Zona de radiación

Capa radiativa de estrellas.

Una ilustración de la estructura del Sol.

• Gránulos
• Mancha solar
• Fotosfera
• Atmósfera
• Zona de convección
• Zona de radiación
• tacoclina
• Núcleo solar
• corona solar
• Llamarada
• Prominencia
• Viento solar

Una zona de radiación , o región radiativa, es una capa del interior de una estrella donde la energía se transporta principalmente hacia el exterior mediante difusión radiativa y conducción térmica , en lugar de por convección . ^[1] La energía viaja a través de la zona de radiación en forma de radiación electromagnética en forma de fotones .

La materia en una zona de radiación es tan densa que los fotones sólo pueden viajar una distancia corta antes de ser absorbidos o dispersados ​​por otra partícula, cambiando gradualmente a longitudes de onda más largas a medida que lo hacen. Por esta razón, los rayos gamma del núcleo del Sol tardan una media de 171.000 años en abandonar la zona de radiación. En este rango, la temperatura del plasma cae desde 15 millones de K cerca del núcleo hasta 1,5 millones de K en la base de la zona de convección. ^[2]

Gradiente de temperatura

En una zona radiativa, el gradiente de temperatura (el cambio de temperatura ( T ) en función del radio ( r )) viene dado por:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

donde κ ( r ) es la opacidad , ρ ( r ) es la densidad de la materia, L ( r ) es la luminosidad y σ _B es la constante de Stefan-Boltzmann . ^[1] Por lo tanto, la opacidad ( κ ) y el flujo de radiación ( L ) dentro de una capa determinada de una estrella son factores importantes para determinar qué tan efectiva es la difusión radiativa en el transporte de energía. Una alta opacidad o una alta luminosidad pueden provocar un alto gradiente de temperatura, que resulta de un lento flujo de energía. Aquellas capas donde la convección es más efectiva que la difusión radiativa para transportar energía, creando así un gradiente de temperatura más bajo, se convertirán en zonas de convección . ^[3]

Esta relación se puede derivar integrando la primera ley de Fick sobre la superficie de algún radio r , dando el flujo total de energía saliente que es igual a la luminosidad por conservación de energía :

${\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}$

Donde D es el coeficiente de difusión de fotones y u es la densidad de energía.

La densidad de energía está relacionada con la temperatura mediante la ley de Stefan-Boltzmann mediante:

${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}}$

Finalmente, como en la teoría elemental del coeficiente de difusión en gases , el coeficiente de difusión D satisface aproximadamente:

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda }$

donde λ es el camino libre medio del fotón y es el recíproco de la opacidad κ .

Modelo estelar de Eddington

Eddington supuso que la presión P en una estrella es una combinación de la presión del gas ideal y la presión de radiación , y que existe una relación constante, β, entre la presión del gas y la presión total. Por lo tanto, por la ley de los gases ideales :

${\displaystyle \beta P=k_{B}{\frac {\rho }{\mu }}T}$

donde k _B es la constante de Boltzmann y μ la masa de un solo átomo (en realidad, un ion ya que la materia está ionizada; generalmente un ion de hidrógeno, es decir, un protón). Mientras que la presión de radiación satisface:

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {P_{\text{radiation}}}{P}}={\frac {u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

de modo que T ⁴ es proporcional a P en toda la estrella.

Esto da la ecuación politrópica (con n =3): ^[4]

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}^{4}}{4\sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

Usando la ecuación de equilibrio hidrostático , la segunda ecuación se vuelve equivalente a:

${\displaystyle -{\frac {GM\rho }{r^{2}}}={\frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta )}}T^{3}{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

Para la transmisión de energía únicamente por radiación, podemos usar la ecuación para el gradiente de temperatura (presentada en la subsección anterior) para el lado derecho y obtener

${\displaystyle GM={\frac {\kappa L}{4\pi c(1-\beta )}}}$

Por tanto, el modelo de Eddington es una buena aproximación en la zona de radiación siempre que κ L / M sea aproximadamente constante, lo que suele ser el caso. ^[4]

Estabilidad frente a la convección

La zona de radiación es estable frente a la formación de células de convección si el gradiente de densidad es lo suficientemente alto, de modo que un elemento que se mueve hacia arriba tiene su densidad reducida (debido a la expansión adiabática ) menos que la caída en la densidad de su entorno, de modo que experimentará una fuerza de flotación neta hacia abajo.

El criterio para esto es:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,\rho }{{\text{d}}\,\log \,P}}>{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

donde P es la presión, ρ la densidad y es la relación de capacidad calorífica . ${\displaystyle \gamma _{ad}}$

Para un gas ideal homogéneo , esto equivale a:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,T}{{\text{d}}\,\log \,P}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Podemos calcular el lado izquierdo dividiendo la ecuación del gradiente de temperatura por la ecuación que relaciona el gradiente de presión con la aceleración de la gravedad g :

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}P(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r ) es la masa dentro de la esfera de radio r , y es aproximadamente toda la masa de la estrella para r lo suficientemente grande .

Esto da la siguiente forma del criterio de Schwarzschild para la estabilidad frente a la convección: ^[4]

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi \sigma _{B}\,G}}{\frac {\kappa \,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Tenga en cuenta que para gases no homogéneos este criterio debe sustituirse por el criterio de Ledoux , porque el gradiente de densidad ahora también depende de los gradientes de concentración.

Para una solución politrópica con n = 3 (como en el modelo estelar de Eddington para la zona de radiación), P es proporcional a T ⁴ y el lado izquierdo es constante y equivale a 1/4, más pequeño que la aproximación del gas monoatómico ideal para el lado derecho. -lado de la mano dando . Esto explica la estabilidad de la zona de radiación frente a la convección. ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=2/5}$

Sin embargo, en un radio suficientemente grande, la opacidad κ aumenta debido a la disminución de la temperatura (según la ley de opacidad de Kramers ), y posiblemente también debido a un menor grado de ionización en las capas inferiores de los iones de elementos pesados. ^[5] Esto conduce a una violación del criterio de estabilidad y a la creación de la zona de convección ; en el sol, la opacidad aumenta más de diez veces en la zona de radiación, antes de que se produzca la transición a la zona de convección. ^[6]

Situaciones adicionales en las que no se cumple este criterio de estabilidad son:

• Grandes valores de , que pueden ocurrir hacia el centro del núcleo de la estrella, donde M ( r ) es pequeño, si la producción de energía nuclear alcanza su punto máximo en el centro, como en estrellas relativamente masivas. Por tanto, estas estrellas tienen un núcleo convectivo. ${\displaystyle L(r)/M(r)}$
• Un valor menor de . Para gases semiionizados, donde aproximadamente la mitad de los átomos están ionizados, el valor efectivo de cae a 6/5, ^[7] dando . Por lo tanto, todas las estrellas tienen zonas de convección poco profundas cerca de sus superficies, a temperaturas suficientemente bajas donde la ionización es sólo parcial. ${\displaystyle \gamma _{ad}}$ ${\displaystyle \gamma _{ad}}$ ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=1/6}$

Estrellas de secuencia principal

Para las estrellas de secuencia principal (aquellas estrellas que generan energía a través de la fusión termonuclear de hidrógeno en el núcleo), la presencia y ubicación de regiones radiativas depende de la masa de la estrella. Las estrellas de la secuencia principal por debajo de aproximadamente 0,3 masas solares son completamente convectivas, lo que significa que no tienen una zona radiativa. De 0,3 a 1,2 masas solares, la región alrededor del núcleo estelar es una zona de radiación, separada de la zona de convección suprayacente por la tacoclina . El radio de la zona radiativa aumenta monótonamente con la masa, siendo las estrellas de alrededor de 1,2 masas solares casi totalmente radiativas. Por encima de 1,2 masas solares, la región central se convierte en una zona de convección y la región suprayacente en una zona de radiación, y la cantidad de masa dentro de la zona convectiva aumenta con la masa de la estrella. ^[8]

El sol

En el Sol, la región entre el núcleo solar a 0,2 del radio del Sol y la zona de convección exterior a 0,71 del radio del Sol se conoce como zona de radiación, aunque el núcleo también es una región radiativa. ^[1] La zona de convección y la zona de radiación están divididas por la tacoclina , otra parte del Sol .

notas y referencias

1. Ryan, Sean G.; Norton, Andrew J. (2010), Evolución estelar y nucleosíntesis, Cambridge University Press , pág. 19, ISBN 978-0-521-19609-3
2. Elkins-Tanton, Linda T. (2006), El sol, Mercurio y Venus, Infobase Publishing , p. 24, ISBN 0-8160-5193-3
3. LeBlanc, Francis (2010), Introducción a la astrofísica estelar (1ª ed.), John Wiley and Sons, p. 168, ISBN 978-1-119-96497-1
4. OR Pols (2011), Estructura y evolución estelar, Instituto Astronómico de Utrecht, septiembre de 2011, págs.
5. Krief, M., Feigel, A. y Gazit, D. (2016). Cálculos de opacidad solar utilizando el método de supermatriz de transición. El diario astrofísico, 821(1), 45.
6. Turck-Chieze, S. y Couvidat, S. (2011). Neutrinos solares, heliosismología y dinámica interna solar. Informes sobre el progreso en física, 74(8), 086901.
7. OR Pols (2011), Estructura y evolución estelar, Instituto Astronómico de Utrecht, septiembre de 2011, p. 37
8. Padmanabhan, Thanu (2001), Astrofísica teórica: estrellas y sistemas estelares, vol. 2, Cambridge University Press, pág. 80, ISBN 0-521-56631-2

enlaces externos

• SOHO... Observatorio Solar y Heliosférico: sitio oficial de este proyecto conjunto de la NASA y la ESA .
• Explicación animada de la zona de Radiación (Universidad de Gales del Sur).
• Explicación animada de la temperatura y densidad de la zona de Radiación (Universidad de Gales del Sur).