Espacio de Banach con una estructura compatible de una celosía.
En las disciplinas matemáticas del análisis funcional y la teoría del orden , una red de Banach ( X ,‖·‖) es un espacio vectorial normado completo con un orden de red , tal que para todo x , y ∈ X , la implicación se cumple, donde la valor absoluto |·| Se define como
Ejemplos y construcciones
Las redes de Banach son extremadamente comunes en el análisis funcional, y "todos los ejemplos conocidos [en 1948] de un espacio de Banach [era] también una red vectorial ". En particular:
- ℝ , junto con su valor absoluto como norma, es una red de Banach.
- Sea X un espacio topológico, Y una red de Banach y 𝒞( X , Y ) el espacio de funciones continuas acotadas de X a Y con norma Entonces 𝒞( X , Y ) es una red de Banach bajo el orden parcial puntual:
Ahora se conocen ejemplos de espacios de Banach no reticulares; El espacio de James es uno de esos. [2]
Propiedades
El espacio dual continuo de una red de Banach es igual a su orden dual .
Cada red de Banach admite una aproximación continua a la identidad .
Espacios (L) abstractos
Una red de Banach que satisface la condición adicional se denomina espacio (L) abstracto. Dichos espacios, bajo el supuesto de separabilidad, son isomorfos a subredes cerradas de L 1 ( [0,1] ) . El teorema ergódico medio clásico y la recurrencia de Poincaré se generalizan a espacios (L) abstractos.
Ver también
Notas a pie de página
- ^ Kania, Tomasz (12 de abril de 2017). Respuesta a "Espacio de Banach que no es una red de Banach" (consultado el 13 de agosto de 2022). StackExchange de matemáticas . Desbordamiento de pila .
Bibliografía
- Abramovich, Yuri A.; Aliprantis, CD (2002). Una invitación a la teoría del operador . Estudios de Posgrado en Matemáticas. vol. 50. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0-8218-2146-6.
- Birkhoff, Garrett (1948). Teoría de la celosía. Publicaciones del Coloquio AMS 25 (edición revisada). Ciudad de Nueva York: AMS. hdl :2027/iau.31858027322886 – vía HathiTrust.
- Narici, Lorenzo; Beckenstein, Eduardo (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemática pura y aplicada (Segunda ed.). Boca Ratón, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer Nueva York Pie de imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.