Proyección de Van der Grinten

Proyección de mapa de compromiso

Proyección del mundo de Van der Grinten

La proyección de Van der Grinten con la indicatriz de deformación de Tissot

La proyección de van der Grinten es una proyección cartográfica de compromiso , lo que significa que no es ni de áreas iguales ni conforme . A diferencia de las proyecciones en perspectiva, la proyección de van der Grinten es una construcción geométrica arbitraria en el plano. Van der Grinten proyecta toda la Tierra en un círculo. Conserva en gran medida las formas familiares de la proyección de Mercator, al tiempo que reduce modestamente la distorsión de Mercator. Las regiones polares están sujetas a una distorsión extrema. Las líneas de longitud convergen en puntos en los polos. ^[1]

Historia

Alphons J. van der Grinten inventó la proyección en 1898 y recibió la patente estadounidense n.° 751 226 para esta proyección y otras tres en 1904. ^[2] La National Geographic Society adoptó la proyección para sus mapas de referencia del mundo en 1922, aumentando su visibilidad y estimulando su adopción en otros lugares. En 1988, National Geographic reemplazó la proyección de van der Grinten por la proyección de Robinson . ^[1]

Construcción geométrica

La construcción geométrica dada por van der Grinten se puede escribir algebraicamente: ^[3]

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\pm \pi {\frac {A(G-P^{2})+{\sqrt {A^{2}(G-P^{2})^{2}-(P^{2}+A^{2})(G^{2}-P^{2})}}}{P^{2}+A^{2}}},\\y&=\pm \pi {\frac {PQ-A{\sqrt {(A^{2}+1)(P^{2}+A^{2})-Q^{2}}}}{P^{2}+A^{2}}},\end{aligned}}}$$

donde x toma el signo de λ − λ ₀ , y toma el signo de φ , y

$${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|,\\G&={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}},\\P&=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right),\\\theta &=\arcsin \left|{\frac {2\varphi }{\pi }}\right|,\\Q&=A^{2}+G.\end{aligned}}}$$

Si φ  = 0, entonces

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0}),\\y&=0.\end{aligned}}}$$

De manera similar, si λ = λ ₀ o φ = ± π /2, entonces

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0,\\y&=\pm \pi \tan {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$$

En todos los casos, φ es la latitud , λ es la longitud y λ ₀ es el meridiano central de la proyección.

Proyección de Van der Grinten IV

La proyección de van der Grinten IV es una proyección cartográfica policónica posterior desarrollada por Alphons J. van der Grinten. El meridiano central y el ecuador son líneas rectas. Todos los demás meridianos y paralelos son arcos de círculo. ^{[4] [5] [6]}

Véase también

• Lista de proyecciones cartográficas
• Proyección de Robinson (sucesora)

Referencias

1. Aplanando la Tierra: Dos mil años de proyecciones cartográficas , John P. Snyder, 1993, págs. 258-262, ISBN  0-226-76747-7 .
2. Una bibliografía de proyecciones de mapas , John P. Snyder y Harry Steward, 1989, pág. 94, Boletín del Servicio Geológico de Estados Unidos 1856.
3. Proyecciones cartográficas: un manual de trabajo Archivado el 1 de julio de 2010 en Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, págs. 239–242.
4. "Proyección Van der Grinten IV".
5. "Un álbum de proyecciones cartográficas". pág. 205.
6. "Van der Grinten IV".

Bibliografía

• "Proyecciones de Van der Grinten y variaciones".