La epistemología bayesiana es un enfoque formal de diversos temas de epistemología que tiene sus raíces en el trabajo de Thomas Bayes en el campo de la teoría de la probabilidad. [1] Una ventaja de su método formal en contraste con la epistemología tradicional es que sus conceptos y teoremas pueden definirse con un alto grado de precisión. Se basa en la idea de que las creencias pueden interpretarse como probabilidades subjetivas . Como tales, están sujetos a las leyes de la teoría de la probabilidad , que actúan como normas de racionalidad . Estas normas se pueden dividir en restricciones estáticas, que rigen la racionalidad de las creencias en cualquier momento, y restricciones dinámicas, que rigen cómo los agentes racionales deben cambiar sus creencias al recibir nueva evidencia. La expresión bayesiana más característica de estos principios se encuentra en forma de libros holandeses , que ilustran la irracionalidad en los agentes a través de una serie de apuestas que conducen a una pérdida para el agente sin importar cuál de los eventos probabilísticos ocurra. Los bayesianos han aplicado estos principios fundamentales a diversos temas epistemológicos, pero el bayesianismo no cubre todos los temas de la epistemología tradicional. El problema de la confirmación en la filosofía de la ciencia , por ejemplo, puede abordarse a través del principio bayesiano de condicionalización sosteniendo que una evidencia confirma una teoría si aumenta la probabilidad de que esa teoría sea verdadera. Se han hecho varias propuestas para definir el concepto de coherencia en términos de probabilidad, generalmente en el sentido de que dos proposiciones son coherentes si la probabilidad de su conjunción es mayor que si estuvieran relacionadas neutralmente entre sí. El enfoque bayesiano también ha sido fructífero en el campo de la epistemología social , por ejemplo, en lo que respecta al problema del testimonio o al problema de las creencias grupales. El bayesianismo todavía enfrenta varias objeciones teóricas que no han sido completamente resueltas.
La epistemología tradicional y la epistemología bayesiana son ambas formas de epistemología, pero difieren en varios aspectos, por ejemplo, en cuanto a su metodología, su interpretación de las creencias, el papel que juega en ellas la justificación o confirmación y algunos de sus intereses de investigación. La epistemología tradicional se centra en temas como el análisis de la naturaleza del conocimiento , generalmente en términos de creencias verdaderas justificadas , las fuentes del conocimiento , como la percepción o el testimonio, la estructura de un cuerpo de conocimiento , por ejemplo en forma de fundacionalismo o coherentismo. y el problema del escepticismo filosófico o la cuestión de si el conocimiento es posible en absoluto. [2] [3] Estas investigaciones generalmente se basan en intuiciones epistémicas y consideran que las creencias están presentes o ausentes. [4] La epistemología bayesiana, por otro lado, funciona formalizando conceptos y problemas, que a menudo son vagos en el enfoque tradicional. Por tanto, se centra más en las intuiciones matemáticas y promete un mayor grado de precisión. [1] [4] Considera la creencia como un fenómeno continuo que se presenta en varios grados, las llamadas creencias . [5] Algunos bayesianos incluso han sugerido que se debería abandonar la noción habitual de creencia. [6] Pero también hay propuestas para conectar los dos, por ejemplo, la tesis lockeana , que define la creencia como credibilidad por encima de un cierto umbral. [7] [8] La justificación juega un papel central en la epistemología tradicional, mientras que los bayesianos se han centrado en las nociones relacionadas de confirmación y desconfirmación a través de la evidencia. [5] La noción de evidencia es importante para ambos enfoques, pero solo el enfoque tradicional se ha interesado en estudiar las fuentes de evidencia, como la percepción y la memoria. El bayesianismo, por otro lado, se ha centrado en el papel de la evidencia para la racionalidad: cómo se debe ajustar la credibilidad de alguien al recibir nueva evidencia. [5] Existe una analogía entre las normas bayesianas de racionalidad en términos de leyes probabilísticas y las normas tradicionales de racionalidad en términos de consistencia deductiva. [5] [6] Ciertos problemas tradicionales, como el tema del escepticismo sobre nuestro conocimiento del mundo externo, son difíciles de expresar en términos bayesianos. [5]
La epistemología bayesiana se basa sólo en unos pocos principios fundamentales, que pueden usarse para definir otras nociones y aplicarse a muchos temas de epistemología. [5] [4] En esencia, estos principios constituyen limitaciones sobre cómo debemos asignar credibilidad a las proposiciones. Determinan lo que creería un agente idealmente racional. [6] Los principios básicos se pueden dividir en principios sincrónicos o estáticos, que rigen cómo se deben asignar las creencias en cada momento, y principios diacrónicos o dinámicos, que determinan cómo el agente debe cambiar sus creencias al recibir nueva evidencia. Los axiomas de probabilidad y el principio principal pertenecen a los principios estáticos mientras que el principio de condicionalización rige los aspectos dinámicos como una forma de inferencia probabilística . [6] [4] La expresión bayesiana más característica de estos principios se encuentra en la forma de libros holandeses , que ilustran la irracionalidad en los agentes a través de una serie de apuestas que conducen a una pérdida para el agente sin importar cuál de los eventos probabilísticos ocurra. [4] Esta prueba para determinar la irracionalidad se ha denominado la "prueba pragmática de la autoderrota". [6]
Una diferencia importante con la epistemología tradicional es que la epistemología bayesiana no se centra en la noción de creencia simple sino en la noción de grados de creencia, las llamadas credibilidades . [1] Este enfoque intenta capturar la idea de certeza: [4] creemos en todo tipo de afirmaciones, pero estamos más seguros de algunas, como que la Tierra es redonda, que de otras, como que Platón fue el autor de la Primero Alcibíades . Estos grados tienen valores entre 0 y 1. Un grado de 1 implica que una afirmación se acepta completamente. Un grado 0, por el contrario, corresponde a una incredulidad total. Esto significa que la afirmación se rechaza por completo y la persona cree firmemente en la afirmación contraria. Un grado de 0,5 corresponde a suspensión de creencia, lo que significa que la persona aún no ha tomado una decisión: no tiene opinión en ninguno de los dos sentidos y, por lo tanto, no acepta ni rechaza la afirmación. Según la interpretación bayesiana de la probabilidad , las credibilidades representan probabilidades subjetivas. Siguiendo a Frank P. Ramsey , se interpretan en términos de la voluntad de apostar dinero en una reclamación. [9] [1] [4] Entonces, tener una credibilidad de 0,8 (es decir, 80 %) de que su equipo de fútbol favorito ganará el próximo partido significaría estar dispuesto a apostar hasta cuatro dólares por la posibilidad de obtener un dólar de ganancia. Esta explicación establece una estrecha conexión entre la epistemología bayesiana y la teoría de la decisión . [10] [11] Podría parecer que el comportamiento en las apuestas es sólo un área especial y, como tal, no es adecuada para definir una noción tan general como las credibilidades. Pero, como sostiene Ramsey, apostamos todo el tiempo cuando se entiende en el sentido más amplio. Por ejemplo, al ir a la estación de tren, apostamos a que el tren llegará a tiempo, de lo contrario nos hubiéramos quedado en casa. [4] De la interpretación de la credibilidad en términos de voluntad de hacer apuestas se desprende que sería irracional atribuir una credibilidad de 0 o 1 a cualquier proposición, excepto en el caso de contradicciones y tautologías . [6] La razón de esto es que atribuir estos valores extremos significaría que uno estaría dispuesto a apostar cualquier cosa, incluida la propia vida, incluso si la recompensa fuera mínima. [1] Otro efecto secundario negativo de creencias tan extremas es que quedan fijadas permanentemente y ya no pueden actualizarse al adquirir nueva evidencia.
Este principio central del bayesianismo, de que las credibilidades se interpretan como probabilidades subjetivas y, por tanto, se rigen por las normas de probabilidad, se ha denominado probabilismo . [10] Estas normas expresan la naturaleza de las credibilidades de los agentes idealmente racionales. [4] No exigen qué credibilidad deberíamos tener en una creencia determinada, por ejemplo, si lloverá mañana. Más bien, limitan el sistema de creencias en su conjunto. [4] Por ejemplo, si su credibilidad de que lloverá mañana es 0,8, entonces su credibilidad en la proposición opuesta, es decir, que no lloverá mañana, debería ser 0,2, no 0,1 o 0,5. Según Stephan Hartmann y Jan Sprenger, los axiomas de probabilidad se pueden expresar mediante las dos leyes siguientes: (1) para cualquier tautología ; (2) Para proposiciones incompatibles (mutuamente excluyentes) y , . [4]
Otro principio bayesiano importante de grados de creencias es el principio principal debido a David Lewis . [10] Afirma que nuestro conocimiento de las probabilidades objetivas debe corresponder a nuestras probabilidades subjetivas en forma de credibilidad. [4] [5] Entonces, si sabes que la probabilidad objetiva de que una moneda salga cara es del 50%, entonces tu credibilidad de que la moneda salga cara debe ser 0,5.
Los axiomas de probabilidad junto con el principio principal determinan el aspecto estático o sincrónico de la racionalidad: cómo deben ser las creencias de un agente al considerar sólo un momento. [1] Pero la racionalidad también implica un aspecto dinámico o diacrónico , que entra en juego para cambiar las propias creencias al enfrentarse a nueva evidencia. Este aspecto está determinado por el principio de condicionalización . [1] [4]
El principio de condicionalización rige cómo debe cambiar la credibilidad del agente en una hipótesis al recibir nueva evidencia a favor o en contra de esta hipótesis. [6] [10] Como tal, expresa el aspecto dinámico de cómo se comportarían los agentes racionales ideales. [1] Se basa en la noción de probabilidad condicional , que es la medida de la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido otro evento. La probabilidad incondicional de que ocurra generalmente se expresa como, mientras que la probabilidad condicional de que ocurra dado que B ya ocurrió se escribe como . Por ejemplo, la probabilidad de lanzar una moneda dos veces y que salga cara dos veces es sólo del 25%. Pero la probabilidad condicional de que esto ocurra, dado que la moneda ha salido cara en el primer lanzamiento, es entonces del 50%. El principio de condicionalización aplica esta idea a las credibilidades: [1] deberíamos cambiar nuestra creencia de que la moneda saldrá cara dos veces al recibir evidencia de que ya salió cara en el primer lanzamiento. La probabilidad asignada a la hipótesis antes del evento se llama probabilidad previa . [12] La probabilidad posterior se llama probabilidad posterior . Según el simple principio de condicionalización , esto se puede expresar de la siguiente manera: . [1] [6] Entonces, la probabilidad posterior de que la hipótesis sea verdadera es igual a la probabilidad previa condicional de que la hipótesis sea verdadera en relación con la evidencia, que es igual a la probabilidad previa de que tanto la hipótesis como la evidencia sean verdaderas, dividida por la probabilidad a priori de que la evidencia sea cierta. La expresión original de este principio, denominada teorema de Bayes , se puede deducir directamente de esta formulación. [6]
El principio simple de condicionalización supone que nuestra credibilidad en la evidencia adquirida, es decir, su probabilidad posterior, es 1, lo cual no es realista. Por ejemplo, a veces los científicos necesitan descartar evidencia previamente aceptada al hacer nuevos descubrimientos, lo que sería imposible si la credibilidad correspondiente fuera 1. [6] Una forma alternativa de condicionalización, propuesta por Richard Jeffrey , ajusta la fórmula para tomar la probabilidad de evidencia en cuenta: [13] [14] . [6]
Un libro holandés es una serie de apuestas que necesariamente resultan en una pérdida. [15] [16] Un agente es vulnerable a un libro holandés si sus credibilidades violan las leyes de la probabilidad. [4] Esto puede ser en casos sincrónicos, en los que el conflicto ocurre entre creencias sostenidas al mismo tiempo, o en casos diacrónicos, en los que el agente no responde adecuadamente a nueva evidencia. [6] [16] En el caso sincrónico más simple, sólo están involucradas dos credibilidades: la credibilidad en una proposición y en su negación. [17] Las leyes de la probabilidad sostienen que estas dos credibilidades juntas deberían sumar 1 ya que la proposición o su negación son verdaderas. Los agentes que violan esta ley son vulnerables a un libro holandés sincrónico. [6] Por ejemplo, dada la proposición de que mañana lloverá, supongamos que el grado de creencia de un agente de que es verdadero es 0,51 y el grado de que es falso también es 0,51. En este caso, el agente estaría dispuesto a aceptar dos apuestas a $0,51 por la posibilidad de ganar $1: una a que lloverá y otra a que no lloverá. Las dos apuestas juntas cuestan $1,02, lo que resulta en una pérdida de $0,02, sin importar si lloverá o no. [17] El principio detrás de los libros diacrónicos holandeses es el mismo, pero son más complicados ya que implican hacer apuestas antes y después de recibir nueva evidencia y hay que tener en cuenta que hay una pérdida en cada caso sin importar cómo resulte la evidencia. ser. [17] [16]
Existen diferentes interpretaciones sobre lo que significa que un agente es vulnerable a un libro holandés. Según la interpretación tradicional, tal vulnerabilidad revela que el agente es irracional, ya que voluntariamente participaría en un comportamiento que no es lo mejor para su propio interés. [6] Un problema con esta interpretación es que asume la omnisciencia lógica como un requisito para la racionalidad, lo cual es problemático especialmente en casos diacrónicos complicados. Una interpretación alternativa utiliza los libros holandeses como "una especie de heurística para determinar cuándo los grados de creencia de uno tienen el potencial de ser pragmáticamente contraproducentes". [6] Esta interpretación es compatible con mantener una visión más realista de la racionalidad frente a las limitaciones humanas. [dieciséis]
Los libros holandeses están estrechamente relacionados con los axiomas de probabilidad . [16] El teorema del libro holandés sostiene que sólo las asignaciones de credibilidad que no siguen los axiomas de probabilidad son vulnerables a los libros holandeses. El teorema inverso del libro holandés establece que ninguna asignación de crédito que siga estos axiomas es vulnerable a un libro holandés. [4] [16]
En la filosofía de la ciencia , la confirmación se refiere a la relación entre una evidencia y una hipótesis confirmada por ella. [18] La teoría de la confirmación es el estudio de la confirmación y la refutación: cómo las hipótesis científicas son respaldadas o refutadas por la evidencia. [19] La teoría de la confirmación bayesiana proporciona un modelo de confirmación basado en el principio de condicionalización . [6] [18] Una evidencia confirma una teoría si la probabilidad condicional de esa teoría en relación con la evidencia es mayor que la probabilidad incondicional de la teoría por sí misma. [18] Expresado formalmente: . [6] Si la evidencia reduce la probabilidad de la hipótesis, entonces la desconfirma. Por lo general, los científicos no solo están interesados en si una evidencia respalda una teoría, sino también en cuánto apoyo brinda. Hay diferentes formas de determinar este grado. [18] La versión más simple simplemente mide la diferencia entre la probabilidad condicional de la hipótesis relativa a la evidencia y la probabilidad incondicional de la hipótesis, es decir, el grado de apoyo es . [4] El problema con medir este grado es que depende de qué tan cierta sea la teoría antes de recibir la evidencia. Entonces, si un científico ya está muy seguro de que una teoría es cierta, entonces una prueba adicional no afectará mucho su credibilidad, incluso si la evidencia fuera muy sólida. [6] [4] Existen otras limitaciones sobre cómo debe comportarse una medida de evidencia; por ejemplo, la evidencia sorprendente, es decir, la evidencia que tenía una baja probabilidad por sí sola, debería proporcionar más apoyo. [4] [18] Los científicos a menudo se enfrentan al problema de tener que decidir entre dos teorías en competencia. En tales casos, el interés no está tanto en la confirmación absoluta, o en qué medida una nueva evidencia respaldaría esta o aquella teoría, sino en la confirmación relativa, es decir, en qué teoría está más respaldada por la nueva evidencia. [6]
Un problema bien conocido en la teoría de la confirmación es la paradoja del cuervo de Carl Gustav Hempel . [20] [19] [18] Hempel comienza señalando que ver un cuervo negro cuenta como evidencia a favor de la hipótesis de que todos los cuervos son negros, mientras que ver una manzana verde generalmente no se considera evidencia a favor o en contra de esta hipótesis. La paradoja consiste en considerar que la hipótesis "todos los cuervos son negros" es lógicamente equivalente a la hipótesis "si algo no es negro, entonces no es un cuervo". [18] Entonces, dado que ver una manzana verde cuenta como evidencia para la segunda hipótesis, también debería contar como evidencia para la primera. [6] El bayesianismo permite que ver una manzana verde respalde la hipótesis del cuervo y, al mismo tiempo, explique nuestra intuición inicial de otra manera. Este resultado se alcanza si asumimos que ver una manzana verde proporciona un apoyo mínimo pero aún positivo a la hipótesis del cuervo, mientras que ver un cuervo negro proporciona un apoyo significativamente mayor. [6] [18] [20]
La coherencia juega un papel central en diversas teorías epistemológicas, por ejemplo, en la teoría de la coherencia de la verdad o en la teoría de la coherencia de la justificación . [21] [22] A menudo se supone que es más probable que conjuntos de creencias sean verdaderas si son coherentes que de otra manera. [1] Por ejemplo, sería más probable que confiáramos en un detective que pudiera conectar todas las pruebas en una historia coherente. Pero no hay un acuerdo general sobre cómo definir la coherencia. [1] [4] El bayesianismo se ha aplicado a este campo sugiriendo definiciones precisas de coherencia en términos de probabilidad, que luego pueden emplearse para abordar otros problemas relacionados con la coherencia. [4] Una de esas definiciones fue propuesta por Tomoji Shogenji, quien sugiere que la coherencia entre dos creencias es igual a la probabilidad de su conjunción dividida por las probabilidades de cada una por sí misma, es decir . [4] [23] Intuitivamente, esto mide la probabilidad de que las dos creencias sean verdaderas al mismo tiempo, en comparación con la probabilidad de que esto fuera si estuvieran relacionadas de manera neutral entre sí. [23] La coherencia es alta si las dos creencias son relevantes entre sí. [4] La coherencia definida de esta manera es relativa a una asignación de credibilidad. Esto significa que dos proposiciones pueden tener una alta coherencia para un agente y una baja coherencia para otro agente debido a la diferencia en las probabilidades previas de las credibilidades de los agentes. [4]
La epistemología social estudia la relevancia de los factores sociales para el conocimiento. [24] En el campo de la ciencia, por ejemplo, esto es relevante ya que los científicos individuales tienen que depositar su confianza en algunos descubrimientos supuestamente realizados por otros científicos para poder progresar. [1] El enfoque bayesiano se puede aplicar a diversos temas de la epistemología social. Por ejemplo, el razonamiento probabilístico se puede utilizar en el campo del testimonio para evaluar qué tan confiable es un informe determinado. [6] De esta manera, se puede demostrar formalmente que los informes de testigos que son probabilísticamente independientes entre sí brindan más apoyo que otros. [1] Otro tema en epistemología social se refiere a la cuestión de cómo agregar las creencias de los individuos dentro de un grupo para llegar a la creencia del grupo como un todo. [24] El bayesianismo aborda este problema agregando las asignaciones de probabilidad de los diferentes individuos. [6] [1]
Para poder sacar inferencias probabilísticas basadas en nueva evidencia, es necesario tener ya una probabilidad previa asignada a la proposición en cuestión. [25] Pero este no es siempre el caso: hay muchas proposiciones que el agente nunca consideró y por lo tanto carece de crédito. Este problema suele solucionarse asignando una probabilidad a la proposición en cuestión para poder aprender de la nueva evidencia mediante la condicionalización. [6] [26] El problema de los antecedentes se refiere a la cuestión de cómo debe realizarse esta asignación inicial. [25] Los bayesianos subjetivos sostienen que hay pocas o ninguna restricción además de la coherencia probabilística que determina cómo asignamos las probabilidades iniciales. El argumento a favor de esta libertad a la hora de elegir la credibilidad inicial es que las credibilidades cambiarán a medida que adquiramos más evidencia y convergerán en el mismo valor después de suficientes pasos, sin importar dónde comencemos. [6] Los bayesianos objetivos , por otro lado, afirman que existen varias restricciones que determinan la asignación inicial. Una limitación importante es el principio de indiferencia . [5] [25] Afirma que las credibilidades deben distribuirse equitativamente entre todos los resultados posibles. [27] [10] Por ejemplo, el agente quiere predecir el color de las bolas extraídas de una urna que contiene solo bolas rojas y negras sin ninguna información sobre la proporción de bolas rojas y negras. [6] Aplicado a esta situación, el principio de indiferencia establece que el agente debe asumir inicialmente que la probabilidad de sacar una bola roja es del 50%. Esto se debe a consideraciones simétricas: es la única asignación en la que las probabilidades previas son invariantes ante un cambio de etiqueta. [6] Si bien este enfoque funciona en algunos casos, produce paradojas en otros. Otra objeción es que no se deben asignar probabilidades previas basándose en la ignorancia inicial. [6]
Las normas de racionalidad según las definiciones estándar de la epistemología bayesiana suponen una omnisciencia lógica : el agente debe asegurarse de seguir exactamente todas las leyes de probabilidad para todas sus credibilidades para poder contar como racional. [28] [29] Quien no lo haga es vulnerable a los libros holandeses y, por lo tanto, es irracional. Se trata de un estándar poco realista para los seres humanos, como han señalado los críticos. [6]
El problema de la evidencia antigua se refiere a casos en los que el agente no sabe, en el momento de adquirir una evidencia, que confirma una hipótesis, pero sólo se entera de esta relación de apoyo más tarde. [6] Normalmente, el agente aumentaría su creencia en la hipótesis después de descubrir esta relación. Pero esto no está permitido en la teoría de la confirmación bayesiana , ya que la condicionalización sólo puede ocurrir ante un cambio en la probabilidad del enunciado probatorio, lo cual no es el caso. [6] [30] Por ejemplo, la observación de ciertas anomalías en la órbita de Mercurio es evidencia de la teoría de la relatividad general . Pero estos datos se obtuvieron antes de que se formulara la teoría, por lo que contaban como evidencia antigua. [30]
