En estadística , un estimador recortado es un estimador derivado de otro estimador mediante la exclusión de algunos de los valores extremos , un proceso llamado truncamiento . Esto se hace generalmente para obtener una estadística más robusta , y los valores extremos se consideran valores atípicos . [1] Los estimadores recortados también suelen tener una mayor eficiencia para distribuciones mixtas y distribuciones de cola pesada que el estimador no recortado correspondiente, a costa de una menor eficiencia para otras distribuciones, como la distribución normal .
Dado un estimador, la versión recortada en un x% se obtiene descartando el x% de las observaciones más bajas o más altas o en ambos extremos: es una estadística en el medio de los datos. Por ejemplo, la media recortada en un 5% se obtiene tomando la media del rango del 5% al 95%. En algunos casos, un estimador recortado descarta una cantidad fija de puntos (como el máximo y el mínimo) en lugar de un porcentaje.
La mediana es la estadística más recortada (nominalmente el 50%), ya que descarta todos los datos excepto los más centrales y es igual a la media totalmente recortada, o incluso al rango medio totalmente recortado, o (para conjuntos de datos de tamaño impar) al máximo o mínimo totalmente recortados. De la misma manera, ningún grado de recorte tiene efecto alguno sobre la mediana (una mediana recortada es la mediana), porque el recorte siempre excluye un número igual de los valores más bajos y más altos.
Los cuantiles pueden considerarse como máximos o mínimos recortados: por ejemplo, el percentil 5 es el mínimo recortado del 5%.
Los estimadores recortados utilizados para estimar un parámetro de ubicación incluyen:
Los estimadores recortados utilizados para estimar un parámetro de escala incluyen:
Los estimadores recortados que involucran solo combinaciones lineales de puntos son ejemplos de estimadores L.
La mayoría de las veces, los estimadores recortados se utilizan para la estimación de parámetros del mismo parámetro que el estimador no recortado. En algunos casos, el estimador se puede utilizar directamente, mientras que en otros casos se debe ajustar para obtener un estimador consistente e imparcial .
Por ejemplo, al estimar un parámetro de ubicación para una distribución simétrica, un estimador recortado será insesgado (asumiendo que el estimador original era insesgado), ya que elimina la misma cantidad por encima y por debajo. Sin embargo, si la distribución tiene sesgo , los estimadores recortados generalmente estarán sesgados y requerirán un ajuste. Por ejemplo, en una distribución sesgada, el sesgo no paramétrico (y los coeficientes de sesgo de Pearson ) miden el sesgo de la mediana como estimador de la media.
Al estimar un parámetro de escala , utilizando un estimador recortado como una medida robusta de escala , como para estimar la varianza de la población o la desviación estándar de la población , generalmente se debe multiplicar por un factor de escala para convertirlo en un estimador consistente e imparcial; consulte parámetro de escala: estimación .
Por ejemplo, dividir el RIQ por (utilizando la función de error ) lo convierte en un estimador imparcial y consistente para la desviación estándar de la población si los datos siguen una distribución normal .
Los estimadores recortados también pueden utilizarse como estadísticas por derecho propio; por ejemplo, la mediana es una medida de ubicación y el RIQ es una medida de dispersión. En estos casos, las estadísticas de la muestra pueden actuar como estimadores de su propio valor esperado . Por ejemplo, la MAD de una muestra de una distribución de Cauchy estándar es un estimador de la MAD de la población, que en este caso es 1, mientras que la varianza de la población no existe.
