Radiador isotrópico

Fuente de onda hipotética que irradia por igual en todas las direcciones

Diagrama animado de ondas de un radiador isotrópico (punto rojo) . A medida que se alejan de la fuente, las ondas disminuyen en amplitud en función del inverso de la distancia y en potencia en función del inverso del cuadrado de la distancia , como se muestra mediante la disminución del contraste de los frentes de onda. Este diagrama solo muestra las ondas en un plano a través de la fuente; una fuente isotrópica en realidad irradia en las tres dimensiones. ${\displaystyle 1/r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$

Un radiador isótropo es una fuente puntual teórica de ondas que irradia la misma intensidad de radiación en todas las direcciones. ^{[1] [2] [3] [4]} Puede basarse en ondas sonoras u ondas electromagnéticas , en cuyo caso también se conoce como antena isótropa . No tiene una dirección de radiación preferida, es decir, irradia uniformemente en todas las direcciones sobre una esfera centrada en la fuente.

Los radiadores isótropos se utilizan como radiadores de referencia con los que se comparan otras fuentes, por ejemplo, para determinar la ganancia de las antenas . Un radiador isótropo coherente de ondas electromagnéticas es teóricamente imposible, pero se pueden construir radiadores incoherentes. Un radiador de sonido isótropo es posible porque el sonido es una onda longitudinal .

El término radiación isótropa significa un campo de radiación que tiene la misma intensidad en todas las direcciones en cada punto; por lo tanto, un radiador isótropo no produce radiación isótropa. ^{[5] [6]}

Física

En física, un radiador isótropo es una fuente puntual de radiación o sonido. A cierta distancia, el Sol es un radiador isótropo de radiación electromagnética.

Patrón de radiación

El campo de radiación de un radiador isótropo en el espacio vacío se puede encontrar a partir de la conservación de la energía . Las ondas viajan en línea recta alejándose del punto de origen, en la dirección radial . Como no tiene una dirección preferida de radiación, la densidad de potencia ^[7] de las ondas en cualquier punto no depende de la dirección angular , sino solo de la distancia desde la fuente. Suponiendo que está ubicado en el espacio vacío donde no hay nada que absorba las ondas, la potencia que incide en una superficie esférica que encierra el radiador, con el radiador en el centro, independientemente del radio , debe ser la potencia total en vatios emitida por la fuente. Como la densidad de potencia en vatios por metro cuadrado que incide en cada punto de la esfera es la misma, debe ser igual a la potencia radiada dividida por el área de superficie de la esfera ^{[3] [8]} ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$ ${\displaystyle \left\langle S\right\rangle }$ ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \left\langle P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left\langle S\right\rangle }$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

${\displaystyle \quad \left\langle \mathbf {S} \right\rangle ={\left\langle P\right\rangle \over 4\pi r^{2}}{\hat {\mathbf {r} }}\;\;}$

Por tanto, la densidad de potencia irradiada por un radiador isótropo disminuye con el cuadrado inverso de la distancia a la fuente.

El término radiación isótropa no se utiliza habitualmente para la radiación de un radiador isótropo porque tiene un significado diferente en física. En termodinámica se refiere al patrón de radiación electromagnética que se encontraría en una región en equilibrio termodinámico , como en una cavidad térmica negra a una temperatura constante. ^[5] En una cavidad en equilibrio, la densidad de potencia de la radiación es la misma en todas las direcciones y en todos los puntos de la cavidad, lo que significa que la cantidad de potencia que pasa a través de una superficie unitaria es constante en cualquier ubicación y con la superficie orientada en cualquier dirección. ^{[6] [5]} Este campo de radiación es diferente al de un radiador isótropo, en el que la dirección del flujo de potencia está en todas partes lejos del punto de origen y disminuye con el cuadrado inverso de la distancia desde este.

Teoría de antenas

En teoría de antenas , una antena isotrópica es una antena hipotética que irradia la misma intensidad de ondas de radio en todas las direcciones. ^[1] Por lo tanto, se dice que tiene una directividad de 0 dBi (dB relativo a la isotrópica) en todas las direcciones. Dado que es completamente no direccional, sirve como un caso hipotético de peor caso con el que se pueden comparar las antenas direccionales.

En realidad, se puede demostrar que un radiador isótropo coherente de polarización lineal es imposible. ^{[9] [a]} Su campo de radiación no podría ser consistente con la ecuación de onda de Helmholtz (derivada de las ecuaciones de Maxwell ) en todas las direcciones simultáneamente. Considere una esfera grande que rodea la fuente puntual hipotética, en el campo lejano del patrón de radiación, de modo que en ese radio la onda sobre un área razonable es esencialmente plana. En el campo lejano, el campo eléctrico (y magnético) de una onda plana en el espacio libre siempre es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Por lo tanto, el campo eléctrico tendría que ser tangente a la superficie de la esfera en todas partes y continuo a lo largo de esa superficie. Sin embargo, el teorema de la bola peluda muestra que un campo vectorial continuo tangente a la superficie de una esfera debe caer a cero en uno o más puntos de la esfera, lo que es inconsistente con el supuesto de un radiador isótropo con polarización lineal.

Las antenas isotrópicas incoherentes son posibles y no violan las ecuaciones de Maxwell. ^{[ cita requerida ]}

Aunque en la práctica no puede existir una antena exactamente isótropa, se utiliza como base de comparación para calcular la directividad de las antenas reales. La ganancia de la antena , que es igual a la directividad de la antena multiplicada por la eficiencia de la antena , se define como la relación entre la intensidad (potencia por unidad de área) de la potencia de radio recibida a una distancia dada de la antena (en la dirección de máxima radiación) y la intensidad recibida de una antena isótropa perfecta sin pérdidas a la misma distancia. Esto se llama ganancia isótropa . La ganancia a menudo se expresa en unidades logarítmicas llamadas decibelios (dB). Cuando la ganancia se calcula con respecto a una antena isótropa, estos se llaman decibelios isótropos (dBi). La ganancia de cualquier antena perfectamente eficiente promediada en todas las direcciones es la unidad, o 0 dBi. ${\displaystyle \scriptstyle \ G\ ,}$ ${\displaystyle \scriptstyle \ I\ }$ ${\displaystyle \scriptstyle \ I_{\text{iso}}\ }$ $${\displaystyle G={\frac {I}{~\ I_{\text{iso}}\ }}~.}$$ $${\displaystyle G{\text{(dBi)}}=10\ \log _{10}\left({\frac {I}{~\ I_{\text{iso}}\ }}\right)~.}$$

Receptor isotrópico

En aplicaciones de medición de campos electromagnéticos , un receptor isotrópico (también llamado antena isotrópica) es un receptor de radio calibrado con una antena que se aproxima a un patrón de recepción isotrópico ; es decir, tiene una sensibilidad casi igual a las ondas de radio desde cualquier dirección. Se utiliza como un instrumento de medición de campo para medir fuentes electromagnéticas y calibrar antenas. La antena receptora isotrópica suele estar formada por tres antenas ortogonales o dispositivos de detección con un patrón de radiación del tipo omnidireccional , como dipolos cortos o antenas de bucle pequeñas . ${\textstyle \sin \theta }$

El parámetro utilizado para definir la precisión en las mediciones se llama desviación isótropa .

Óptica

En óptica, un radiador isotrópico es una fuente puntual de luz. El Sol se aproxima a un radiador isotrópico (incoherente) de luz. Ciertas municiones, como las bengalas y los proyectiles, tienen propiedades de radiador isotrópico. El que un radiador sea isotrópico es independiente de si obedece la ley de Lambert . Como radiadores, un cuerpo negro esférico es ambas cosas, un cuerpo negro plano es lambertiano pero no isotrópico, una lámina de cromo plana no es ninguna de las dos y, por simetría, el Sol es isotrópico, pero no lambertiano debido al oscurecimiento del limbo .

Sonido

Una representación de un radiador isotrópico de sonido, publicada en Popular Science Monthly en 1878. Observe cómo los anillos son uniformes y del mismo ancho en todo el perímetro de cada círculo, aunque se desvanecen a medida que se alejan de la fuente.

Un radiador de sonido isotrópico es un altavoz teórico que irradia el mismo volumen de sonido en todas las direcciones. Dado que las ondas sonoras son ondas longitudinales , es posible crear un radiador de sonido isotrópico coherente; un ejemplo es una membrana esférica pulsante o diafragma, cuya superficie se expande y contrae radialmente con el tiempo, empujando el aire. ^[10]

Derivación de la apertura de una antena isotrópica

Diagrama de antena y resistencia en cavidad.

La apertura de una antena isótropa se puede derivar mediante un argumento termodinámico, que se detalla a continuación. ^{[11] [12] [13]}

Supongamos que una antena isótropa ideal (sin pérdidas) A ubicada dentro de una cavidad térmica CA está conectada a través de una línea de transmisión sin pérdidas a través de un filtro de paso de banda F _ν a una resistencia adaptada R en otra cavidad térmica CR (la impedancia característica de la antena, la línea y el filtro están todos adaptados). Ambas cavidades están a la misma temperatura El filtro F _ν solo permite el paso de una banda estrecha de frecuencias de a Ambas cavidades están llenas de radiación de cuerpo negro en equilibrio con la antena y la resistencia. Parte de esta radiación es recibida por la antena. ${\displaystyle \ T~.}$ ${\displaystyle \ \nu \ }$ ${\displaystyle \ \nu +\Delta \nu ~.}$

La cantidad de esta potencia dentro de la banda de frecuencias pasa a través de la línea de transmisión y el filtro F _ν y se disipa como calor en la resistencia. El resto es reflejado por el filtro de vuelta a la antena y es reirradiado a la cavidad. La resistencia también produce una corriente de ruido Johnson-Nyquist debido al movimiento aleatorio de sus moléculas a la temperatura La cantidad de esta potencia dentro de la banda de frecuencia pasa a través del filtro y es irradiada por la antena. Dado que todo el sistema está a la misma temperatura, está en equilibrio termodinámico ; no puede haber transferencia neta de potencia entre las cavidades, de lo contrario una cavidad se calentaría y la otra se enfriaría en violación de la segunda ley de la termodinámica . Por lo tanto, los flujos de potencia en ambas direcciones deben ser iguales. ${\displaystyle \ P_{\text{A}}\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ T~.}$ ${\displaystyle \ P_{\text{R}}\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ $${\displaystyle P_{\text{A}}=P_{\text{R}}}$$

El ruido de radio en la cavidad no está polarizado y contiene una mezcla igual de estados de polarización . Sin embargo, cualquier antena con una sola salida está polarizada y solo puede recibir uno de los dos estados de polarización ortogonales. Por ejemplo, una antena polarizada linealmente no puede recibir componentes de ondas de radio con campo eléctrico perpendicular a los elementos lineales de la antena; de manera similar, una antena polarizada circularmente hacia la derecha no puede recibir ondas polarizadas circularmente hacia la izquierda. Por lo tanto, la antena solo recibe el componente de densidad de potencia S en la cavidad que coincide con su polarización, que es la mitad de la densidad de potencia total Suponga que es la radiancia espectral por hercio en la cavidad; la potencia de la radiación del cuerpo negro por unidad de área (m ² ) por unidad de ángulo sólido ( estereorradián ) por unidad de frecuencia ( hercio ) a la frecuencia y temperatura en la cavidad. Si es la apertura de la antena, la cantidad de potencia en el rango de frecuencia que recibe la antena de un incremento de ángulo sólido en la dirección es Para encontrar la potencia total en el rango de frecuencia que recibe la antena, esto se integra en todas las direcciones (un ángulo sólido de ) Dado que la antena es isótropa, tiene la misma apertura en cualquier dirección. Por lo tanto, la apertura se puede mover fuera de la integral. De manera similar, la radiancia en la cavidad es la misma en cualquier dirección Las ondas de radio tienen una frecuencia lo suficientemente baja, por lo que la fórmula de Rayleigh-Jeans brinda una aproximación muy cercana de la radiancia espectral del cuerpo negro ^[b] Por lo tanto $${\displaystyle S_{\text{matched}}={\frac {\ 1\ }{2}}S}$$ ${\displaystyle \ B_{\nu }\ }$ ${\displaystyle \ \nu \ }$ ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {d} \Omega =\mathrm {d} \theta \;\mathrm {d} \phi \ }$ ${\displaystyle \ \theta ,\phi \ }$ $${\displaystyle \mathrm {d} P_{\text{A}}(\theta ,\phi )~=~A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ S_{\text{matched}}\ \Delta \nu \;{\text{d}}\Omega ~=~{\frac {\ 1\ }{2}}A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ B_{\nu }\ \Delta \nu \;\mathrm {d} \Omega }$$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ 4\pi \ }$ $${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 1\ }{2}}\ \int \limits _{4\pi }A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ B_{\nu }\ \Delta \nu \;\mathrm {d} \Omega }$$ ${\displaystyle \ A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=A_{\text{e}}\ }$ ${\displaystyle \ B_{\nu }\ }$ $${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 1\ }{2}}A_{\text{e}}\ B_{\nu }\ \Delta \nu \ \int \limits _{4\pi }\mathrm {d} \Omega }$$ $${\displaystyle P_{\text{A}}=2\pi \ A_{\text{e}}\ B_{\nu }\ \Delta \nu }$$ $${\displaystyle B_{\nu }={\frac {\ 2\nu ^{2}kT\ }{c^{2}}}={\frac {\ 2kT\ }{\lambda ^{2}}}}$$ $${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 4\pi \ A_{\text{e}}\ kT\ }{\lambda ^{2}}}\ \Delta \nu }$$

La potencia de ruido de Johnson-Nyquist producida por una resistencia a una temperatura en un rango de frecuencia es Dado que las cavidades están en equilibrio termodinámico , ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ $${\displaystyle P_{\text{R}}=kT\ \Delta \nu }$$ ${\displaystyle \ P_{\text{A}}=P_{\text{R}}\ ,}$ $${\displaystyle {\frac {\ 4\pi A_{\text{e}}kT\ }{\lambda ^{2}}}\ \Delta \nu =kT\ \Delta \nu }$$

${\displaystyle \ A_{\text{e}}={~~\lambda ^{2}\ \over 4\pi }\ }$

Véase también

• Patrón de radiación
• Plano E y plano H

Notas al pie

1. Sin embargo, los radiadores isótropos acústicos son posibles porque las ondas sonoras en un gas o líquido son ondas longitudinales y no transversales (como lo son las ondas electromagnéticas ).
2. La fórmula de Rayleigh-Jeans es una buena aproximación siempre que la energía en un fotón de radio sea pequeña en comparación con la energía térmica por grado de libertad: esto es cierto en todo el espectro de radio a todas las temperaturas ordinarias. ${\displaystyle \ h\nu <<kT~.}$

Referencias

1. Graf, Rudolph F. (1999). Diccionario moderno de electrónica. Newnes. pág. 398. ISBN 9780750698665.
2. "Radiador isotrópico". Glosario de ingeniería electrónica . Sitio web de la revista In Compliance. 2009. Consultado el 28 de febrero de 2024 .
3. Richards, John A. (2008). Propagación de ondas de radio: una introducción para el no especialista. Springer-Verlag. págs. 1–2. ISBN 9783540771241.
4. Weik, Martin H. (1989). Diccionario estándar de comunicaciones, 2.ª edición. Van Nostrand Reinhold. pág. 555. ISBN 9781461566748.
5. Howell, John R.; Menguc, M. Pinar; Siegal, Robert (2016). Transferencia de calor por radiación térmica, 6.ª edición. CRC Press. pág. 15. ISBN 9781498757744.
6. Demtroder, Wolfgang (2010). Átomos, moléculas y fotones. Springer. pág. 83. ISBN 9783642102974.
7. Los corchetes angulares indican el promedio durante un ciclo, ya que la potencia radiada por una fuente acústica o electromagnética sinusoidal varía sinusoidalmente con el tiempo.
8. Carr, Joseph J. (1996). Tecnología de microondas y comunicaciones. Newnes. pág. 171. ISBN 0750697075.
9. Milonni, Peter W. (2019). Introducción a la óptica cuántica y las fluctuaciones cuánticas. Oxford Univ. Press. pág. 118. ISBN 9780192566119.
10. Remsburg, Ralph (2011). Diseño térmico avanzado de equipos electrónicos. Springer Science and Business Media. pág. 534. ISBN 978-1441985095.
11. Pawsey, JL; Bracewell, RN (1955). Radioastronomía. Londres: Oxford University Press. págs. 23-24.
12. Rohlfs, Kristen; Wilson, TL (2013). Herramientas de radioastronomía, 4.ª edición. Springer Science and Business Media. págs. 134-135. ISBN 978-3662053942.
13. Condon, JJ; Ransom, SM (2016). «Fundamentos de la antena». Observatorio Nacional de Radioastronomía de Estados Unidos (NRAO) . Curso esencial de radioastronomía. Archivado desde el original el 1 de septiembre de 2018. Consultado el 22 de agosto de 2018 .

Enlaces externos

• Radiadores isotrópicos Matzner y McDonald, antenas arXiv
• Antenas D.Jefferies
• Radiador isotrópico Glosario AMS
• Patente de EE. UU. 4.130.023: método y aparato para probar y evaluar el rendimiento de los altavoces
• Conceptos no letales: implicaciones para la inteligencia de la Fuerza Aérea Archivado el 30 de abril de 2007 en Wayback Machine. Publicado en Aerospace Power Journal, invierno de 1994
• Glosario
• Fondo cósmico de microondas: introducción
• Radiadores isotrópicos Archivado el 19 de agosto de 2014 en Wayback Machine Instituto Académico de Tecnología Holon