Régimen de Lamb Dicke

Hipótesis en física cuántica

En experimentos de física atómica y trampa de iones , el régimen de Lamb Dicke (o límite de Lamb Dicke ) es un régimen cuántico en el que el acoplamiento (inducido por un campo de luz externo) entre los estados internos del qubit de un ion o átomo y sus estados de movimiento es lo suficientemente pequeño como para que las transiciones que cambian el número cuántico en movimiento en más de uno se suprimen fuertemente.

Esta condición se expresa cuantitativamente por la desigualdad.

${\displaystyle \eta ^{2}(2n+1)\ll 1,}$

donde es el parámetro de Lamb-Dicke y es el número cuántico de movimiento del estado de oscilador armónico del ion o átomo. ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle n}$

Parámetro de Lamb Dicke

Considerando el movimiento del ion a lo largo de la dirección del potencial de captura estático de una trampa de iones (el movimiento axial en dirección -), el potencial de trampa puede aproximarse válidamente como cuadrático alrededor de la posición de equilibrio y el movimiento del ion localmente puede considerarse como el de ^{[1 ]} un oscilador armónico cuántico con estados propios del oscilador armónico cuántico . En este caso el operador de posición viene dado por ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle |n\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$

${\displaystyle {\hat {z}}=z_{0}({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }).}$

dónde

${\displaystyle z_{0}={\sqrt {\langle 0\vert z^{2}\vert 0\rangle }}={\sqrt {\frac {\hbar }{2m\omega _{z}}}}}$

es la extensión de la función de onda de punto cero, es la frecuencia del potencial de captura armónica estática en dirección - y son los operadores de escalera del oscilador armónico. El régimen de Lamb Dicke corresponde a la condición ${\displaystyle \omega _{z}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle {\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }}$

${\displaystyle {\sqrt {\langle \Psi _{\rm {motion}}\vert k_{z}^{2}z^{2}\vert \Psi _{\rm {motion}}}}\rangle \ll 1}$

donde es la parte móvil de la función de onda del ion y (aquí: vector unitario en la dirección z) es la proyección del vector de onda del campo luminoso que actúa sobre el ion en la dirección -. ${\displaystyle \langle \Psi _{\rm {motion}}\vert }$ ${\displaystyle k_{z}=\mathbf {k} \cdot {\hat {z}}=|\mathbf {k} |\cos \theta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\cos \theta }$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle z}$

El parámetro Lamb-Dicke en realidad se define como

${\displaystyle \eta =k_{z}z_{0}.}$

Tras la absorción o emisión de un fotón con impulso, la energía cinética del ion cambia por la cantidad de energía de retroceso donde la definición de frecuencia de retroceso es ${\displaystyle \hbar k_{z}}$ ${\displaystyle E_{\rm {R}}=\hbar \omega _{\rm {R}}}$

${\displaystyle \omega _{\rm {R}}={\frac {\hbar k_{z}^{2}}{2m}}.}$

El cuadrado del parámetro Lamb Dicke viene dado por

${\displaystyle \eta ^{2}={\frac {\omega _{\rm {R}}}{\omega _{z}}}={\frac {\mathrm {change~in~kinetic~energy} }{\mathrm {quantized\,energy\,spacing\,of\,HO} }}.}$

Por tanto, el parámetro de Lamb Dicke cuantifica la fuerza de acoplamiento entre los estados internos y los estados de movimiento de un ion. Si el parámetro Lamb Dicke es mucho menor que uno, el espaciado de energía cuantificado del oscilador armónico es mayor que la energía de retroceso y las transiciones que cambian el estado de movimiento del ion son insignificantes. El hecho de que el parámetro Lamb Dicke sea pequeño es una condición necesaria, pero no suficiente, para el régimen de Lamb Dicke. ${\displaystyle \eta }$

Antecedentes matemáticos

En los experimentos de captura de iones, se utilizan campos láser para acoplar el estado interno de un ion con su estado de movimiento. Los operadores describen el retroceso mecánico del ion tras la absorción o emisión de un fotón . ^[2] Estos operadores inducen un desplazamiento del momento atómico por la cantidad de absorción (+) o emisión (-) de un fotón láser. En base a los estados propios del oscilador armónico , la probabilidad de la transición viene dada por los coeficientes de Franck-Condon ${\displaystyle \exp(\pm ik_{z}z)}$ ${\displaystyle \pm \hbar k_{z}}$ ${\displaystyle \{\vert n\rangle \}_{n\in \mathbb {N} _{0}}}$ ${\displaystyle \vert n\rangle \rightarrow \vert n^{\prime }\rangle }$

${\displaystyle F_{n\rightarrow n^{\prime }}=\langle n^{\prime }\vert \exp(ik_{z}z)\vert n\rangle =\langle n^{\prime }\vert \exp(i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }))\vert n\rangle .}$

Si se cumple la condición para el régimen de Lamb-Dicke, es posible una expansión de Taylor,

${\displaystyle \exp(i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }))=1+i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger })+O(\eta ^{2}).}$

Los operadores de escaleras actúan sobre el estado según las reglas y . Si es pequeño, los términos se pueden despreciar y, por lo tanto, el término se puede aproximar como . Dado que a menos que , esta expresión desaparece a menos que , y se ve fácilmente que las transiciones entre estados de movimiento que cambian el número cuántico de movimiento en más de uno se suprimen fuertemente. ${\displaystyle \vert n\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {a}}|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle O(\eta ^{2})}$ ${\displaystyle \exp(ik_{z}z)\vert n\rangle }$ ${\displaystyle |n\rangle +i\eta {\sqrt {n+1}}|n+1\rangle +i\eta {\sqrt {n}}|n-1\rangle }$ ${\displaystyle \langle n^{\prime }|n\rangle =0}$ ${\displaystyle n^{\prime }=n}$ ${\displaystyle n^{\prime }\in \{n,n+1,n-1\}}$ ${\displaystyle n}$

Aplicabilidad

En el régimen de Lamb Dicke, la desintegración espontánea ocurre predominantemente en la frecuencia de transición interna del qubit (frecuencia portadora) y, por lo tanto, no afecta el estado de movimiento del ion la mayor parte del tiempo. Este es un requisito necesario para que la refrigeración de banda lateral resuelta funcione de manera eficiente.

Alcanzar el régimen de Lamb Dicke es un requisito para muchos de los esquemas utilizados para realizar operaciones coherentes con iones. Por lo tanto, establece el límite superior de temperatura de los iones para que estos métodos creen entrelazamiento . Durante la manipulación de iones con pulsos láser, los iones no pueden enfriarse con láser. Por lo tanto, inicialmente deben enfriarse a una temperatura tal que permanezcan en el régimen de Lamb Dicke durante todo el proceso de manipulación que crea el entrelazamiento.

Ver también

• Enfriamiento por láser
• Enfriamiento de banda lateral resuelto

Referencias y notas

1. Wineland, DJ (1998). "Problemas experimentales en la manipulación coherente del estado cuántico de iones atrapados". Revista de Investigación del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . 103 (3): 259–328. doi :10.6028/jres.103.019. PMC  4898965 . PMID  28009379.
2. Eschner, Jürgen (2003). "Enfriamiento por láser de iones atrapados". J. Optar. Soc. Soy. B . 20 (5): 1003–1015. Código Bib : 2003JOSAB..20.1003E. doi :10.1364/JOSAB.20.001003.