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Reducción de pedidos de modelos

La reducción del orden del modelo (MOR) es una técnica para reducir la complejidad computacional de los modelos matemáticos en simulaciones numéricas . Como tal, está estrechamente relacionada con el concepto de metamodelado , con aplicaciones en todas las áreas del modelado matemático .

Descripción general

Muchos modelos matemáticos modernos de procesos de la vida real plantean desafíos cuando se utilizan en simulaciones numéricas , debido a su complejidad y gran tamaño (dimensión). La reducción del orden del modelo tiene como objetivo reducir la complejidad computacional de tales problemas, por ejemplo, en simulaciones de sistemas dinámicos y sistemas de control a gran escala. Mediante una reducción de la dimensión del espacio de estados asociado al modelo o de los grados de libertad , se calcula una aproximación al modelo original, que comúnmente se conoce como modelo de orden reducido.

Los modelos de orden reducido son útiles en entornos en los que a menudo no es factible realizar simulaciones numéricas utilizando el modelo de orden completo. Esto puede deberse a limitaciones en los recursos computacionales o a los requisitos de la configuración de las simulaciones, por ejemplo, configuraciones de simulación en tiempo real o configuraciones de múltiples consultas en las que se debe realizar una gran cantidad de simulaciones. [1] [2] Los ejemplos de configuraciones de simulación en tiempo real incluyen sistemas de control en electrónica y visualización de resultados de modelos, mientras que los ejemplos de una configuración de múltiples consultas pueden incluir problemas de optimización y exploración de diseño. Para que sea aplicable a problemas del mundo real, a menudo los requisitos de un modelo de orden reducido son: [3] [4]

Es interesante notar que en algunos casos (por ejemplo, agrupamiento restringido de ecuaciones diferenciales polinómicas) es posible tener un error de aproximación nulo, lo que resulta en una reducción exacta del orden del modelo. [5]

Métodos

Las técnicas contemporáneas de reducción de orden de modelos se pueden clasificar en cinco clases: [1] [6]

El enfoque de física simplificada puede describirse como análogo al enfoque de modelado matemático tradicional , en el que se construye una descripción menos compleja de un sistema basándose en suposiciones y simplificaciones utilizando conocimientos físicos o información derivada de otro tipo. Sin embargo, este enfoque no suele ser tema de discusión en el contexto de la reducción del orden del modelo, ya que es un método general en ciencia, ingeniería y matemáticas.

Los demás métodos enumerados entran en la categoría de reducción basada en proyecciones. La reducción basada en proyecciones se basa en la proyección de las ecuaciones del modelo o de la solución sobre una base de dimensionalidad reducida en comparación con el espacio de la solución original. Los métodos que también entran en esta clase, pero que quizás sean menos comunes, son:

Implementaciones

Aplicaciones

La reducción del orden del modelo encuentra aplicación en todos los campos que involucran modelado matemático y existen muchas revisiones [10] [13] para los temas de electrónica , [17] mecánica de fluidos , [18] hidrodinámica , [16] mecánica estructural , [7] MEMS , [19] ecuación de Boltzmann , [8] y optimización del diseño . [14] [20]

Mecánica de fluidos

Los problemas actuales en mecánica de fluidos involucran grandes sistemas dinámicos que representan muchos efectos en muchas escalas diferentes. Los estudios de dinámica de fluidos computacional a menudo involucran modelos que resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes con un número de grados de libertad en el orden de magnitud superior a . El primer uso de técnicas de reducción de orden de modelo se remonta al trabajo de Lumley en 1967, [21] donde se utilizó para obtener información sobre los mecanismos y la intensidad de la turbulencia y las grandes estructuras coherentes presentes en los problemas de flujo de fluidos. La reducción de orden de modelo también encuentra aplicaciones modernas en aeronáutica para modelar el flujo sobre el cuerpo de la aeronave. [22] Un ejemplo se puede encontrar en Lieu et al [23] en el que el modelo de orden completo de un avión de combate F16 con más de 2,1 millones de grados de libertad, se redujo a un modelo de solo 90 grados de libertad. Además, el modelado de orden reducido se ha aplicado para estudiar la reología en hemodinámica y la interacción fluido-estructura entre la sangre que fluye a través del sistema vascular y las paredes vasculares. [24] [25]

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Lassila, Toni; Manzoni, Andrea; Quarteroni, Alfio ; Rozza, Gianluigi (2014). "Reducción del orden de modelos en dinámica de fluidos: desafíos y perspectivas". Métodos de orden reducido para modelado y reducción computacional (PDF) . págs. 235–273. doi :10.1007/978-3-319-02090-7_9. ISBN 978-3-319-02089-1.
  2. ^ Rozza, G. ; Huynh, DBP; Patera, AT (21 de mayo de 2008). "Aproximación de base reducida y estimación de error a posteriori para ecuaciones diferenciales parciales coercitivas elípticas parametrizadas de manera afín". Archivos de métodos computacionales en ingeniería . 15 (3): 229–275. doi :10.1007/s11831-008-9019-9. ISSN  1134-3060. S2CID  13511413.
  3. ^ ab Schilders, Wilhelmus; van der Vorst, Henk; Rommes, Joost (2008). Reducción del orden del modelo: teoría, aspectos de investigación y aplicaciones . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-78841-6.
  4. ^ Antoulas, AC (julio de 2004). "Aproximación de sistemas dinámicos a gran escala: una descripción general". IFAC Proceedings Volumes . 37 (11): 19–28. CiteSeerX 10.1.1.29.3565 . doi :10.1016/S1474-6670(17)31584-7. 
  5. ^ Ovchinnikov, Alexey; Pérez Verona, Isabel; Pogudin, Gleb; Tribastone, Mirco (19 de julio de 2021). Valencia, Alfonso (ed.). "CLUE: reducción máxima exacta de modelos cinéticos mediante agrupamiento restringido de ecuaciones diferenciales". Bioinformática . 37 (12): 1732–1738. arXiv : 2004.11961 . doi : 10.1093/bioinformatics/btab010 . ISSN  1367-4803. PMID  33532849.
  6. ^ Silva, João MS; Villena, Jorge Fernández; Flores, Paulo; Silveira, L. Miguel (2007), "Cuestiones pendientes en la reducción del orden de los modelos", Computación científica en ingeniería eléctrica , Springer Berlin Heidelberg, págs. 139-152, doi :10.1007/978-3-540-71980-9_13, ISBN 978-3-540-71979-3
  7. ^ ab Kerschen, Gaetan; Golinval, Jean-claude; VAKAKIS, ALEXANDER F.; BERGMAN, LAWRENCE A. (2005). "El método de descomposición ortogonal adecuada para la caracterización dinámica y la reducción de orden de sistemas mecánicos: una descripción general". Dinámica no lineal . 41 (1–3): 147–169. CiteSeerX 10.1.1.530.8349 . doi :10.1007/s11071-005-2803-2. ISSN  0924-090X. S2CID  17625377. 
  8. ^ ab Choi, Youngsoo; Brown, Peter; Arrighi, William; Anderson, Robert; Huynh, Kevin (2021). "Modelo de orden reducido espacio-temporal para sistemas dinámicos lineales a gran escala con aplicación a problemas de transporte de Boltzmann". Journal of Computational Physics . 424 : 109845. arXiv : 1910.01260 . Bibcode :2021JCoPh.42409845C. doi :10.1016/j.jcp.2020.109845. ISSN  0021-9991. S2CID  203641768.
  9. ^ Boyaval, S.; Le Bris, C.; Lelièvre, T.; Maday, Y.; Nguyen, NC; Patera, AT (16 de octubre de 2010). "Técnicas de base reducida para problemas estocásticos". Archivos de métodos computacionales en ingeniería . 17 (4): 435–454. arXiv : 1004.0357 . doi :10.1007/s11831-010-9056-z. hdl :1721.1/63915. S2CID  446613.
  10. ^ ab Benner, Peter; Gugercin, Serkan; Willcox, Karen (2015). "Un estudio de métodos de reducción de modelos basados ​​en proyecciones para sistemas dinámicos paramétricos" (PDF) . SIAM Review . 57 (4): 483–531. doi :10.1137/130932715. hdl : 1721.1/100939 . ISSN  0036-1445. S2CID  16186635.
  11. ^ Kim, Youngkyu; Choi, Youngsoo; Widemann, David; Zohdi, Tarek (2021). "Un modelo de orden reducido de red neuronal basado en física rápido y preciso con autocodificador enmascarado superficial". Journal of Computational Physics . 451 : 110841. arXiv : 2009.11990 . doi :10.1016/j.jcp.2021.110841. S2CID  221949087.
  12. ^ Mojgani, Rambod; Balajewicz, Maciej (2021). "Variedades basadas en registros de bajo rango para ecuaciones diferenciales parciales dominadas por convección". Actas de la Conferencia AAAI sobre Inteligencia Artificial . 35 : 399-407. arXiv : 2006.15655 . doi : 10.1609/aaai.v35i1.16116 . S2CID  220249659.
  13. ^ ab Chinesta, Francisco; Ladeveze, Pierre; Cueto, Elías (11 de octubre de 2011). "Una breve revisión sobre la reducción del orden de modelos basada en la descomposición generalizada adecuada" (PDF) . Archivos de métodos computacionales en ingeniería . 18 (4): 395–404. doi :10.1007/s11831-011-9064-7. S2CID  54512292.
  14. ^ ab Choi, Youngsoo; Boncoraglio, Gabriele; Spenser, Anderson; Amsallem, David; Farhat, Charbel (2020). "Optimización restringida basada en gradientes utilizando una base de datos de modelos lineales de orden reducido". Journal of Computational Physics . 423 : 109787. arXiv : 1506.07849 . Bibcode :2020JCoPh.42309787C. doi :10.1016/j.jcp.2020.109787. S2CID  60788542.
  15. ^ Bai, Zhaojun (2002). "Técnicas del subespacio de Krylov para el modelado de orden reducido de sistemas dinámicos a gran escala". Matemáticas numéricas aplicadas . 43 (1–2): 9–44. CiteSeerX 10.1.1.131.8251 . doi :10.1016/S0168-9274(02)00116-2. 
  16. ^ ab Copeland, Dylan; Cheung, Siu Wun; Huynh, Kevin; Choi, Youngsoo (2021). "Modelos de orden reducido para hidrodinámica lagrangiana". Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 388 : 114259. arXiv : 2104.11404 . doi :10.1016/j.cma.2021.114259. ISSN  0045-7825. S2CID  233388014.
  17. ^ Umunnakwe, Chisom Bernhard; Zawra, Ibrahim; Niessner, Martin; Rudnyi, Evgenii; Hohlfeld, Dennis; Bechtold, Tamara (2023). "Modelado compacto de un modelo de elementos finitos termomecánicos de un paquete microelectrónico". Fiabilidad de la microelectrónica . 151 (115238). doi :10.1016/j.microrel.2023.115238.
  18. ^ Holmes, Philip; Lumley, John L.; Berkooz, Gal (1996). Turbulencia, estructuras coherentes, sistemas dinámicos y simetría . Cambridge: Cambridge University Press. doi :10.1017/cbo9780511622700. ISBN . 978-0-511-62270-0.
  19. ^ Bechtold, Tamara; Schrag, Gabriela; Feng, Lihong (2013). Modelado a nivel de sistema de MEMS . Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. ISBN  978-3-527-31903-9.
  20. ^ McBane, Sean; Choi, Youngsoo (1 de agosto de 2021). "Diseño de estructura de tipo reticular con modelo de orden reducido por componentes". Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 381 (113813): 113813. arXiv : 2010.10770 . Código Bibliográfico :2021CMAME.381k3813M. doi :10.1016/j.cma.2021.113813. S2CID  224818337.
  21. ^ Lumley, JL (1967). "La estructura de la turbulencia no homogénea", en: AM Yaglom y VI Tatarski, Eds., Turbulencia atmosférica y propagación de ondas . Moscú: Nauka.
  22. ^ Walton, S.; Hassan, O.; Morgan, K. (2013). "Modelado de orden reducido para flujo de fluido inestable utilizando descomposición ortogonal adecuada y funciones de base radial". Modelado matemático aplicado . 37 (20–21): 8930–8945. doi : 10.1016/j.apm.2013.04.025 . ISSN  0307-904X.
  23. ^ Lieu, T.; Farhat, C.; Lesoinne, M. (2006). "Modelado fluido/estructural de orden reducido de una configuración completa de aeronave". Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 195 (41–43): 5730–5742. Bibcode :2006CMAME.195.5730L. doi :10.1016/j.cma.2005.08.026. ISSN  0045-7825.
  24. ^ Xiao, D.; Yang, P.; Fang, F.; Xiang, J.; Pain, CC; Navon, IM (2016). "Modelado no intrusivo de orden reducido de interacciones fluido-estructura" (PDF) . Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 303 : 35–54. Bibcode :2016CMAME.303...35X. doi : 10.1016/j.cma.2015.12.029 . ISSN  0045-7825.
  25. ^ Colciago, CM; Deparis, S.; Quarteroni, A. (2014). "Comparaciones entre modelos de orden reducido y modelos 3D completos para problemas de interacción fluido-estructura en hemodinámica". Revista de Matemática Computacional y Aplicada . 265 : 120–138. doi : 10.1016/j.cam.2013.09.049 . ISSN  0377-0427.

Lectura adicional

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