En estadística , un estimador recortado es un estimador derivado de otro estimador excluyendo algunos de los valores extremos , un proceso llamado truncamiento . Esto generalmente se hace para obtener una estadística más sólida y los valores extremos se consideran valores atípicos . [1] Los estimadores recortados también suelen tener una mayor eficiencia para distribuciones mixtas y distribuciones de cola pesada que el correspondiente estimador no recortado, a costa de una menor eficiencia para otras distribuciones, como la distribución normal .
Dado un estimador, la versión recortada x% se obtiene descartando las observaciones más bajas o más altas del x% o en ambos extremos: es una estadística en el medio de los datos. Por ejemplo, la media recortada del 5% se obtiene tomando la media del rango del 5% al 95%. En algunos casos, un estimador recortado descarta un número fijo de puntos (como máximo y mínimo) en lugar de un porcentaje.
La mediana es la estadística más recortada (nominalmente 50%), ya que descarta todos los datos excepto los más centrales, y es igual a la media completamente recortada – o incluso al rango medio completamente recortado, o (para conjuntos de datos de tamaño impar) al rango completamente recortado máximo o mínimo. Del mismo modo, ningún grado de recorte tiene ningún efecto sobre la mediana (una mediana recortada es la mediana) porque el recorte siempre excluye un número igual de los valores más bajos y más altos.
Los cuantiles pueden considerarse como máximos o mínimos recortados: por ejemplo, el percentil 5 es el mínimo recortado del 5%.
Los estimadores recortados utilizados para estimar un parámetro de ubicación incluyen:
Los estimadores recortados utilizados para estimar un parámetro de escala incluyen:
Los estimadores recortados que involucran solo combinaciones lineales de puntos son ejemplos de estimadores L.
Muy a menudo, los estimadores recortados se utilizan para la estimación de parámetros del mismo parámetro que el estimador no recortado. En algunos casos, el estimador se puede utilizar directamente, mientras que en otros debe ajustarse para producir un estimador consistente e insesgado .
Por ejemplo, al estimar un parámetro de ubicación para una distribución simétrica, un estimador recortado será insesgado (suponiendo que el estimador original fuera insesgado), ya que elimina la misma cantidad arriba y abajo. Sin embargo, si la distribución tiene asimetría , los estimadores recortados generalmente estarán sesgados y requerirán ajustes. Por ejemplo, en una distribución asimétrica, la asimetría no paramétrica (y los coeficientes de asimetría de Pearson ) miden el sesgo de la mediana como estimador de la media.
Al estimar un parámetro de escala , utilizando un estimador recortado como medida robusta de escala , como para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar de la población , generalmente se debe multiplicar por un factor de escala para convertirlo en un estimador consistente e insesgado; ver parámetro de escala: estimación .
Por ejemplo, dividir el IQR por (usando la función de error ) lo convierte en un estimador insesgado y consistente de la desviación estándar de la población si los datos siguen una distribución normal .
Los estimadores recortados también se pueden utilizar como estadísticas por derecho propio; por ejemplo, la mediana es una medida de ubicación y el IQR es una medida de dispersión. En estos casos, las estadísticas muestrales pueden actuar como estimadores de su propio valor esperado . Por ejemplo, la MAD de una muestra de una distribución estándar de Cauchy es un estimador de la MAD poblacional, que en este caso es 1, mientras que la varianza poblacional no existe.
