Radical de un grupo algebraico

El radical de un grupo algebraico es el componente de identidad de su subgrupo soluble normal máximo . Por ejemplo, el radical del grupo lineal general (para un campo K ) es el subgrupo formado por matrices escalares , es decir, matrices con y para . ${\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(K)}$ ${\displaystyle (a_{ij})}$ ${\displaystyle a_{11}=\dots =a_{nn}}$ ${\displaystyle a_{ij}=0}$ ${\displaystyle i\neq j}$

Un grupo algebraico se llama semisimple si su radical es trivial, es decir, consta únicamente del elemento identidad. El grupo es semisimple, por ejemplo. ${\displaystyle \operatorname {SL} _{n}(K)}$

El subgrupo de elementos unipotentes en el radical se llama radical unipotente , sirve para definir grupos reductivos .

Ver también

• grupo reductivo
• grupo unipotente

Referencias

• "Radical de un grupo", Enciclopedia de Matemáticas