Reconstrucción de la congestión del tráfico con la teoría trifásica de Kerner

El tráfico vehicular puede ser libre o congestionado. El tráfico ocurre en el tiempo y el espacio, es decir, es un proceso espaciotemporal. Sin embargo, por lo general el tráfico solo se puede medir en algunas ubicaciones de la carretera (por ejemplo, a través de detectores de carretera, cámaras de video , datos de vehículos de sonda o datos telefónicos ). Para un control de tráfico eficiente y otros sistemas de transporte inteligentes , la reconstrucción de la congestión del tráfico es necesaria en todas las demás ubicaciones de la carretera en las que no se encuentran disponibles mediciones de tráfico. La congestión del tráfico se puede reconstruir en el espacio y el tiempo (Fig. 1) basándose en la teoría de tráfico trifásica de Boris Kerner con el uso de los modelos ASDA y FOTO introducidos por Kerner. ^{[1] [2] [3] [4] [5]} La teoría de tráfico trifásica de Kerner y, respectivamente, los modelos ASDA/FOTO se basan en algunas características espaciotemporales comunes de la congestión del tráfico observadas en los datos de tráfico medidos.

Fig. 1. Ejemplos empíricos de congestión de tráfico reconstruidos por los modelos ASDA/FOTO a partir de datos brutos medidos por detectores de carreteras en diferentes autopistas del Reino Unido, Alemania y los EE.UU. Representación de la congestión de tráfico en el plano espacio-temporal a través de regiones asociadas a dos fases de tráfico cualitativamente diferentes en tráfico congestionado: 1. Atasco amplio en movimiento (regiones rojas). 2. Flujo sincronizado (regiones amarillas). Regiones blancas: flujo libre.

Características empíricas espaciotemporales comunes de la congestión del tráfico

Definición

Las características empíricas espaciotemporales comunes de la congestión del tráfico son aquellas características espaciotemporales de la congestión del tráfico que son cualitativamente las mismas para diferentes carreteras en diferentes países medidas durante años de observaciones del tráfico. En particular, las características comunes de la congestión del tráfico son independientes del clima , las condiciones de la carretera y la infraestructura vial, la tecnología vehicular, las características del conductor, la hora del día, etc.

Las definiciones de Kerner [S] y [J], respectivamente, para las fases de flujo sincronizado y de atasco amplio y móvil en tráfico congestionado ^{[6] [7] [8]} son ​​ejemplos de características empíricas espaciotemporales comunes de la congestión del tráfico.

Propagación de grandes atascos de tráfico a través de cuellos de botella en las autopistas

En las observaciones empíricas, la congestión del tráfico se produce normalmente en un cuello de botella de la autopista como resultado de la interrupción del tráfico en un flujo inicialmente libre en el cuello de botella. Un cuello de botella en la autopista puede ser resultado de rampas de entrada y salida, curvas y pendientes en la carretera , obras en la carretera , etc.

En el tráfico congestionado (término sinónimo de congestión de tráfico), se observa a menudo un fenómeno de propagación de un atasco en movimiento (atasco en movimiento, para abreviar). Un atasco en movimiento es una región local de baja velocidad y gran densidad que se propaga aguas arriba como una estructura localizada completa. El atasco está limitado espacialmente por dos frentes de atasco. En el frente de atasco aguas abajo, los vehículos aceleran a una velocidad mayor aguas abajo del atasco. En el frente de atasco aguas arriba, los vehículos desaceleran a medida que se acercan al atasco.

Un embotellamiento amplio y móvil es un embotellamiento en movimiento que presenta la característica de embotellamiento [J], que es una característica empírica espaciotemporal común de la congestión del tráfico. La característica de embotellamiento [J] define la fase de tráfico de embotellamiento amplio y móvil en el tráfico congestionado de la siguiente manera.

Definición [J] para atasco de movimiento amplio

Un atasco ancho en movimiento es un atasco de tráfico en movimiento, que exhibe la característica de atasco [J] de propagarse a través de cualquier cuello de botella mientras mantiene la velocidad media del frente de atasco aguas abajo denotado por . ${\displaystyle v_{g}}$

La característica de congestión de Kerner [J] se puede explicar de la siguiente manera. El movimiento del frente de congestión aguas abajo resulta de la aceleración de los conductores desde una posición de parada dentro de la congestión hasta el flujo de tráfico aguas abajo de la congestión. Después de que un vehículo ha comenzado a acelerar para escapar de la congestión, para satisfacer la conducción segura, el siguiente vehículo comienza a acelerar con un retraso de tiempo. Denotamos el valor medio de este retraso de tiempo en la aceleración del vehículo en el frente de congestión aguas abajo por . Debido a que la distancia promedio entre los vehículos dentro de la congestión, incluida la longitud promedio de los vehículos, es igual a (donde es la densidad promedio de vehículos dentro de la congestión), la velocidad media del frente de congestión aguas abajo es ${\displaystyle \tau _{del,jam}^{(a)}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{\rho _{max}}}}$ ${\displaystyle \rho _{max}}$ ${\displaystyle v_{g}}$

${\displaystyle v_{g}=-{\frac {1}{\rho _{max}\tau _{del,jam}^{(a)}}}\qquad \qquad (1)}$.

Cuando los parámetros de tráfico (porcentaje de vehículos largos, clima, características de los conductores, etc.) no cambian con el tiempo y son constantes en el tiempo. Esto explica por qué la velocidad media del frente de congestión aguas abajo (1) es el parámetro característico que no depende de los caudales y densidades aguas arriba y aguas abajo de la congestión. ${\displaystyle \tau _{del,jam}^{(a)}}$ ${\displaystyle \rho _{max}}$ ${\displaystyle v_{g}}$

Efecto de captura: fijación del frente aguas abajo del flujo sincronizado en el cuello de botella

A diferencia de la característica de congestión [J], la velocidad media del frente descendente del flujo sincronizado no se mantiene por sí sola durante la propagación del frente. Esta es la característica común del flujo sincronizado, que es una de las dos fases de la congestión del tráfico.

Un caso particular de esta característica común del flujo sincronizado es que el frente de flujo sincronizado descendente suele quedar atrapado en un cuello de botella de la autopista. Este atrapamiento del frente descendente del flujo sincronizado en el cuello de botella se denomina efecto de captura . Obsérvese que en este frente descendente del flujo sincronizado, los vehículos aceleran desde una velocidad menor dentro del flujo sincronizado aguas arriba del frente hasta una velocidad mayor en flujo libre aguas abajo del frente.

Definición [S] de flujo sincronizado

El flujo sincronizado se define como tráfico congestionado que no presenta la característica de atasco [J]; en particular, el frente descendente del flujo sincronizado a menudo está fijo en el cuello de botella.

Por lo tanto, las definiciones de Kerner [J] y [S] para las fases de congestión vehicular amplia y de flujo sincronizado de su teoría de tráfico trifásica ^{[6] [7] [8]} están de hecho asociadas con características empíricas comunes de la congestión del tráfico.

Ejemplo empírico de un gran atasco en movimiento y flujo sincronizado

Las velocidades de los vehículos medidas con detectores de carretera (datos promediados de 1 minuto) ilustran las definiciones de Kerner [J] y [S] (Fig. 2 (a, b)). Hay dos patrones espaciotemporales de tráfico congestionado con bajas velocidades de los vehículos en la Fig. 2 (a). Un patrón de tráfico congestionado se propaga en sentido ascendente con una velocidad media casi constante del frente del patrón descendente a través del cuello de botella de la autopista. Según la definición [J], este patrón de tráfico congestionado pertenece a la fase de tráfico de "atasco amplio y móvil". Por el contrario, el frente descendente del otro patrón de tráfico congestionado está fijo en el cuello de botella. Según la definición [S], este patrón de tráfico congestionado pertenece a la fase de tráfico de "flujo sincronizado" (Fig. 2 (a) y (b)).

Fig.2. Características comunes espaciotemporales empíricas de la congestión del tráfico y las definiciones de fase de tráfico asociadas en la teoría de Kerner: (a) Datos medidos de la velocidad media del vehículo en el tiempo y el espacio. (b) Representación de los datos de velocidad en (a) en el plano tiempo-espacio. (cf) Dependencias temporales de la velocidad (c, e) y el caudal (d, f) en dos ubicaciones diferentes dentro de la congestión del tráfico que se muestran en (a, b); los datos en (c, d) y (e, f) se miden respectivamente en la ubicación 17,1 km (c, d) (justo aguas abajo del carril de entrada de un cuello de botella de entrada etiquetado como "Cuello de botella de entrada" en (a, b)) y en la ubicación 16,2 km (e, f) (aguas arriba del cuello de botella). En la ubicación 17,1, el caudal (d) en flujos libres y sincronizados es mayor en comparación con el de la ubicación 16,2 (f) debido al flujo de entrada a la rampa en el cuello de botella.

Modelos ASDA y FOTO

El modelo FOTO ( Forecasting of Traffic Objects ) reconstruye y rastrea regiones de flujo sincronizado en el espacio y el tiempo. El modelo ASDA ( Automatische Staudynamik analyse : Automatic Tracking of Moving Jams ) reconstruye y rastrea atascos anchos en movimiento. Los modelos ASDA/FOTO están destinados a aplicaciones en línea sin calibración de parámetros del modelo bajo diferentes condiciones ambientales, infraestructura vial, porcentaje de vehículos largos, etc.

Características generales

En primer lugar, los modelos ASDA/FOTO identifican las fases de flujo sincronizado y de embotellamiento móvil amplio en datos medidos de tráfico congestionado. Una de las características empíricas de las fases de flujo sincronizado y de embotellamiento móvil amplio utilizadas en los modelos ASDA/FOTO para la identificación de la fase de tráfico es la siguiente: dentro de un embotellamiento móvil amplio, tanto la velocidad como el caudal son muy pequeños (Fig. 2 (cf)). Por el contrario, mientras que la velocidad con la fase de flujo sincronizado es considerablemente menor que en flujo libre (Fig. 2 (c, e)), el caudal en flujo sincronizado puede ser tan grande como en flujo libre (Fig. 2 (d, f)).

Fig. 3. Explicación de los modelos ASDA/FOTO. Los superíndices "jam 1", "jam 2" están relacionados con dos atascos móviles anchos diferentes. Los superíndices "syn" están asociados con flujos sincronizados. Los subíndices "up" y "down" están relacionados respectivamente con los frentes ascendentes y descendentes del flujo sincronizado y los atascos móviles anchos.

En segundo lugar, basándose en las características comunes mencionadas anteriormente de los atascos móviles anchos y el flujo sincronizado, el modelo FOTO rastrea los frentes descendentes y ascendentes del flujo sincronizado denotados por , , donde es el tiempo (Fig. 3). El modelo ASDA rastrea los frentes descendentes y ascendentes de los atascos móviles anchos denotados por , (Fig. 3). Este seguimiento se lleva a cabo entre ubicaciones de la carretera en las que las fases del tráfico se han identificado inicialmente en los datos medidos, es decir, cuando el flujo sincronizado y los atascos móviles anchos no se pueden medir. ${\displaystyle x_{down}^{(syn)}(t)}$ ${\displaystyle x_{up}^{(syn)}(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x_{down}^{(jam)}(t)}$ ${\displaystyle x_{up}^{(jam)}(t)}$

En otras palabras, el seguimiento del flujo sincronizado por el modelo FOTO y de los atascos amplios en movimiento por el modelo ASDA se realiza en lugares de la carretera en los que no se dispone de mediciones de tráfico, es decir, los modelos ASDA/FOTO realizan la previsión de las ubicaciones de los frentes de las fases de tráfico en el tiempo. Los modelos ASDA/FOTO nos permiten predecir la fusión y/o la disolución de una o más regiones de flujo sincronizado inicialmente diferentes y de uno o más atascos amplios en movimiento inicialmente diferentes que se producen entre los lugares de medición.

Modelos ASDA/FOTO para datos medidos por detectores de carretera

Enfoque de flujo acumulativo para FOTO

Mientras que el frente descendente del flujo sincronizado en el que los vehículos aceleran hasta alcanzar el flujo libre suele estar fijo en el cuello de botella (véase la figura 2 (a, b)), el frente ascendente del flujo sincronizado en el que los vehículos que se mueven inicialmente en flujo libre deben desacelerar para acercarse al flujo sincronizado puede propagarse en sentido ascendente. En los datos de tráfico empíricos (es decir, medidos), la velocidad del frente ascendente del flujo sincronizado depende habitualmente considerablemente tanto de las variables de tráfico dentro del flujo sincronizado aguas abajo del frente como dentro del flujo libre justo aguas arriba de este frente. Se consigue una buena correspondencia con los datos empíricos si se calcula una dependencia temporal de la ubicación del frente del flujo sincronizado mediante el modelo FOTO utilizando un enfoque denominado de flujo acumulativo:

${\displaystyle x_{up}^{(syn)}(t)=\mu {\frac {1}{n}}\int _{t_{0}}^{t}(q_{S}(t)-q_{F}(t))dt,\ \ t\geq t_{0}\qquad \qquad (2)}$

donde y [vehículos/h] son ​​respectivamente los caudales aguas arriba y aguas abajo del frente de flujo sincronizado, es un parámetro del modelo [m/vehículos], y es el número de carriles de la carretera. ${\displaystyle q_{F}}$ ${\displaystyle q_{S}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle n}$

Dos enfoques para el seguimiento de atascos con ASDA

Existen dos enfoques principales para el seguimiento de atascos de tráfico amplios con el modelo ASDA:

1. El uso de la fórmula de ondas de choque de Stokes.
2. El uso de una velocidad característica de amplios atascos en movimiento.

El uso de la fórmula de ondas de choque de Stokes en ASDA

La velocidad actual de un frente de un amplio atasco en movimiento se calcula mediante el uso de la fórmula de onda de choque derivada por Stokes en 1848: ^[9] ${\displaystyle v^{(jam)}}$

${\displaystyle v^{(jam)}(t)={\frac {q_{2}(t)-q_{1}(t)}{\rho _{2}(t)-\rho _{1}(t)}}\qquad \qquad (3)}$,

donde y el caudal y la densidad aguas arriba del frente de congestión que se debe encontrar; y son el caudal y la densidad aguas abajo de este frente de congestión. En (3) no se utiliza ninguna relación, en particular, no se utiliza ningún diagrama fundamental entre los caudales y las densidades de vehículos , halladas a partir de datos medidos independientes entre sí. ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle q_{2}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle q_{2}}$ ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$

El uso de una velocidad característica de atascos de movimiento ancho

Si no se dispone de datos medidos para el seguimiento del frente de atasco aguas abajo con la fórmula de onda de choque de Stokes (3), se utiliza la fórmula

${\displaystyle v_{down}^{(jam)}=v_{g}\qquad \qquad (4)}$

se utiliza en donde es la velocidad característica del frente de atasco aguas abajo asociada con la característica de atasco de Kerner [J] analizada anteriormente. Esto significa que después de que se haya identificado el frente aguas abajo de un atasco ancho en movimiento en un instante de tiempo , la ubicación del frente aguas abajo del atasco se puede estimar con la fórmula ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle t=t_{1}}$

${\displaystyle x(t)-x(t_{1})=v_{g}(t-t_{1}),\ \ t>t_{1}\qquad \qquad (5)}$

La velocidad característica de los atascos se ilustra en la figura 4. Dos atascos anchos y móviles se propagan en sentido ascendente mientras mantienen la velocidad media de sus frentes descendentes. En este ejemplo empírico hay dos atascos que se suceden uno tras otro.

Sin embargo, a diferencia de la velocidad media del frente de congestión descendente, la velocidad media del frente de congestión ascendente depende del caudal y de la densidad del flujo de tráfico ascendente. Por lo tanto, en un caso general, el uso de la fórmula (5) puede conducir a un gran error en la estimación de la velocidad media del frente de congestión ascendente.

Fig. 4: Datos de tráfico medidos que ilustran la característica de atasco [J]: (a, b) Velocidad media indicada por v km/h (a) y caudal indicado por q [vehículos/h] (b) en el espacio y el tiempo. (c, d) Dependencias temporales del caudal y la velocidad dentro de la congestión del tráfico en (a, b) en dos ubicaciones de la carretera diferentes mostradas para cada uno de los tres carriles.

En muchos datos medidos en las autopistas alemanas se ha encontrado . Sin embargo, aunque la velocidad media del frente de atasco aguas abajo es independiente de los caudales y densidades aguas arriba y aguas abajo del atasco, puede depender considerablemente de parámetros de tráfico como el porcentaje de vehículos largos en el tráfico, el clima, las características del conductor, etc. Como resultado, la velocidad media encontrada en diferentes datos medidos a lo largo de años de observaciones varía aproximadamente dentro del rango . ${\displaystyle v_{g}\approx -15{\mbox{km/h}}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle -12>v_{g}>-20{\mbox{km/h}}}$

Aplicaciones on-line de los modelos ASDA/FOTO en centros de control de tráfico

La reconstrucción y el seguimiento de los patrones de tráfico espaciotemporales con los modelos ASDA/FOTO se realiza actualmente en línea de forma permanente en el centro de control de tráfico del estado federal de Hesse (Alemania) para 1200 km de red de autopistas. Desde abril de 2004, ASDA/FOTO analiza automáticamente los datos medidos de casi 2500 detectores. Los patrones de tráfico espaciotemporales resultantes se ilustran en un diagrama espacio-temporal que muestra características de patrones de tráfico como la Fig. 5. El sistema en línea también se ha instalado en 2007 para las autopistas de Renania del Norte-Westfalia. Los datos de tráfico sin procesar se transfieren a WDR , la principal estación de radiodifusión pública de Renania del Norte-Westfalia en Colonia, que ofrece mensajes de tráfico al cliente final (por ejemplo, oyente de radio o conductor) a través del canal de transmisión RDS . La aplicación cubre una parte de toda la red de autopistas con 1900 km de autopistas y más de 1000 detectores de doble bucle. Además, desde 2009 los modelos ASDA/FOTO están en línea en la zona norte de Baviera.

Fig. 5: Patrón de tráfico congestionado reconstruido mediante los modelos FOTO y ASDA: diagrama espacio-temporal con las trayectorias de los vehículos 1 a 4 y los tiempos de demora de viaje relacionados. Los datos del detector de carreteras como entrada para los modelos ASDA/FOTO se midieron en la autopista A5-Norte en Hessen, Alemania, el 14 de junio de 2006.

Características del flujo de tráfico medio y tiempo de viaje

Además de la reconstrucción espaciotemporal de la congestión del tráfico (Figs. 1 y 5), los modelos ASDA/FOTO pueden proporcionar características promedio del flujo de tráfico en flujo sincronizado y embotellamientos amplios en movimiento. A su vez, esto permite la estimación del tiempo de viaje en un tramo de carretera o el tiempo de viaje a lo largo de cualquier trayectoria del vehículo (ver ejemplos de trayectorias 1 a 4 en la Fig. 5).

Modelos ASDA/FOTO para datos medidos por vehículos sonda

En primer lugar, los modelos ASDA y FOTO identifican puntos de transición para las transiciones de fase a lo largo de la trayectoria de un vehículo de sonda. ^{[10] [11]} Cada uno de los puntos de transición está asociado al frente que separa espacialmente dos de las tres fases de tráfico diferentes entre sí (flujo libre (F), flujo sincronizado (S), atasco ancho en movimiento (J)). Una vez que se han encontrado los puntos de transición, los modelos ASDA/FOTO reconstruyen regiones de flujo sincronizado y atascos anchos en movimiento en el espacio y el tiempo con el uso de características empíricas de estas fases de tráfico discutidas anteriormente (ver Figuras 2 y 4).

Véase también

• Gestión activa del tráfico
• Datos de vehículos flotantes
• Diagrama fundamental
• Sistema de transporte inteligente
• Principio de minimización de la ruptura de Kerner
• Modelo microscópico de flujo de tráfico
• Teoría del tráfico trifásico
• Cuello de botella de tráfico
• Flujo de tráfico
• Onda de tráfico
• Congestión del tráfico
• Previsión de transporte

Notas

1. Boris S. Kerner, Kirschfink H, Rehborn H; Método para la monitorización automática del tráfico incluyendo el análisis de la dinámica de respaldo, Patente alemana DE19647127C2, Patente de EE. UU.: US 5861820 (Presentada: 1996)
2. Boris S. Kerner, Rehborn H., Método de vigilancia del tráfico y control del flujo de vehículos en una red de carreteras, Deutsche Patentoffenlegung DE19835979A1, patente de EE. UU.: US 6587779B1 (presentada: 1998)
3. Boris S. Kerner, M. Aleksić, U. Denneler; Verfahren und Vorrichtung zur Verkehrszustandsüberwachung, Deutsches Patent DE19944077C1 (Presentada: 1999)
4. Boris S. Kerner; Método para monitorizar el estado del tráfico en una red de tráfico que comprende puntos estrechos efectivos, Deutsche Patentoffenlegung DE19944075A1; Patente de EE.UU.: US 6813555B1; Japón: JP 2002117481 (Presentada: 1999)
5. Boris S. Kerner Patente alemana DE10036789A1; Método para determinar el estado del tráfico en una red de tráfico con cuellos de botella efectivos, patente de EE. UU.: US 6522970B2 (presentada: 2000)
6. Boris S. Kerner, "Características experimentales de la autoorganización en el flujo de tráfico", Physical Review Letters, 81, 3797-3400 (1998)
7. Boris S. Kerner, "La física del tráfico", Physics World Magazine 12, 25-30 (agosto de 1999)
8. Boris S. Kerner, "Flujo de tráfico congestionado: observaciones y teoría", Transportation Research Record, vol. 1678, págs. 160-167 (1999) Archivado el 9 de diciembre de 2012 en archive.today
9. George G. Stokes, "Sobre una dificultad en la teoría del sonido", Philosophical Magazine, 33, pp 349-356 (1848)
10. BS Kerner, H. Rehborn, J. Palmer, SL Klenov, Uso de un vehículo de sondeo para generar mensajes de advertencia de atascos, Ingeniería de tráfico y control, vol. 52, n.º 3, 141-148 (2011)
11. J. Palmer, H. Rehborn, BS Kerner, Modelos ASDA y FOTO basados ​​en datos de vehículos de sondeo, Ingeniería de tráfico y control, vol. 52, n.º 4, 183-191 (2011)

Bibliografía

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• Palmer J., Rehborn H. (2009) Reconstrucción de patrones de tráfico congestionado mediante la detección del estado del tráfico en vehículos autónomos basada en la teoría de tráfico trifásica de Kerner, en: Actas del 16.º Congreso Mundial sobre ITS, Estocolmo
• Rehborn H, Klenov SL (2009) Predicción de tráfico de patrones congestionados, en: R. Meyers (Ed.): Enciclopedia de complejidad y ciencia de sistemas, Springer Nueva York, 2009, págs. 9500–9536
• Boris S. Kerner, Rehborn H, Klenov SL, Palmer J, Prinn M (2009) Verfahren zur Verkehrszustandsbestimmung in einem Fahrzeug (Método para la detección del estado del tráfico en un vehículo), publicación de patente alemana DE 10 2008 003 039 A1.

Lectura adicional

• BS Kerner, Introducción a la teoría y control del flujo de tráfico moderno: el largo camino hacia la teoría del tráfico trifásico, Springer, Berlín, Nueva York 2009
• BS Kerner, La física del tráfico, Springer, Berlín, Nueva York 2004