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Radio equivalente

En ciencias aplicadas , el radio equivalente (o radio medio ) es el radio de un círculo o esfera con el mismo perímetro, área o volumen de un objeto no circular o no esférico. El diámetro equivalente (o diámetro medio ) ( ) es el doble del radio equivalente.

Perímetro equivalente

Medición de la circunferencia del árbol, la cinta calibrada para mostrar el diámetro, a la altura del pecho. La cinta asume una forma circular.

El perímetro de un círculo de radio R es . Dado el perímetro de un objeto no circular P , se puede calcular su radio equivalente al perímetro estableciendo

o, alternativamente:

Por ejemplo, un cuadrado de lado L tiene un perímetro de . Establecer que ese perímetro sea igual al de un círculo implica que

Aplicaciones:

Área equivalente

Área de la sección transversal de un canal abierto trapezoidal, en rojo se destaca el perímetro mojado , donde el agua está en contacto con el canal. El diámetro hidráulico es la configuración circular equivalente con la misma circunferencia que el perímetro mojado.

El área de un círculo de radio R es . Dada el área de un objeto no circular A , se puede calcular su radio equivalente al área estableciendo

o, alternativamente:

A menudo el área considerada es la de una sección transversal .

Por ejemplo, un cuadrado de lado L tiene un área de . Establecer que esa área sea igual a la de un círculo implica que

De manera similar, una elipse con semieje mayor y semieje menor tiene un radio medio .

Para un círculo, donde , esto se simplifica a .

Aplicaciones:

como se esperaría. Esto es equivalente a la definición anterior del diámetro medio 2D. Sin embargo, por razones históricas, el radio hidráulico se define como el área de la sección transversal de una tubería A , dividida por su perímetro mojado P , lo que conduce a , y el radio hidráulico es la mitad del radio medio 2D. [3]

Volumen equivalente

Una esfera (arriba), un elipsoide rotacional (izquierda) y un elipsoide triaxial (derecha)

El volumen de una esfera de radio R es . Dado el volumen de un objeto no esférico V , se puede calcular su radio equivalente al volumen estableciendo

o, alternativamente:

Por ejemplo, un cubo de lado L tiene un volumen de . Si se establece que ese volumen es igual al de una esfera, se deduce que

De manera similar, un elipsoide triaxial con ejes , y tiene un radio medio de . [5] La fórmula para un elipsoide rotacional es el caso especial donde . Asimismo, un esferoide oblato o elipsoide rotacional con ejes y tiene un radio medio de . [6] Para una esfera, donde , esto se simplifica a .

Aplicaciones:

Otras equivalencias

El radio auténtico es un radio equivalente al área de superficie de figuras sólidas como un elipsoide.

El círculo osculador y la esfera osculadora definen radios de curvatura equivalentes en un punto particular de tangencia para figuras planas y figuras sólidas, respectivamente.

Véase también

Referencias

  1. ^ Bello, Ignacio; Britton, Jack Rolf (1993). Temas de matemáticas contemporáneas (5.ª ed.). Lexington, Mass.: DC Heath. pág. 512. ISBN 9780669289572.
  2. ^ West, PW (2004). "Diámetro del tallo". Medición de árboles y bosques . Nueva York: Springer. pp. 13 y siguientes. ISBN 9783540403906.
  3. ^ Wei, Maoxing; Cheng, Nian-Sheng; Lu, Yesheng (octubre de 2023). "Revisitando el concepto de radio hidráulico". Revista de hidrología . 625 (Parte B): 130134. Código Bibliográfico :2023JHyd..62530134W. doi :10.1016/j.jhydrol.2023.130134.
  4. ^ Sun, Lijun (2016). "Homogeneidad de la mezcla asfáltica". Comportamiento estructural de los pavimentos asfálticos . págs. 821–921. doi :10.1016/B978-0-12-849908-5.00013-4. ISBN 978-0-12-849908-5.
  5. ^ Leconte, J.; Lai, D.; Chabrier, G. (2011). "Planetas en tránsito distorsionados y no esféricos: impacto en la profundidad del tránsito y en la determinación del radio" (PDF) . Astronomía y Astrofísica . 528 (A41): 9. arXiv : 1101.2813 . Bibcode :2011A&A...528A..41L. doi :10.1051/0004-6361/201015811.
  6. ^ ab Chambat, F.; Valette, B. (2001). "Radio medio, masa e inercia para modelos terrestres de referencia" (PDF) . Física de la Tierra y del interior planetario . 124 (3–4): 4. Bibcode :2001PEPI..124..237C. doi :10.1016/S0031-9201(01)00200-X.