Zona radiativa

Capa radiactiva de estrellas

Una ilustración de la estructura del Sol.

• Granulados
• Mancha solar
• Fotosfera
• Atmósfera
• Zona de convección
• Zona radiativa
• Tacoclina
• Núcleo solar
• Corona solar
• Llamarada
• Prominencia
• Viento solar

Una zona radiativa es una capa del interior de una estrella donde la energía se transporta principalmente hacia el exterior por medio de difusión radiativa y conducción térmica , en lugar de por convección . ^[1] La energía viaja a través de la zona radiativa en forma de radiación electromagnética como fotones .

La materia en una zona radiactiva es tan densa que los fotones pueden viajar sólo una corta distancia antes de ser absorbidos o dispersados ​​por otra partícula, cambiando gradualmente a longitudes de onda más largas a medida que lo hacen. Por esta razón, los rayos gamma del núcleo del Sol tardan una media de 171.000 años en salir de la zona radiactiva. En este rango, la temperatura del plasma desciende desde 15 millones de K cerca del núcleo hasta 1,5 millones de K en la base de la zona de convección. ^[2]

Gradiente de temperatura

En una zona radiativa, el gradiente de temperatura (el cambio de temperatura ( T ) en función del radio ( r )) viene dado por:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

donde κ ( r ) es la opacidad , ρ ( r ) es la densidad de materia, L ( r ) es la luminosidad y σ _B es la constante de Stefan-Boltzmann . ^[1] Por lo tanto, la opacidad ( κ ) y el flujo de radiación ( L ) dentro de una capa dada de una estrella son factores importantes para determinar qué tan efectiva es la difusión radiativa para transportar energía. Una alta opacidad o alta luminosidad puede causar un alto gradiente de temperatura, que resulta de un flujo lento de energía. Aquellas capas donde la convección es más efectiva que la difusión radiativa para transportar energía, creando así un gradiente de temperatura más bajo, se convertirán en zonas de convección . ^[3]

Esta relación se puede derivar integrando la primera ley de Fick sobre la superficie de un radio r , obteniéndose el flujo total de energía saliente que es igual a la luminosidad por conservación de la energía :

${\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}$

Donde D es el coeficiente de difusión de fotones y u es la densidad de energía.

La densidad de energía está relacionada con la temperatura según la ley de Stefan-Boltzmann por:

${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}}$

Finalmente, como en la teoría elemental del coeficiente de difusión en gases , el coeficiente de difusión D satisface aproximadamente:

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda }$

donde λ es el camino libre medio del fotón , y es el recíproco de la opacidad κ .

Modelo estelar de Eddington

Eddington supuso que la presión P en una estrella es una combinación de la presión de un gas ideal y la presión de radiación , y que existe una relación constante, β, entre la presión del gas y la presión total. Por lo tanto, según la ley de los gases ideales :

${\displaystyle \beta P=k_{B}{\frac {\rho }{\mu }}T}$

donde k _B es la constante de Boltzmann y μ la masa de un solo átomo (en realidad, un ion, ya que la materia está ionizada; normalmente un ion de hidrógeno, es decir, un protón). Mientras que la presión de radiación satisface:

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {P_{\text{radiation}}}{P}}={\frac {u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

de modo que T ⁴ es proporcional a P en toda la estrella.

Esto da la ecuación politrópica (con n = 3): ^[4]

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}^{4}}{4\sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

Utilizando la ecuación de equilibrio hidrostático , la segunda ecuación se vuelve equivalente a:

${\displaystyle -{\frac {GM\rho }{r^{2}}}={\frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta )}}T^{3}{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

Para la transmisión de energía solo por radiación, podemos usar la ecuación para el gradiente de temperatura (presentada en la subsección anterior) para el lado derecho y obtener

${\displaystyle GM={\frac {\kappa L}{4\pi c(1-\beta )}}}$

Por lo tanto, el modelo de Eddington es una buena aproximación en la zona radiativa siempre que κ L / M sea aproximadamente constante, lo que suele ser el caso. ^[4]

Estabilidad frente a la convección

La zona de radiación es estable frente a la formación de células de convección si el gradiente de densidad es suficientemente alto, de modo que un elemento que se mueve hacia arriba tiene su densidad reducida (debido a la expansión adiabática ) menos que la caída de densidad de su entorno, de modo que experimentará una fuerza de flotabilidad neta hacia abajo.

El criterio para esto es:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,\rho }{{\text{d}}\,\log \,P}}>{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

donde P es la presión, ρ la densidad y es la relación de capacidad calorífica . ${\displaystyle \gamma _{ad}}$

Para un gas ideal homogéneo , esto es equivalente a:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,T}{{\text{d}}\,\log \,P}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Podemos calcular el lado izquierdo dividiendo la ecuación del gradiente de temperatura por la ecuación que relaciona el gradiente de presión con la aceleración de la gravedad g :

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}P(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r ) es la masa dentro de la esfera de radio r , y es aproximadamente la masa total de la estrella para un r suficientemente grande .

Esto da la siguiente forma del criterio de Schwarzschild para la estabilidad frente a la convección: ^{[4] : 64}

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi \sigma _{B}\,G}}{\frac {\kappa \,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Téngase en cuenta que para los gases no homogéneos este criterio debe sustituirse por el criterio de Ledoux , porque el gradiente de densidad ahora también depende de los gradientes de concentración.

Para una solución politrópica con n = 3 (como en el modelo estelar de Eddington para la zona radiativa), P es proporcional a T ⁴ y el lado izquierdo es constante e igual a 1/4, menor que la aproximación de gas monoatómico ideal para el lado derecho, que da . Esto explica la estabilidad de la zona radiativa frente a la convección. ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=2/5}$

Sin embargo, en un radio suficientemente grande, la opacidad κ aumenta debido a la disminución de la temperatura (por la ley de opacidad de Kramers ), y posiblemente también debido a un menor grado de ionización en las capas inferiores de iones de elementos pesados. ^[5] Esto conduce a una violación del criterio de estabilidad y a la creación de la zona de convección ; en el Sol, la opacidad aumenta más de diez veces a lo largo de la zona radiativa, antes de que ocurra la transición a la zona de convección. ^[6]

Situaciones adicionales en las que no se cumple este criterio de estabilidad son:

• Valores elevados de , que pueden darse hacia el centro del núcleo estelar, donde M ( r ) es pequeño, si la producción de energía nuclear alcanza un pico muy marcado en el centro, como en el caso de estrellas relativamente masivas. Por lo tanto, dichas estrellas tienen un núcleo convectivo. ${\displaystyle L(r)/M(r)}$
• Un valor menor de . Para el gas semiionizado, donde aproximadamente la mitad de los átomos están ionizados, el valor efectivo de cae a 6/5, ^{[4] : 37} dando . Por lo tanto, todas las estrellas tienen zonas de convección poco profundas cerca de sus superficies, a temperaturas suficientemente bajas donde la ionización es solo parcial. ${\displaystyle \gamma _{ad}}$ ${\displaystyle \gamma _{ad}}$ ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=1/6}$

Estrellas de la secuencia principal

En el caso de las estrellas de la secuencia principal (es decir, aquellas estrellas que generan energía a través de la fusión termonuclear del hidrógeno en el núcleo), la presencia y la ubicación de las regiones radiativas dependen de la masa de la estrella. Las estrellas de la secuencia principal por debajo de aproximadamente 0,3 masas solares son completamente convectivas, lo que significa que no tienen una zona radiativa. De 0,3 a 1,2 masas solares, la región alrededor del núcleo estelar es una zona radiativa, separada de la zona de convección suprayacente por la tacoclina . El radio de la zona radiativa aumenta monótonamente con la masa, y las estrellas de alrededor de 1,2 masas solares son casi completamente radiativas. Por encima de 1,2 masas solares, la región del núcleo se convierte en una zona de convección y la región suprayacente es una zona radiativa, y la cantidad de masa dentro de la zona convectiva aumenta con la masa de la estrella. ^[7]

El sol

En el Sol, la región entre el núcleo solar a 0,2 del radio del Sol y la zona de convección exterior a 0,71 del radio del Sol se conoce como zona de radiación, aunque el núcleo también es una región radiativa. ^[1] La zona de convección y la zona radiativa están divididas por la tacoclina , otra parte del Sol .

Notas y referencias

1. Ryan, Sean G.; Norton, Andrew J. (2010). Evolución estelar y nucleosíntesis. Cambridge: Cambridge University Press. pág. 19. ISBN 978-0-521-19609-3.
2. Elkins-Tanton, Linda T.; Elkins-Tanton, Linda T. (2006). El Sol, Mercurio y Venus. El sistema solar. Nueva York: Chelsea House. pag. 24.ISBN​ 978-0-8160-5193-9.OCLC 60454390  .
3. LeBlanc, Francis (2010). Introducción a la astrofísica estelar (1.ª ed.). John Wiley and Sons. pág. 168. ISBN 978-1-119-96497-1.
4. Pols, Onno Rudolf (2011). Estructura y evolución estelar. Instituto Astronómico de Utrecht.
5. Krief, M.; Feigel, A.; Gazit, D. (10 de abril de 2016). "Cálculos de opacidad solar utilizando el método de matriz de supertransición". The Astrophysical Journal . 821 (1): 45. arXiv : 1601.01930 . Bibcode :2016ApJ...821...45K. doi : 10.3847/0004-637X/821/1/45 . ISSN  0004-637X.
6. Turck-Chièze, Sylvaine; Couvidat, Sébastien (1 de agosto de 2011). "Neutrinos solares, heliosismología y dinámica interna solar". Informes sobre el progreso en física . 74 (8): 086901. arXiv : 1009.0852 . Bibcode :2011RPPh...74h6901T. doi :10.1088/0034-4885/74/8/086901. ISSN  0034-4885. PMID  34996296.
7. Padmanabhan, Thanu (2001). Astrofísica teórica. 2: Estrellas y sistemas estelares. Vol. 2. Cambridge: Cambridge Univ. Press. pág. 80. ISBN 978-0-521-56631-5.

Enlaces externos

• Observatorio Solar y Heliosférico — Contenido de Sun 101 en el sitio oficial de este proyecto conjunto de la NASA y la ESA .