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Reducción de pedidos de modelos

La reducción del orden del modelo (MOR) es una técnica para reducir la complejidad computacional de los modelos matemáticos en simulaciones numéricas . Como tal, está estrechamente relacionada con el concepto de metamodelado , con aplicaciones en todas las áreas del modelado matemático .

Descripción general

Muchos modelos matemáticos modernos de procesos de la vida real plantean desafíos cuando se utilizan en simulaciones numéricas , debido a su complejidad y gran tamaño (dimensión). La reducción del orden del modelo tiene como objetivo reducir la complejidad computacional de tales problemas, por ejemplo, en simulaciones de sistemas dinámicos y sistemas de control a gran escala. Mediante una reducción de la dimensión del espacio de estados asociado al modelo o de los grados de libertad , se calcula una aproximación al modelo original, que comúnmente se conoce como modelo de orden reducido.

Los modelos de orden reducido son útiles en entornos en los que a menudo no es factible realizar simulaciones numéricas utilizando el modelo de orden completo. Esto puede deberse a limitaciones en los recursos computacionales o a los requisitos de la configuración de las simulaciones, por ejemplo, configuraciones de simulación en tiempo real o configuraciones de múltiples consultas en las que se debe realizar una gran cantidad de simulaciones. [1] [2] Los ejemplos de configuraciones de simulación en tiempo real incluyen sistemas de control en electrónica y visualización de resultados de modelos, mientras que los ejemplos de una configuración de múltiples consultas pueden incluir problemas de optimización y exploración de diseño. Para que sea aplicable a problemas del mundo real, a menudo los requisitos de un modelo de orden reducido son: [3] [4]

Es interesante notar que en algunos casos (por ejemplo, agrupamiento restringido de ecuaciones diferenciales polinómicas) es posible tener un error de aproximación nulo, lo que resulta en una reducción exacta del orden del modelo. [5]

Métodos

Las técnicas contemporáneas de reducción de orden de modelos se pueden clasificar en cinco clases: [1] [6]

El enfoque de física simplificada puede describirse como análogo al enfoque de modelado matemático tradicional , en el que se construye una descripción menos compleja de un sistema basándose en suposiciones y simplificaciones utilizando conocimientos físicos o información derivada de otro tipo. Sin embargo, este enfoque no suele ser tema de discusión en el contexto de la reducción del orden del modelo, ya que es un método general en ciencia, ingeniería y matemáticas.

Los demás métodos enumerados entran en la categoría de reducción basada en proyecciones. La reducción basada en proyecciones se basa en la proyección de las ecuaciones del modelo o de la solución sobre una base de dimensionalidad reducida en comparación con el espacio de solución original. Los métodos que también entran en esta clase, pero que quizás sean menos comunes, son:

Implementaciones

Aplicaciones

La reducción del orden del modelo encuentra aplicación en todos los campos que involucran modelado matemático y existen muchas revisiones [10] [13] para los temas de electrónica , [17] mecánica de fluidos , [18] hidrodinámica , [16] mecánica estructural , [7] MEMS , [19] ecuación de Boltzmann , [8] y optimización del diseño . [14] [20]

Mecánica de fluidos

Los problemas actuales en mecánica de fluidos involucran grandes sistemas dinámicos que representan muchos efectos en muchas escalas diferentes. Los estudios de dinámica de fluidos computacional a menudo involucran modelos que resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes con un número de grados de libertad en el orden de magnitud de . El primer uso de técnicas de reducción de orden de modelo se remonta al trabajo de Lumley en 1967, [21] donde se utilizó para obtener información sobre los mecanismos y la intensidad de la turbulencia y las grandes estructuras coherentes presentes en los problemas de flujo de fluidos. La reducción de orden de modelo también encuentra aplicaciones modernas en aeronáutica para modelar el flujo sobre el cuerpo de la aeronave. [22] Un ejemplo se puede encontrar en Lieu et al [23] en el que el modelo de orden completo de un avión de combate F16 con más de 2,1 millones de grados de libertad, se redujo a un modelo de solo 90 grados de libertad. Además, el modelado de orden reducido se ha aplicado para estudiar la reología en hemodinámica y la interacción fluido-estructura entre la sangre que fluye a través del sistema vascular y las paredes vasculares. [24] [25]

Véase también

Referencias

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Lectura adicional

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