recuperación de isolina

La recuperación de isolíneas es un método inverso de teledetección que recupera una o más isolíneas de una traza de constituyente o variable atmosférica. Cuando se utiliza para validar otro contorno, es el método más preciso posible para la tarea. Cuando se utiliza para recuperar un campo completo, es un método inverso no lineal general y un estimador robusto.

Para validar contornos advectados

Razón fundamental

Supongamos que, como en la advección de contornos , hemos inferido conocimiento de un solo contorno o isolínea de un constituyente atmosférico, q y deseamos validarlo con datos de teledetección satelital. Dado que los instrumentos satelitales no pueden medir el constituyente directamente, necesitamos realizar algún tipo de inversión. Para validar el contorno no es necesario conocer, en un punto dado, el valor exacto del constituyente. Sólo necesitamos saber si cae dentro o fuera, es decir, si es mayor o menor que el valor del contorno, q ₀ .

Este es un problema de clasificación. Dejar:

${\displaystyle j={\begin{cases}1;&q<q_{0}\\2;&q\geq q_{0}\end{cases}}}$

ser la variable discretizada. Esto estará relacionado con el vector de medición del satélite ,, mediante alguna probabilidad condicional, que aproximamos mediante la recopilación de muestras, llamadas datos de entrenamiento , tanto del vector de medición como de la variable de estado, q . Al generar resultados de clasificación sobre la región de interés y utilizar cualquier algoritmo de contorno para separar las dos clases, se habrá "recuperado" la isolínea. ${\displaystyle {\vec {y}}}$ ${\displaystyle P({\vec {y}}|j)}$

La precisión de una recuperación vendrá dada integrando la probabilidad condicional sobre el área de interés, A :

${\displaystyle a={\frac {1}{A}}\int _{A}P\left[c({\vec {r}})|{\vec {y}}({\vec {r}})\right]\,d{\vec {r}}}$

donde c es la clase recuperada en la posición ,. Podemos maximizar esta cantidad maximizando el valor del integrando en cada punto: ${\displaystyle {\vec {r}}}$

${\displaystyle \max(a)={\frac {1}{A}}\int _{A}\left\lbrace \max _{j}P\left[j|{\vec {y}}({\vec {r}})\right]\right\rbrace \,d{\vec {r}}}$

Dado que ésta es la definición de máxima verosimilitud, un algoritmo de clasificación basado en la máxima verosimilitud es el método más preciso posible para validar un contorno advectado. Un buen método para realizar una clasificación de máxima verosimilitud a partir de un conjunto de datos de entrenamiento es la estimación de la densidad del núcleo variable .

Datos de entrenamiento

Hay dos métodos para generar los datos de entrenamiento. La más obvia es empíricamente, simplemente haciendo coincidir las mediciones de la variable q con mediciones colocadas del instrumento satelital. En este caso, no se requiere ningún conocimiento de la física real que produce la medición y el algoritmo de recuperación es puramente estadístico. El segundo es con un modelo avanzado:

${\displaystyle {\vec {y}}={\vec {f}}({\vec {x}})\,}$

donde es el vector de estado y q = x _k es un componente único. Una ventaja de este método es que los vectores de estado no necesitan reflejar configuraciones atmosféricas reales, solo necesitan adoptar un estado que podría ocurrir razonablemente en la atmósfera real. Tampoco hay ninguno de los errores inherentes a la mayoría de los procedimientos de colocación , por ejemplo, debido a errores de compensación en las ubicaciones de las muestras emparejadas y diferencias en los tamaños de huella de los dos instrumentos. Sin embargo, dado que las recuperaciones estarán sesgadas hacia estados más comunes, las estadísticas deberían reflejar las del mundo real. ${\displaystyle {\vec {x}}}$

Caracterización de errores

Las probabilidades condicionales proporcionan una excelente caracterización del error, por lo que el algoritmo de clasificación debería devolverlas. Definimos la calificación de confianza reescalando la probabilidad condicional: ${\displaystyle P({\vec {y}}|j)}$

${\displaystyle C={\frac {n_{c}P(c|{\vec {y}})-1}{n_{c}-1}}}$

donde n _c es el número de clases (en este caso, dos). Si C es cero, entonces la clasificación es poco mejor que el azar, mientras que si es uno, entonces debería ser perfecta. Para transformar la calificación de confianza en una tolerancia estadística , se puede aplicar la siguiente integral de línea a una recuperación de isolínea cuya isolínea verdadera se conoce:

${\displaystyle \delta (C)={\frac {1}{l}}\int _{0}^{l}h(C-C^{\prime }({\vec {r}}))\,ds}$

donde s es el camino, l es la longitud de la isolínea y es la confianza recuperada en función de la posición. Si bien parece que la integral debe evaluarse por separado para cada valor de la calificación de confianza, C , de hecho se puede hacer para todos los valores de C clasificando las calificaciones de confianza de los resultados ,. La función relaciona el valor umbral de la calificación de confianza para el cual es aplicable la tolerancia. Es decir, define una región que contiene una fracción de la isolínea verdadera igual a la tolerancia. ${\displaystyle C^{\prime }}$ ${\displaystyle C^{\prime }}$

Ejemplo: vapor de agua de AMSU

Tolerancia estadística versus calificación de confianza para la recuperación de isolíneas de vapor de agua.

La serie de instrumentos satelitales de la Unidad Avanzada de Sondeo por Microondas (AMSU) está diseñada para detectar la temperatura y el vapor de agua. Tienen una alta resolución horizontal (tan sólo 15 km) y, como están montados en más de un satélite, se puede obtener una cobertura global completa en menos de un día. Los datos de entrenamiento se generaron utilizando el segundo método de los datos ERA-40 del Centro Europeo de Pronósticos Meteorológicos a Plazo Medio (ECMWF) alimentados a un modelo de transferencia radiativa rápida llamado RTTOV . La función se ha generado a partir de recuperaciones simuladas y se muestra en la figura de la derecha. Luego, esto se utiliza para establecer la tolerancia del 90 por ciento en la siguiente figura sombreando todas las calificaciones de confianza inferiores a 0,8. Por lo tanto, esperamos que la verdadera isolínea caiga dentro del sombreado el 90 por ciento de las veces. ${\displaystyle \delta (C)}$

Isolina de vapor de agua recuperada de las mediciones de AMSU y comparada con el reanálisis del ECMWF.

Para recuperaciones continuas

Humedad específica versus probabilidades condicionales de la recuperación de isolíneas de vapor de agua.

La recuperación de isolíneas también es útil para recuperar una variable continua y constituye un método inverso general no lineal . Tiene la ventaja tanto sobre una red neuronal como sobre métodos iterativos como la estimación óptima que invierte el modelo directo directamente, en el sentido de que no hay posibilidad de quedarse atrapado en un mínimo local .

Existen varios métodos para reconstituir la variable continua a partir de la discretizada. Una vez que se ha recuperado una cantidad suficiente de contornos, es sencillo interpolar entre ellos. Las probabilidades condicionales son un buen indicador del valor continuo.

Considere la transformación de una variable continua a una variable discreta:

${\displaystyle P(1|{\vec {y}})=\int _{-\infty }^{q_{0}}P(q|{\vec {y}})\,dq}$

${\displaystyle P(2|{\vec {y}})=\int _{q_{0}}^{\infty }P(q|{\vec {y}})\,dq}$

Supongamos que está dado por un gaussiano: ${\displaystyle P(q|{\vec {y}})}$

${\displaystyle P(q|{\vec {y}})={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{q}}}\exp \left\lbrace -{\frac {\left[q-{\bar {q}}({\vec {y}})\right]^{2}}{2\sigma _{q}}}\right\rbrace }$

donde es el valor esperado y es la desviación estándar, entonces la probabilidad condicional está relacionada con la variable continua, q , mediante la función de error: ${\displaystyle {\bar {q}}}$ ${\displaystyle \sigma _{q}}$

${\displaystyle R=P(2|{\vec {y}})-P(1|{\vec {y}})=\mathrm {erf} \left[{\frac {q_{0}-{\bar {q}}({\vec {y}})}{{\sqrt {2}}\sigma _{q}}}\right]}$

La figura muestra la probabilidad condicional versus la humedad específica para el ejemplo de recuperación discutido anteriormente.

Como estimador robusto

La ubicación de q ₀ se encuentra igualando las probabilidades condicionales de las dos clases:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{q_{0}}P(q|{\vec {y}})\,dq=\int _{q_{0}}^{\infty }P(q|{\vec {y}})\,dq}$

En otras palabras, cantidades iguales del "momento de orden cero" se encuentran a ambos lados de q ₀ . Este tipo de formulación es característica de un estimador robusto .

Referencias

• Peter Mills (2009). "Recuperación de isolíneas: un método óptimo para la validación de contornos advectivos" (PDF) . Computadoras y Geociencias . 35 (11): 2020-2031. arXiv : 1202.5659 . Código Bib : 2009CG.....35.2020M. doi :10.1016/j.cageo.2008.12.015.

• Peter Mills (2010). «Clasificación estadística eficiente de mediciones satelitales» (PDF) . Revista Internacional de Percepción Remota . 32 (21): 6109–6132. arXiv : 1202.2194 . doi :10.1080/01431161.2010.507795. Archivado desde el original (PDF) el 26 de abril de 2012 . Consultado el 28 de diciembre de 2011 .

enlaces externos

• Software para recuperación de isolíneas