Actividad específica

Actividad por unidad de masa de un radionucleido

En el contexto de la radiactividad , actividad o actividad total (símbolo A ) es una cantidad física definida como el número de transformaciones radiactivas por segundo que ocurren en un radionucleido particular . ^[1] La unidad de actividad es el becquerel (símbolo Bq), que se define como equivalente a segundos recíprocos (símbolo s ^-1 ). La unidad de actividad más antigua, ajena al SI, es el curie (Ci), que se3,7 × 10 ¹⁰ desintegración radiactiva por segundo. Otra unidad de actividad es el rutherford , que se define como1 × 10 ⁶ desintegración radiactiva por segundo.

La actividad específica (símbolo a ) es la actividad por unidad de masa de un radionucleido y es una propiedad física de ese radionucleido. ^{[2] [3]} Generalmente se expresa en unidades de becquerel por kilogramo (Bq/kg), pero otra unidad de actividad específica comúnmente utilizada es el curie por gramo (Ci/g).

La actividad específica no debe confundirse con el nivel de exposición a las radiaciones ionizantes y, por tanto, con la exposición o dosis absorbida , que es la cantidad importante para evaluar los efectos de las radiaciones ionizantes en los seres humanos.

Dado que la probabilidad de desintegración radiactiva de un radionucleido determinado dentro de un intervalo de tiempo determinado es fija (con algunas pequeñas excepciones, véase tasas de desintegración cambiantes ), el número de desintegraciones que se producen en un tiempo determinado de una masa determinada (y, por tanto, un número específico de átomos) de ese radionúclido también es fijo (ignorando las fluctuaciones estadísticas).

Formulación

Relación entre λ y T 1/2

La radiactividad se expresa como la tasa de desintegración de un radionucleido particular con una constante de desintegración λ y el número de átomos N :

${\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N.}$

La solución integral se describe mediante decaimiento exponencial :

${\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t},}$

donde N ₀ es la cantidad inicial de átomos en el momento t = 0.

La vida media T _1/2 se define como el tiempo que tarda la mitad de una cantidad determinada de átomos radiactivos en desintegrarse radiactivamente:

${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}=N_{0}e^{-\lambda T_{1/2}}.}$

Tomando el logaritmo natural de ambos lados, la vida media viene dada por

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}.}$

Por el contrario, la constante de desintegración λ se puede derivar de la vida media T _1/2 como

${\displaystyle \lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}.}$

Cálculo de actividad específica.

La masa del radionúclido está dada por

${\displaystyle {m}={\frac {N}{N_{\text{A}}}}[{\text{mol}}]\times {M}[{\text{g/mol}}],}$

donde M es la masa molar del radionúclido y N _A es la constante de Avogadro . En la práctica, el número de masa A del radionucleido está dentro de una fracción del 1% de la masa molar expresada en g/mol y puede utilizarse como aproximación.

La radiactividad específica a se define como radiactividad por unidad de masa del radionucleido:

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{MN/N_{\text{A}}}}={\frac {\lambda N_{\text{A}}}{M}}.}$

Por tanto, la radiactividad específica también puede describirse mediante

${\displaystyle a={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{T_{1/2}\times M}}.}$

Esta ecuación se simplifica a

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]\approx {\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[s]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}$

Cuando la unidad de vida media es años en lugar de segundos:

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times 365\times 24\times 60\times 60[{\text{s/year}}]\times M}}\approx {\frac {1.32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\cdot }{\text{s}}^{-1}{\cdot }{\text{year}}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.}$

Ejemplo: actividad específica del Ra-226

Por ejemplo, la radiactividad específica del radio-226 con una vida media de 1600 años se obtiene como

${\displaystyle a_{\text{Ra-226}}[{\text{Bq/g}}]={\frac {1.32\times 10^{16}}{1600\times 226}}\approx 3.7\times 10^{10}[{\text{Bq/g}}].}$

Este valor derivado del radio-226 se definió como unidad de radiactividad conocida como curie (Ci).

Cálculo de la vida media de una actividad específica.

La actividad específica medida experimentalmente se puede utilizar para calcular la vida media de un radionucleido.

Donde la constante de desintegración λ está relacionada con la radiactividad específica a mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle \lambda ={\frac {a\times M}{N_{\text{A}}}}.}$

Por lo tanto, la vida media también puede describirse mediante

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{a\times M}}.}$

Ejemplo: vida media del Rb-87

Un gramo de rubidio-87 y una tasa de recuento de radiactividad que, después de tener en cuenta los efectos del ángulo sólido , es consistente con una tasa de desintegración de 3200 desintegraciones por segundo, corresponde a una actividad específica de3,2 × 10 ⁶  Bq/kg . La masa atómica del rubidio es 87 g/mol, por lo que un gramo es 1/87 de mol. Introduciendo los números:

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\times \ln 2}{a\times M}}\approx {\frac {6.022\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}\times 0.693}{3200{\text{ s}}^{-1}{\cdot }{\text{g}}^{-1}\times 87{\text{ g/mol}}}}\approx 1.5\times 10^{18}{\text{ s}}\approx 47{\text{ billion years}}.}$

Otros cálculos

Para una masa dada (en gramos) de un isótopo con masa atómica (en g/mol) y una vida media de (en s), la radiactividad se puede calcular usando: ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m_{\text{a}}}$ ${\displaystyle t_{1/2}}$

${\displaystyle A_{\text{Bq}}={\frac {m}{m_{\text{a}}}}N_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$

Con = ${\displaystyle N_{\text{A}}}$6.022 140 76 × 10 ²³  mol ⁻¹ , la constante de Avogadro .

Como es el número de moles ( ), la cantidad de radiactividad se puede calcular mediante: ${\displaystyle m/m_{\text{a}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle A_{\text{Bq}}=nN_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$

Por ejemplo, en promedio cada gramo de potasio contiene 117 microgramos de 40 K (todos los demás isótopos naturales son estables) que tiene una ${\displaystyle t_{1/2}}$1.277 × 10 ⁹  años =4,030 × 10 ¹⁶  s , ^[4] y tiene una masa atómica de 39,964 g/mol, ^[5] por lo que la cantidad de radiactividad asociada con un gramo de potasio es 30 Bq.

Ejemplos

Aplicaciones

La actividad específica de los radionucleidos es particularmente relevante cuando se trata de seleccionarlos para la producción de productos farmacéuticos terapéuticos, así como para inmunoensayos u otros procedimientos de diagnóstico, o para evaluar la radiactividad en determinados entornos, entre otras aplicaciones biomédicas. ^{[6] [7] [8] [9] [10] [11]}

Referencias

1. "Unidades SI para radiaciones ionizantes: becquerel". Resoluciones de la 15ª CGPM (Resolución 8). 1975 . Consultado el 3 de julio de 2015 .
2. Breeman, WouterAP; Jong, Marion; Visser, Theo J.; Erion, Jack L.; Krenning, Eric P. (2003). "Optimización de las condiciones para el radiomarcado de péptidos DOTA con ⁹⁰ Y, ¹¹¹ In y ¹⁷⁷ Lu en actividades específicas altas". Revista europea de medicina nuclear e imágenes moleculares . 30 (6): 917–920. doi :10.1007/s00259-003-1142-0. ISSN  1619-7070. PMID  12677301. S2CID  9652140.
3. de Goeij, JJM; Bonardi, ML (2005). "¿Cómo definimos los conceptos de actividad específica, concentración radiactiva, portador, libre de portador y sin portador añadido?". Revista de Química Radioanalítica y Nuclear . 263 (1): 13-18. doi :10.1007/s10967-005-0004-6. ISSN  0236-5731. S2CID  97433328.
4. "Tabla de datos de desintegración de isótopos". Universidad de Lund . 1990-06-01 . Consultado el 12 de enero de 2014 .
5. "Pesos atómicos y composiciones isotópicas de todos los elementos". NIST . Consultado el 12 de enero de 2014 .
6. Duursma, EK "Actividad específica de los radionucleidos absorbidos por sedimentos marinos en relación con la composición de elementos estables". Contaminación radiactiva del medio marino (1973): 57–71.
7. Wessels, Barry W. (1984). "Selección de radionucleidos y cálculos de dosis absorbidas del modelo para anticuerpos asociados a tumores radiomarcados". Física Médica . 11 (5): 638–645. Código bibliográfico : 1984MedPh..11..638W. doi : 10.1118/1.595559. ISSN  0094-2405. PMID  6503879.
8. I. Semanas; I. Beheshti; F. McCapra; AK Campbell; JS Woodhead (agosto de 1983). "Ésteres de acridinio como marcadores de alta actividad específica en inmunoensayo". Química Clínica . 29 (8): 1474-1479. doi :10.1093/clinchem/29.8.1474. PMID  6191885.
9. Neves, M.; Kling, A.; Lambrecht, RM (2002). "Producción de radionucleidos para radiofármacos terapéuticos". Radiaciones Aplicadas e Isótopos . 57 (5): 657–664. CiteSeerX 10.1.1.503.4385 . doi :10.1016/S0969-8043(02)00180-X. ISSN  0969-8043. PMID  12433039. 
10. Mausner, Leonard F. (1993). "Selección de radionúclidos para radioinmunoterapia". Física Médica . 20 (2): 503–509. Código bibliográfico : 1993MedPh..20..503M. doi :10.1118/1.597045. ISSN  0094-2405. PMID  8492758.
11. Murray, COMO; Marta, R.; Johnston, A.; Martín, P. (1987). "Análisis de radionucleidos [ sic ] de origen natural en concentraciones ambientales mediante espectrometría gamma". Revista de Química Radioanalítica y Nuclear . 115 (2): 263–288. doi :10.1007/BF02037443. ISSN  0236-5731. S2CID  94361207.

Otras lecturas

• Grilletes, Steve; Cheng, et al.; Mann, FM (1990). "Residuos radiactivos a largo plazo de reactores de fusión: Parte II". Ingeniería y Diseño de Fusión . 13 (2): 239–246. CiteSeerX  10.1.1.465.5945 . doi :10.1016/0920-3796(90)90104-E. ISSN  0920-3796.
• Holanda, Jason P.; Sheh, Yiauchung; Lewis, Jason S. (2009). "Métodos estandarizados para la producción de circonio-89 de alta actividad específica". Medicina y Biología Nuclear . 36 (7): 729–739. doi :10.1016/j.nucmedbio.2009.05.007. ISSN  0969-8051. PMC  2827875 . PMID  19720285.
• McCarthy, Deborah W.; Shefer, Ruth E.; Klinkowstein, Robert E.; Bajo, Laura A.; Margeneau, William H.; Cutler, Cathy S.; Anderson, Carolyn J.; Welch, Michael J. (1997). "Producción eficiente de ⁶⁴ Cu de alta actividad específica mediante un ciclotrón biomédico". Medicina y Biología Nuclear . 24 (1): 35–43. doi :10.1016/S0969-8051(96)00157-6. ISSN  0969-8051. PMID  9080473.