En matemáticas , el pseudoespectro de un operador es un conjunto que contiene el espectro del operador y los números que son "casi" valores propios . El conocimiento del pseudoespectro puede resultar particularmente útil para comprender los operadores no normales y sus funciones propias.
El ε-pseudoespectro de una matriz A consta de todos los valores propios de matrices que son ε-cercanos a A : [1]
Los algoritmos numéricos que calculan los valores propios de una matriz sólo dan resultados aproximados debido al redondeo y otros errores. Estos errores se pueden describir con la matriz E.
De manera más general, para espacios y operadores de Banach , se puede definir el pseudoespectro de (normalmente denotado por ) de la siguiente manera
donde usamos la convención de que si no es invertible. [2]
Notas
- ^ Hogben, Leslie (2013). Manual de álgebra lineal, segunda edición. Prensa CRC. pag. 23-1. ISBN 9781466507296. Consultado el 8 de septiembre de 2017 .
- ^ Böttcher, Albrecht ; Silbermann, Bernd (1999). Introducción a las matrices de Toeplitz truncadas grandes . Springer Nueva York. pag. 70.doi :10.1007/978-1-4612-1426-7_3 . ISBN 978-1-4612-1426-7.
Bibliografía
- Lloyd N. Trefethen y Mark Embree: "Espectros y pseudoespectros: el comportamiento de operadores y matrices no normales", Universidad de Princeton. Prensa, ISBN 978-0691119465 (2005).
enlaces externos
- Pseudospectra Gateway de Embree y Trefethen