Redondez

Medida de qué tan cerca está la forma de un objeto de la de un círculo.

La redondez es la medida de qué tan cerca está la forma de un objeto de la de un círculo matemáticamente perfecto . La redondez se aplica en dos dimensiones , como los círculos de sección transversal a lo largo de un objeto cilíndrico como un eje o un rodillo cilíndrico para un rodamiento . En el dimensionamiento y tolerancia geométricos , el control de un cilindro también puede incluir su fidelidad al eje longitudinal, lo que produce cilindricidad . El análogo de la redondez en tres dimensiones (es decir, para las esferas ) es la esfericidad .

La redondez está dominada por las características generales de la forma, más que por la definición de sus bordes y esquinas, o por la rugosidad de la superficie de un objeto fabricado. Una elipse lisa puede tener una redondez baja si su excentricidad es grande. Los polígonos regulares aumentan su redondez a medida que aumenta el número de lados, aunque sigan teniendo bordes afilados.

En geología y en el estudio de sedimentos (donde las partículas tridimensionales son más importantes), se considera que la redondez es la medida de la rugosidad de la superficie y la forma general se describe mediante la esfericidad.

Definiciones simples

La redondez ISO del cuadrado es , mientras que la redondez del octágono es . ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\simeq 0.7}$ ${\displaystyle ={\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\simeq 0.92}$

La definición ISO de redondez es la diferencia de los radios de los círculos inscritos y circunscritos , es decir, los tamaños máximo y mínimo de los círculos que son suficientes para encajar dentro y encerrar la forma. ^{[1] [2]}

Diámetro

Tener un diámetro constante , medido en ángulos variables alrededor de la forma, se considera a menudo una simple medida de redondez, lo cual es engañoso. ^[3]

Aunque el diámetro constante es una condición necesaria para la redondez, no es una condición suficiente para la redondez: existen formas que tienen un diámetro constante pero que distan mucho de ser redondas. Figuras matemáticas como el triángulo de Reuleaux y, un ejemplo cotidiano, la moneda británica de 50 peniques lo demuestran.

Desplazamientos radiales

La redondez no describe los desplazamientos radiales de una forma desde un punto central teórico, ^{[nota 1]} sino solo la forma general.

Esto es importante en la fabricación, como en el caso de los cigüeñales y objetos similares, donde no solo se debe medir la redondez de una serie de muñones de cojinetes , sino también su alineación en un eje. Un cigüeñal doblado puede tener cojinetes perfectamente redondos, pero si uno se desplaza lateralmente, el eje resulta inútil. Estas mediciones se realizan a menudo con las mismas técnicas que para la redondez, pero también teniendo en cuenta la posición central y su posición relativa a lo largo de una dirección axial adicional.

Cálculo en dos dimensiones

Se traza un único trazo que cubre la rotación completa y en cada ángulo igualmente espaciado, , se mide, , el radio o la distancia entre el centro de rotación y el punto de la superficie. Un ajuste de mínimos cuadrados a los datos proporciona los siguientes estimadores de los parámetros del círculo: ^[4] ${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle R_{i}}$

${\displaystyle {\hat {R}}={\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}}$

${\displaystyle {\hat {a}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\cos {\theta _{i}}}$

${\displaystyle {\hat {b}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\sin {\theta _{i}}}$

La desviación, a veces denominada no circularidad , se mide entonces como:

${\displaystyle {\hat {\Delta }}=R_{i}-{\hat {R}}-{\hat {a}}\cos {\theta _{i}}-{\hat {b}}\sin {\theta _{i}}}$

Medidas de redondez

Medición de redondez

La medición de la redondez es muy importante en metrología . Incluye la medición de un conjunto de puntos. Para ello existen dos métodos fundamentales: intrínseco o extrínseco.

Método de datos intrínsecos

1. El objeto redondo se coloca sobre una placa plana y el punto de contacto se toma como punto de referencia. Nuevamente se coloca un comparador de cuadrante sobre el objeto redondo y se gira el objeto manteniendo el punto de referencia en una posición constante. De este modo, el error de redondez se puede conocer directamente comparando la altura del pico medida por el comparador de cuadrante.
2. Como alternativa, se puede utilizar una base en forma de V en lugar de una placa plana. Existirán dos puntos de referencia en lugar de uno, ya que la base tiene forma de V. El error de redondez se puede medir de forma similar al método anterior.
3. También se puede fijar un cuerpo cilíndrico entre dos centros de ejes. En este caso, el comparador de cuadrante también se monta sobre el cuerpo cilíndrico y, de este modo, la redondez se mide mediante un procedimiento similar al anterior.

Método de datos extrínsecos

El método intrínseco se limita únicamente a pequeñas deformaciones. Para grandes deformaciones se debe seguir el método extrínseco. En este caso, el dato no es un punto o un conjunto de puntos en el objeto, sino un punto de referencia de precisión separado, generalmente en el instrumento de medición. El eje del objeto o parte del objeto que se va a medir se alinea con el eje del punto de referencia. Luego, se hace que un estilete del instrumento toque la parte que se va a medir. Un sensor táctil conectado a la punta del estilete se asegura de que el estilete toque el objeto. Se toman un mínimo de tres lecturas y se dibuja un diagrama polar amplificado para obtener el error requerido.

Definiciones de error de redondez

• Círculo de mínimos cuadrados (LSC): es un círculo que separa el perfil de redondez de un objeto al separar la suma de las áreas totales del interior y el exterior del mismo en cantidades iguales. El error de redondez se puede estimar entonces como la diferencia entre la distancia máxima y mínima a partir de este círculo de referencia.
• Círculo de zona mínima (MZC): Aquí se utilizan dos círculos como referencia para medir el error de redondez. Un círculo se dibuja fuera del perfil de redondez de forma que lo encierre por completo y el otro círculo se dibuja dentro del perfil de redondez de forma que simplemente lo inscriba. Sin embargo, ambos círculos tienen el mismo punto central. El error de redondez en este caso es la diferencia entre el radio de los dos círculos.
• Círculo mínimo circunscrito (CCM): se define como el círculo más pequeño que encierra todo el perfil de redondez. Aquí el error es la desviación más grande de este círculo.
• Círculo máximo inscrito (MIC): se define como el círculo más grande que se puede inscribir dentro del perfil de redondez. El error de redondez aquí nuevamente es la desviación máxima del perfil con respecto a este círculo inscrito.

Una definición común utilizada en el procesamiento de imágenes digitales (análisis de imágenes) para caracterizar formas 2D es:

Redondez = ⁠Perímetro ²/4 π × Área⁠ .

Esta relación será 1 para un círculo y mayor que 1 para formas no circulares. Otra definición es la inversa de eso:

Redondez = ⁠4 π × Área/Perímetro ²⁠ ,

que es 1 para un círculo perfecto y llega hasta 0 para formas altamente no circulares.

Véase también

• Medida de compacidad de una forma
• Excentricidad (matemáticas) , cuánto se desvía una sección cónica (por ejemplo, una elipse) de ser circular
• Aplastamiento
• Dimensionamiento geométrico y tolerancias
• Rugosidad de la superficie
• Esfericidad

Notas

1. Aunque muchas máquinas prácticas de medición de redondez se basan en dicha técnica de medición, el procesamiento de datos posterior elimina la influencia de la posición del eje. ^[4]

Referencias

1. ISO 1101, Sección B.4: Redondez
2. "Introducción a la medición de la redondez" (PDF) . Taylor-Hobson Precision. Archivado desde el original (PDF) el 2013-10-07. la separación de dos círculos concéntricos que encierran la sección circular de interés.
3. "Guía para la medición de la redondez" (PDF) . Precisión de Taylor-Hobson . El diámetro no es lo mismo que la redondez
4. Mediciones de redondez en NIST

Lectura adicional

• Bryant, John; Sangwin, Chris (2008). ¿Qué tan redondo es tu círculo? . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14992-9.