Radio clásico del electrón

Constante física que proporciona una escala de longitud a las interacciones interatómicas

El radio clásico del electrón es una combinación de magnitudes físicas fundamentales que definen una escala de longitud para problemas que involucran la interacción de un electrón con la radiación electromagnética. Vincula la energía clásica de autointeracción electrostática de una distribución de carga homogénea con la energía-masa relativista del electrón. Según la comprensión moderna, el electrón es una partícula puntual con una carga puntual y sin extensión espacial. Sin embargo, es útil definir una longitud que caracterice las interacciones de electrones en problemas a escala atómica. El radio clásico del electrón se da como

${\displaystyle r_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\text{e}}c^{2}}}=2.8179403227(19)\times 10^{-15}{\text{ m}}=2.8179403227(19){\text{ fm}},}$

donde es la carga elemental , es la masa del electrón , es la velocidad de la luz y es la permitividad del espacio libre . ^[1] Este valor numérico es varias veces mayor que el radio del protón . ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

En unidades cgs , el factor de permitividad y no entran, pero el radio del electrón clásico tiene el mismo valor. ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$

El radio clásico del electrón se conoce a veces como radio de Lorentz o longitud de dispersión de Thomson . Es una de las tres escalas de longitud relacionadas, las otras dos son el radio de Bohr y la longitud de onda reducida de Compton del electrón ƛ _e . Cualquiera de estas tres escalas de longitud se puede escribir en términos de cualquier otra utilizando la constante de estructura fina : ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle r_{\text{e}}=}$ ƛ _e ${\displaystyle \alpha }={a_{0}\alpha ^{2}.}$

Derivación

La escala clásica de longitud del radio del electrón se puede motivar considerando la energía necesaria para ensamblar una cantidad de carga en una esfera de un radio dado . ^[2] El potencial electrostático a una distancia de una carga es ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}}$.

Para traer una cantidad adicional de carga desde el infinito es necesario introducir energía en el sistema, en una cantidad ${\displaystyle dq}$ ${\displaystyle dU}$

${\displaystyle dU=V(r)dq}$.

Si se supone que la esfera tiene una densidad de carga constante , entonces ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle q=\rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$y . ${\displaystyle dq=\rho 4\pi r^{2}dr}$

Integrando desde cero hasta el radio final se obtiene la expresión para la energía total , necesaria para ensamblar la carga total en una esfera uniforme de radio : ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle U={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3}{5}}{\frac {q^{2}}{r}}}$.

Esto se denomina autoenergía electrostática del objeto. La carga se interpreta ahora como la carga del electrón, , y la energía se iguala a la masa-energía relativista del electrón, , y el factor numérico 3/5 se ignora por ser específico del caso especial de una densidad de carga uniforme. El radio se define entonces como el radio clásico del electrón, , y se llega a la expresión dada anteriormente. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle mc^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r_{\text{e}}}$

Obsérvese que esta derivación no indica cuál es el radio real de un electrón. Solo establece un vínculo dimensional entre la autoenergía electrostática y la escala de masa-energía del electrón. ${\displaystyle r_{\text{e}}}$

Discusión

El radio clásico del electrón aparece también en el límite clásico de las teorías modernas, incluidas la dispersión de Thomson no relativista y la fórmula relativista de Klein-Nishina . Además, es aproximadamente la escala de longitud en la que la renormalización se vuelve importante en la electrodinámica cuántica . Es decir, a distancias suficientemente cortas, las fluctuaciones cuánticas dentro del vacío del espacio que rodea a un electrón comienzan a tener efectos calculables que tienen consecuencias mensurables en la física atómica y de partículas. ${\displaystyle r_{\text{e}}}$

Partiendo del supuesto de un modelo mecánico simple, los intentos de modelar el electrón como una partícula no puntual han sido calificados por algunos de mal concebidos y contrapedagógicos. ^[3]

Véase también

• Masa electromagnética

Referencias

1. David J. Griffiths , Introducción a la mecánica cuántica , Prentice-Hall, 1995, pág. 155. ISBN  0-13-124405-1
2. Young, Hugh (2004). Física universitaria, 11.ª edición . Addison Wesley. pág. 873. ISBN 0-8053-8684-X.
3. Curtis, LJ (2003). Estructura atómica y tiempos de vida: un enfoque conceptual. Cambridge University Press . pág. 74. ISBN  0-521-53635-9.

Lectura adicional

• Arthur N. Cox, Ed. "Cantidades astrofísicas de Allen", 4ª edición, Springer, 1999.

Enlaces externos

• Escalas de longitud en física: el radio clásico del electrón