Registro cuántico

Sistema compuesto por múltiples qubits.

En computación cuántica , un registro cuántico es un sistema que comprende múltiples qubits . ^[1] Es el análogo cuántico del registro de procesador clásico . Las computadoras cuánticas realizan cálculos manipulando qubits dentro de un registro cuántico. ^[2]

Definición

Generalmente se supone que el registro consta de qubits. También se supone generalmente que los registros no son matrices de densidad , sino que son puras , aunque la definición de "registro" puede extenderse a las matrices de densidad.

Un registro cuántico de tamaño es un sistema cuántico que comprende qubits puros . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

El espacio de Hilbert , en el que se almacenan los datos en un registro cuántico, viene dado por dónde está el producto tensorial . ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0}}}}$ ${\displaystyle \otimes }$

El número de dimensiones de los espacios de Hilbert depende de qué tipo de sistemas cuánticos esté compuesto el registro. Los qubits son espacios complejos bidimensionales ( ), mientras que los qutrits son espacios complejos tridimensionales ( ), etc. Para un registro compuesto por N número de sistemas cuánticos d -dimensionales (o d - nivel ) tenemos el espacio de Hilbert ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes N}=\underbrace {\mathbb {C} ^{d}\otimes \mathbb {C} ^{d}\otimes \dots \otimes \mathbb {C} ^{d}} _{N{\text{ times}}}\cong \mathbb {C} ^{d^{N}}.}$

El estado cuántico de los registros se puede escribir en notación de soporte. Los valores son amplitudes de probabilidad . Debido a la regla de Born y al segundo axioma de la teoría de la probabilidad , el posible espacio de estados del registro es la superficie de la esfera unitaria en ${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{k=0}^{d^{N}-1}a_{k}|k\rangle =a_{0}|0\rangle +a_{1}|1\rangle +\dots +a_{d^{N}-1}|d^{N}-1\rangle .}$ ${\displaystyle a_{k}}$ ${\displaystyle \sum _{k=0}^{d^{N}-1}|a_{k}|^{2}=1,}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{d^{N}}.}$

Ejemplos:

• El vector de estado cuántico de un registro de 5 qubits es un vector unitario en ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2^{5}}=\mathbb {C} ^{32}.}$
• De manera similar, un registro de cuatro qutrits es un vector unitario en ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3^{4}}=\mathbb {C} ^{81}.}$

Registro cuántico versus registro clásico

Primero, existe una diferencia conceptual entre el registro cuántico y el clásico. Un registro de tamaño clásico se refiere a una serie de chanclas . Un registro cuántico de tamaño es simplemente una colección de qubits. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Además, mientras que un registro clásico de tamaño es capaz de almacenar un único valor de las posibilidades abarcadas por los bits puros clásicos, un registro cuántico es capaz de almacenar todas las posibilidades abarcadas por los qubits puros cuánticos al mismo tiempo. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2^{n}}$

Por ejemplo, considere un registro de 2 bits de ancho. Un registro clásico es capaz de almacenar sólo uno de los valores posibles representados por 2 bits, en consecuencia. ${\displaystyle 00,01,10,11\quad (0,1,2,3)}$

Si consideramos 2 qubits puros en superposiciones y , usando la definición de registro cuántico, se deduce que es capaz de almacenar todos los valores posibles (al tener una amplitud de probabilidad distinta de cero para todos los resultados) abarcados por dos qubits simultáneamente. ${\displaystyle |a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}$ ${\displaystyle |a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}$ ${\displaystyle |a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )}$

Referencias

1. Ekert, Artur; Hayden, Patricio; Inamori, Hitoshi (2008). "Conceptos básicos en computación cuántica". Ondas coherentes de materia atómica . Les Houches - Escuela de Été de Physique Theorique. vol. 72, págs. 661–701. arXiv : quant-ph/0011013 . doi :10.1007/3-540-45338-5_10. ISBN 978-3-540-41047-8. S2CID  53402188.
2. Ömer, Bernhard (20 de enero de 2000). Programación cuántica en QCL (PDF) (Tesis). pag. 52 . Consultado el 24 de mayo de 2021 .
3. Mayor, Günther W., VN Gheorghe, FG (2009). Trampas de partículas cargadas II: aplicaciones . Berlín: Springer. pag. 220.ISBN​ 978-3540922605.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Otras lecturas

• Arora, Sanjeev ; Barac, Booz (2016). Complejidad computacional: un enfoque moderno . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 201–236. ISBN 978-0-521-42426-4.