Prueba de Chow

Prueba matemática propuesta por Gregory Chow

La prueba de Chow ( en chino :鄒檢定), propuesta por el econometrista Gregory Chow en 1960, es una prueba estadística que mide si los coeficientes verdaderos en dos regresiones lineales en diferentes conjuntos de datos son iguales. En econometría, se utiliza con mayor frecuencia en el análisis de series temporales para comprobar la presencia de una ruptura estructural en un período que se puede suponer que se conoce a priori (por ejemplo, un acontecimiento histórico importante como una guerra). En la evaluación de programas , la prueba de Chow se utiliza a menudo para determinar si las variables independientes tienen diferentes impactos en diferentes subgrupos de la población.

Ilustraciones

Primera prueba de Chow

Supongamos que modelamos nuestros datos como

${\displaystyle y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon .\,}$

Si dividimos nuestros datos en dos grupos, entonces tenemos

${\displaystyle y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon \,}$

y

${\displaystyle y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon .\,}$

La hipótesis nula de la prueba de Chow afirma que , , y , y existe el supuesto de que los errores del modelo son independientes y se distribuyen de manera idéntica a partir de una distribución normal con varianza desconocida . ${\displaystyle a_{1}=a_{2}}$ ${\displaystyle b_{1}=b_{2}}$ ${\displaystyle c_{1}=c_{2}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Sea la suma de los cuadrados de los residuos de los datos combinados, la suma de los cuadrados de los residuos del primer grupo y la suma de los cuadrados de los residuos del segundo grupo. y son el número de observaciones en cada grupo y es el número total de parámetros (en este caso 3, es decir, 2 coeficientes de variables independientes + intersección). Entonces, la estadística de prueba de Chow es ${\displaystyle S_{C}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle N_{1}}$ ${\displaystyle N_{2}}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/k}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.}$

La estadística de prueba sigue la distribución F con y grados de libertad . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle N_{1}+N_{2}-2k}$

El mismo resultado se puede lograr mediante variables ficticias.

Consideremos los dos conjuntos de datos que se están comparando. En primer lugar, está el conjunto de datos "primario" i={1,..., } y el conjunto de datos "secundario" i={ +1,...,n}. Luego está la unión de estos dos conjuntos: i={1,...,n}. Si no hay ningún cambio estructural entre los conjuntos de datos primarios y secundarios, se puede realizar una regresión sobre la unión sin que surja el problema de los estimadores sesgados. ${\displaystyle n_{1}}$ ${\displaystyle n_{1}}$

Consideremos la regresión:

${\displaystyle y_{t}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{1t}+\beta _{2}x_{2t}+...+\beta _{k}x_{kt}+\gamma _{0}D_{t}+\sum _{i=1}^{k}\gamma _{i}x_{it}D_{t}+\varepsilon _{t}.\,}$

Que se ejecuta sobre i={1,...,n}.

D es una variable ficticia que toma un valor de 1 para i={ +1,...,n} y 0 en caso contrario. ${\displaystyle n_{1}}$

Si ambos conjuntos de datos pueden explicarse completamente, entonces no tiene sentido la variable ficticia, ya que el conjunto de datos se explica completamente mediante la ecuación restringida. Es decir, bajo el supuesto de que no haya cambios estructurales, tenemos una hipótesis nula y alternativa de: ${\displaystyle (\beta _{0},\beta _{1},...,\beta _{k})}$

${\displaystyle H_{0}:\gamma _{0}=0,\gamma _{1}=0,...,\gamma _{k}=0}$

${\displaystyle H_{1}:{\text{otherwise}}}$

La hipótesis nula de insignificancia conjunta de D se puede ejecutar como una prueba F con grados de libertad (GdL). Es decir: . ${\displaystyle n-2(k+1)}$ ${\displaystyle F={\frac {(RSS^{R}-RSS^{U})/(k+1)}{RSS^{U}/DoF}}}$

Observaciones

• La suma global de cuadrados (SSE) a menudo se denomina suma restringida de cuadrados (RSSM) ya que básicamente probamos un modelo restringido donde tenemos suposiciones (con el número de regresores). ${\displaystyle 2k}$ ${\displaystyle k}$
• Algunos programas como SAS utilizarán una prueba de Chow predictiva cuando el tamaño de una submuestra sea menor que el número de regresores.

Referencias

• Chow, Gregory C. (1960). "Pruebas de igualdad entre conjuntos de coeficientes en dos regresiones lineales" (PDF) . Econometrica . 28 (3): 591–605. doi :10.2307/1910133. JSTOR  1910133. S2CID  116311724. Archivado desde el original (PDF) el 28 de diciembre de 2019.
• Doran, Howard E. (1989). Análisis de regresión aplicado en econometría . CRC Press. pág. 146. ISBN 978-0-8247-8049-4.
• Dougherty, Christopher (2007). Introducción a la econometría . Oxford University Press. pág. 194. ISBN 978-0-19-928096-4.
• Kmenta, Jan (1986). Elementos de econometría (segunda edición). Nueva York: Macmillan. Págs. 412-423. ISBN. 978-0-472-10886-2.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Introducción a la econometría: un enfoque moderno (cuarta edición). Mason: South-Western. págs. 243–246. ISBN 978-0-324-66054-8.

Enlaces externos

• Cálculo de la estadística de Chow, pruebas de Chow y Wald, pruebas de Chow: serie de explicaciones de preguntas frecuentes de Stata Corporation en https://www.stata.com/support/faqs/
• [1]: Serie de explicaciones de preguntas frecuentes de SAS Corporation