Punto fijo infrarrojo

Punto fijo de baja energía

En física , un punto fijo infrarrojo es un conjunto de constantes de acoplamiento, u otros parámetros, que evolucionan desde valores iniciales arbitrarios a energías muy altas (corta distancia) a valores fijos y estables, generalmente predecibles, a bajas energías (gran distancia). ^[1] Esto generalmente implica el uso del grupo de renormalización , que detalla específicamente la forma en que los parámetros en un sistema físico (una teoría cuántica de campos ) dependen de la escala de energía que se está investigando.

Por el contrario, si la escala de longitud disminuye y los parámetros físicos se aproximan a valores fijos, entonces tenemos puntos fijos ultravioleta . Los puntos fijos son generalmente independientes de los valores iniciales de los parámetros en un amplio rango de valores iniciales. Esto se conoce como universalidad .

Física estadística

En la física estadística de las transiciones de fase de segundo orden , el sistema físico se aproxima a un punto fijo infrarrojo que es independiente de la dinámica inicial de corta distancia que define el material. Esto determina las propiedades de la transición de fase a la temperatura crítica o punto crítico . Los observables, como los exponentes críticos, generalmente dependen solo de la dimensión del espacio y son independientes de los constituyentes atómicos o moleculares.

Quark superior

En el Modelo Estándar , los quarks y los leptones tienen " acoplamientos de Yukawa " con el bosón de Higgs que determinan las masas de las partículas. La mayoría de los acoplamientos de Yukawa de los quarks y los leptones son pequeños en comparación con el acoplamiento de Yukawa del quark top . Los acoplamientos de Yukawa no son constantes y sus propiedades cambian dependiendo de la escala de energía en la que se miden, esto se conoce como funcionamiento de las constantes. La dinámica de los acoplamientos de Yukawa está determinada por la ecuación del grupo de renormalización :

${\displaystyle \ \mu \ {\frac {\partial }{\partial \mu }}\ y_{q}\approx {\frac {y_{q}}{\ 16\pi ^{2}\ }}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{q}^{2}-8g_{3}^{2}\right)\ ,}$

donde es el acoplamiento de calibre de color (que es una función de y está asociado con la libertad asintótica ^{[2] [3]} ) y es el acoplamiento de Yukawa para el quark. Esta ecuación describe cómo cambia el acoplamiento de Yukawa con la escala de energía. ${\displaystyle \ g_{3}\ }$ ${\displaystyle \ \mu \ }$ ${\displaystyle \ y_{q}\ }$ ${\displaystyle \ q\in \{\mathrm {u,b,t} \}~.}$ ${\displaystyle \ \mu ~.}$

Una versión más completa de la misma fórmula es más apropiada para el quark top:

${\displaystyle \ \mu \ {\frac {\ \partial }{\partial \mu }}\ y_{\mathrm {t} }\approx {\frac {\ y_{\text{t}}\ }{16\ \pi ^{2}}}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{\mathrm {t} }^{2}-8g_{3}^{2}-{\frac {\ 9\ }{4}}g_{2}^{2}-{\frac {\ 17\ }{20}}g_{1}^{2}\right)\ ,}$

donde g ₂ es el acoplamiento de calibre isospín débil y g ₁ es el acoplamiento de calibre de hipercarga débil. Para valores pequeños o casi constantes de g ₁ y g ₂ el comportamiento cualitativo es el mismo.

Los acoplamientos de Yukawa de los quarks up, down, charm, strange y bottom son pequeños en la escala de energía extremadamente alta de la gran unificación . Por lo tanto, el término puede ignorarse en la ecuación anterior para todos excepto el quark top. Al resolver, encontramos que aumenta ligeramente en las escalas de energía bajas en las que las masas de los quarks son generadas por el bosón de Higgs. ${\displaystyle \ \mu \approx 10^{15}\mathrm {GeV} ~.}$ ${\displaystyle \ y_{q}^{2}\ }$ ${\displaystyle \ y_{q}\ }$ ${\displaystyle \ \mu \approx 125\ \mathrm {GeV} ~.}$

Por otra parte, las soluciones a esta ecuación para grandes valores iniciales típicos del quark top hacen que la expresión del lado derecho se acerque rápidamente a cero a medida que descendemos en la escala de energía, lo que deja de cambiar y la bloquea en el acoplamiento QCD . Esto se conoce como un punto cuasi fijo (infrarrojo) de la ecuación del grupo de renormalización para el acoplamiento de Yukawa. ^[a] No importa cuál sea el valor inicial de partida del acoplamiento, si es suficientemente grande a altas energías para empezar, alcanzará este valor de punto cuasi fijo, y se predice que la masa del quark correspondiente será de aproximadamente ${\displaystyle \ y_{\mathrm {t} }\ }$ ${\displaystyle \ y_{\mathrm {t} }\ }$ ${\displaystyle \ g_{3}~.}$ ${\displaystyle \ m\approx 220\ \mathrm {GeV} ~.}$

La ecuación del grupo de renormalización para valores grandes del acoplamiento top Yukawa fue considerada por primera vez en 1981 por Pendleton y Ross, ^[4] y el "punto fijo cuasi infrarrojo" fue propuesto por Hill . ^[5] La opinión predominante en ese momento era que la masa del quark top estaría en un rango de 15 a 26 GeV. El punto fijo cuasi infrarrojo surgió en las teorías de condensación de quarks top de ruptura de simetría electrodébil en las que el bosón de Higgs está compuesto a escalas de distancia extremadamente cortas, formado por un par de quarks top y antiquarks top. ^[6]

Si bien el valor del punto cuasi fijo se determina en el Modelo Estándar de aproximadamente si hay más de un doblete de Higgs, el valor se reducirá con un aumento en el ⁠ ${\displaystyle \ m\approx 220\ \mathrm {GeV} ~,}$ 9 /2⁠ factor en la ecuación, y cualquier efecto del ángulo de mezcla de Higgs. Dado que la masa del quark top observada de 174 GeV es ligeramente menor que la predicción del modelo estándar en aproximadamente un 20%, esto sugiere que puede haber más dobletes de Higgs más allá del único bosón de Higgs del modelo estándar. Si hay muchos dobletes de Higgs adicionales en la naturaleza, el valor predicho del punto cuasi fijo concuerda con el experimento. ^{[7] [8]} Incluso si hay dos dobletes de Higgs, el punto fijo para la masa top se reduce, 170~200 GeV. Algunos teóricos creyeron que esto respaldaba la evidencia del Modelo Estándar Supersimétrico, sin embargo, no han surgido otros signos de supersimetría en el Gran Colisionador de Hadrones .

Punto fijo de Banks-Zaks

Otro ejemplo de un punto fijo infrarrojo es el punto fijo de Banks-Zaks , en el que la constante de acoplamiento de una teoría de Yang-Mills evoluciona hasta un valor fijo. La función beta se desvanece y la teoría posee una simetría conocida como simetría conforme . ^[9]

Notas al pie

1. El nombre "infrarrojo" es metafórico, ya que el efecto se observa a medida que disminuye la energía, por analogía con el descenso hacia la luz con menor energía que la luz visible. Los efectos que aparecen con el aumento de la energía se denominan metafóricamente "ultravioleta".

Véase también

• quark superior
• Corte (física)

Referencias

1. Véase el grupo de renormalización y las referencias allí incluidas.
2. Politzer, H. David (1973). "¿Resultados perturbativos fiables para interacciones fuertes?" (PDF) . Physical Review Letters . 30 (26): 1346–1349. Bibcode :1973PhRvL..30.1346P. doi : 10.1103/PhysRevLett.30.1346 .
3. Gross, DJ; Wilczek, F. (1973). "Teorías de calibración asintóticamente libres. 1". Physical Review D . 8 (10): 3633–3652. Bibcode :1973PhRvD...8.3633G. doi : 10.1103/PhysRevD.8.3633 .
4. Pendleton, B.; Ross, GG (1981). "Predicciones de masa y ángulo de mezcla a partir de puntos fijos infrarrojos". Phys. Lett . B98 (4): 291. Bibcode :1981PhLB...98..291P. doi :10.1016/0370-2693(81)90017-4.
5. Hill, CT (1981). "Masas de quarks y leptones a partir de puntos fijos del grupo de renormalización". Physical Review . D24 (3): 691. Bibcode :1981PhRvD..24..691H. doi :10.1103/PhysRevD.24.691.
6. Bardeen, William A.; Hill, Christopher T. y Lindner, Manfred (1990). "Ruptura de simetría dinámica mínima del modelo estándar". Physical Review D . 41 (5): 1647–1660. Bibcode :1990PhRvD..41.1647B. doi :10.1103/PhysRevD.41.1647. PMID  10012522.
7. Hill, Christopher T. ; Machado, Pedro; Thomsen, Anders; Turner, Jessica (2019). "¿Dónde están los próximos bosones de Higgs?". Physical Review . D100 (1): 015051. arXiv : 1904.04257 . Bibcode :2019PhRvD.100a5051H. doi :10.1103/PhysRevD.100.015051. S2CID  104291827.
8. Hill, Christopher T.; Machado, Pedro; Thomsen, Anders; Turner, Jessica (2019). "Democracia escalar". Physical Review . D100 (1): 015015. arXiv : 1902.07214 . Código Bibliográfico :2019PhRvD.100a5015H. doi :10.1103/PhysRevD.100.015015. S2CID  119193325.
9. Banks, Tom; A., Zaks (1982). "Sobre la estructura de fases de las teorías de calibración de tipo vectorial con fermiones sin masa". Nucl. Phys. B . 196 (2): 189--204. Bibcode :1982NuPhB.196..189B. doi :10.1016/0550-3213(82)90035-9.