Radio de electrones clásico

Constante física que proporciona una escala de longitud para las interacciones interatómicas.

El radio clásico del electrón es una combinación de cantidades físicas fundamentales que definen una escala de longitud para problemas que involucran la interacción de un electrón con radiación electromagnética. Vincula la energía de autointeracción electrostática clásica de una distribución de carga homogénea con la energía-masa relativista del electrón. Según la comprensión moderna, el electrón es una partícula puntual con carga puntual y sin extensión espacial. Sin embargo, es útil definir una longitud que caracterice las interacciones de los electrones en problemas de escala atómica. El radio clásico del electrón viene dado como

${\displaystyle r_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\text{e}}c^{2}}}=2.8179403227(19)\times 10^{-15}{\text{ m}}=2.8179403227(19){\text{ fm}},}$

donde está la carga elemental , es la masa del electrón , es la velocidad de la luz y es la permitividad del espacio libre . ^[1] Este valor numérico es varias veces mayor que el radio del protón . ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

En unidades cgs , el factor de permitividad no entra, pero el radio clásico del electrón tiene el mismo valor. ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$

El radio clásico del electrón a veces se conoce como radio de Lorentz o longitud de dispersión de Thomson . Es una de un trío de escalas de longitud relacionadas, siendo las otras dos el radio de Bohr y la longitud de onda de Compton reducida del electrón ƛ _e . Cualquiera de estas tres escalas de longitud se puede escribir en términos de cualquier otra usando la constante de estructura fina : ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle r_{\text{e}}=}$ ƛ _mi ${\displaystyle \alpha }={a_{0}\alpha ^{2}.}$

Derivación

La escala clásica de longitud del radio del electrón puede motivarse considerando la energía necesaria para ensamblar una cantidad de carga en una esfera de un radio determinado . ^[2] El potencial electrostático a una distancia de una carga es ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}}$.

Para traer una cantidad adicional de carga desde el infinito es necesario poner energía en el sistema, en una cantidad ${\displaystyle dq}$ ${\displaystyle dU}$

${\displaystyle dU=V(r)dq}$.

Si se supone que la esfera tiene una densidad de carga constante, entonces ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle q=\rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$y . ${\displaystyle dq=\rho 4\pi r^{2}dr}$

Integrando desde cero hasta el radio final se obtiene la expresión de la energía total , necesaria para ensamblar la carga total en una esfera uniforme de radio : ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle U={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3}{5}}{\frac {q^{2}}{r}}}$.

Esto se llama autoenergía electrostática del objeto. La carga ahora se interpreta como la carga del electrón, y la energía se iguala a la masa-energía relativista del electrón, y el factor numérico 3/5 se ignora como específico del caso especial de una densidad de carga uniforme. Luego, el radio se define como el radio clásico del electrón, y se llega a la expresión dada anteriormente. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle mc^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r_{\text{e}}}$

Tenga en cuenta que esta derivación no dice cuál es el radio real de un electrón. Sólo establece un vínculo dimensional entre la propia energía electrostática y la escala masa-energía del electrón. ${\displaystyle r_{\text{e}}}$

Discusión

El radio clásico del electrón también aparece en el límite clásico de las teorías modernas, incluida la dispersión no relativista de Thomson y la fórmula relativista de Klein-Nishina . Además, es aproximadamente la escala de longitud en la que la renormalización se vuelve importante en la electrodinámica cuántica . Es decir, a distancias suficientemente cortas, las fluctuaciones cuánticas dentro del vacío del espacio que rodea a un electrón comienzan a tener efectos calculables que tienen consecuencias mensurables en la física atómica y de partículas. ${\displaystyle r_{\text{e}}}$

Partiendo del supuesto de un modelo mecánico simple, algunos han calificado de mal concebidos y contrapedagógicos los intentos de modelar el electrón como una partícula no puntual. ^[3]

Ver también

• masa electromagnética

Referencias

1. David J. Griffiths , Introducción a la mecánica cuántica , Prentice-Hall, 1995, pág. 155. ISBN  0-13-124405-1
2. Joven, Hugh (2004). Física Universitaria, 11ª Ed . Addison Wesley. pag. 873.ISBN​ 0-8053-8684-X.
3. Curtis, LJ (2003). Estructura atómica y vida útil: un enfoque conceptual. Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 74.ISBN​  0-521-53635-9.

Otras lecturas

• Arturo N. Cox, Ed. "Cantidades astrofísicas de Allen", 4ª edición, Springer, 1999.

enlaces externos

• Escalas de longitud en física: el radio electrónico clásico