computación cuántica?". Espectro IEEE . 28 de junio de 2017 . Consultado el 24 de mayo de 2021 .
6. Fischer, Laurin E.; Chiesa, Alejandro; Tacchino, Francesco; Egger, Daniel J.; Carretta, Stefano; Tavernelli, Ivano (28 de agosto de 2023). "Síntesis de puerta universal Qudit para transmones". PRX Cuántico . 4 (3): 030327. arXiv : 2212.04496 . Código Bib : 2023PRXQ....4c0327F. doi :10.1103/PRXQuantum.4.030327. S2CID  254408561.
7. Byrd, Marcos (1998). "Geometría diferencial en SU ​​(3) con aplicaciones a tres sistemas estatales". Revista de Física Matemática . 39 (11): 6125–6136. arXiv : math-ph/9807032 . Código bibliográfico : 1998JMP....39.6125B. doi : 10.1063/1.532618. ISSN  0022-2488. S2CID  17645992.
8. Cuevas, Carlton M.; Milburn, Gerard J. (2000). "Enredo de Qutrit". Comunicaciones Ópticas . 179 (1–6): 439–446. arXiv : quant-ph/9910001 . Código Bib : 2000OptCo.179..439C. doi :10.1016/s0030-4018(99)00693-8. ISSN  0030-4018. S2CID  27185877.
9. Melikidze, A.; Dobrovitski, VV; De Raedt, HA; Katsnelson, Michigan; Harmon, BN (2004). "Efectos de paridad en la decoherencia de espín". Revisión física B. 70 (1): 014435. arXiv : quant-ph/0212097 . Código Bib : 2004PhRvB..70a4435M. doi : 10.1103/PhysRevB.70.014435. S2CID  56567962.
10. BP Lanyon,1 TJ Weinhold, NK Langford, JL O'Brien, KJ Resch, A. Gilchrist y AG White, Manipulación de Qutrits bifotónicos , Phys. Rev. Lett. 100 , 060504 (2008) (enlace)
11. Colin P. Williams (2011). Exploraciones en Computación Cuántica . Saltador . págs. 22-23. ISBN 978-1-84628-887-6.
12. David J. Griffiths (2008). Introducción a las Partículas Elementales (2ª ed.) . John Wiley e hijos . págs. 283–288, 366–369. ISBN 978-3-527-40601-2.
13. Stefan Scherer; Matthias R. Schindler (31 de mayo de 2005). "Una introducción a la teoría de la perturbación quiral". pag. 1–2. arXiv : hep-ph/0505265 .
14. Ethan Siegel (18 de noviembre de 2020). "¿Por qué hay sólo 8 gluones?". Forbes .

enlaces externos

• Zyga, Lisa (26 de febrero de 2008). "Los físicos demuestran el entrelazamiento Qubit-Qutrit". Physorg.com . Archivado desde el original el 29 de febrero de 2008 . Consultado el 3 de marzo de 2008 .