Onda de pulso

Forma de onda rectangular periódica

El ciclo de trabajo D de una onda de pulso es la relación entre la duración del pulso 𝜏 y el período T.

Una onda de pulso , tren de pulsos u onda rectangular es una forma de onda no sinusoidal que es la versión periódica de la función rectangular . Se mantiene alta un porcentaje en cada ciclo ( periodo ) llamado ciclo de trabajo y durante el resto de cada ciclo es baja. Un ciclo de trabajo del 50% produce una onda cuadrada , un caso específico de onda rectangular. El nivel promedio de una onda rectangular también viene dado por el ciclo de trabajo.

La onda de pulso se utiliza como base para otras formas de onda que modulan un aspecto de la onda de pulso, por ejemplo:

• La modulación por ancho de pulso (PWM) se refiere a métodos que codifican información variando el ciclo de trabajo de una onda de pulso.
• La modulación de amplitud de pulso (PAM) se refiere a métodos que codifican información variando la amplitud de una onda de pulso.

Representación en el dominio de la frecuencia

Serie de Fourier de una onda de pulso del 33,3 %, primeros cincuenta armónicos (suma en rojo)

La expansión de la serie de Fourier para una onda de pulso rectangular con período , amplitud y longitud de pulso es ^[1] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \tau }$

$${\displaystyle x(t)=A{\frac {\tau }{T}}+{\frac {2A}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}\sin \left(\pi n{\frac {\tau }{T}}\right)\cos \left(2\pi nft\right)\right)}$$dónde . ${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$

De manera equivalente, si se utiliza el ciclo de trabajo y : ${\displaystyle d={\frac {\tau }{T}}}$ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ $${\displaystyle x(t)=Ad+{\frac {2A}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}\sin \left(\pi nd\right)\cos \left(n\omega t\right)\right)}$$

Tenga en cuenta que, por simetría, el tiempo de inicio ( ) en esta expansión es la mitad del primer pulso. ${\displaystyle t=0}$

Alternativamente, se puede escribir utilizando la función Sinc , utilizando la definición , como o con como ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}}$ $${\displaystyle x(t)=A{\frac {\tau }{T}}\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty }\left(\operatorname {sinc} \left(n{\frac {\tau }{T}}\right)\cos \left(2\pi nft\right)\right)\right)}$$ ${\displaystyle d={\frac {\tau }{T}}}$ $${\displaystyle x(t)=Ad\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty }\left(\operatorname {sinc} \left(nd\right)\cos \left(2\pi nft\right)\right)\right)}$$

Generación

Se puede crear una onda de pulso restando una onda dentada de una versión desfasada de la misma. Si las ondas dentadas están limitadas en banda , la onda de pulso resultante también está limitada en banda.

Aplicaciones

El espectro armónico de una onda de pulso está determinado por el ciclo de trabajo. ^{[2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]} Acústicamente, la onda rectangular ha sido descrita de diversas maneras como teniendo un sonido estrecho ^[10] /delgado, ^{[11] [3] [4] [ 12 ] [13]} nasal ^{[11] [3] [4] [10]} /zumbido ^[13] /mordaz, ^[12] claro , ^[2] resonante, ^[2] rico, ^{[3] [13]} redondo ^{[3] [13]} y brillante ^[13] . Las ondas de pulso se utilizan en muchas canciones de Steve Winwood , como " While You See a Chance ". ^[10]

Véase también

• Fenómeno de Gibbs
• Modelado de pulso
• Función Sinc
• Onda sinusoidal

Referencias

1. Smith, Steven W. Guía para científicos e ingenieros sobre procesamiento de señales digitales ISBN  978-0966017632
2. Holmes, Thom (2015). Música electrónica y experimental , pág. 230. Routledge. ISBN 9781317410232 . 
3. Souvignier, Todd (2003). Loops and Grooves , pág. 12. Hal Leonard. ISBN 9780634048135 . 
4. Cann, Simon (2011). Cómo hacer ruido , ^{[sin paginar]} . BookBaby. ISBN 9780955495540 . 
5. Pejrolo, Andrea y Metcalfe, Scott B. (2017). Creando sonidos desde cero , p. 56. Oxford University Press. ISBN 9780199921881 . 
6. Snoman, Rick (2013). Manual de música de baile , pág. 11. Taylor & Francis. ISBN 9781136115745 . 
7. Skiadas, Christos H. y Skiadas, Charilaos; eds. (2017). Manual de aplicaciones de la teoría del caos , ^{[sin paginar]} . CRC Press. ISBN 9781315356549 . 
8. "Música electrónica interactiva: 14. Ondas cuadradas y rectangulares", UOregon.edu .
9. Hartmann, William M. (2004). Señales, sonido y sensación , pág. 109. Springer Science & Business Media. ISBN 9781563962837 . 
10. Kovarsky, Jerry (15 de enero de 2015). "Solos de sintetizador al estilo de Steve Winwood". KeyboardMag.com . Consultado el 4 de mayo de 2018 .
11. Reid, Gordon (febrero de 2000). "Synth Secrets: Modulation", SoundOnSound.com . Consultado el 4 de mayo de 2018.
12. Aikin, Jim (2004). Herramientas potentes para la programación de sintetizadores , págs. 55-56. Hal Leonard. ISBN 9781617745089 . 
13. Hurtig, Brent (1988). Fundamentos del sintetizador , pág. 23. Hal Leonard. ISBN 9780881887143 .