Proceso Chan-Karolyi-Longstaff-Sanders

En matemáticas , el proceso Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders (abreviado como proceso CKLS ) es un proceso estocástico con aplicaciones en finanzas . En particular, se ha utilizado para modelar la estructura temporal de las tasas de interés . El proceso CKLS también puede considerarse una generalización del proceso Ornstein–Uhlenbeck . Recibe su nombre en honor a KC Chan, G. Andrew Karolyi, Francis A. Longstaff y Anthony B. Sanders, cuyo artículo se publicó en 1992. ^{[1] [2]}

Definición

El proceso CKLS se define mediante la siguiente ecuación diferencial estocástica : ${\displaystyle X_{t}}$

${\displaystyle dX_{t}=(\alpha +\beta X_{t})dt+\sigma X_{t}^{\gamma }dW_{t}}$

donde denota el proceso de Wiener . El proceso CKLS tiene la siguiente definición equivalente: ^[3] ${\displaystyle W_{t}}$

${\displaystyle dX_{t}=-k(X_{t}-a)dt+\sigma X_{t}^{\gamma }dW_{t}}$

Propiedades

• CKLS es un ejemplo de un proceso de reversión a la media ^[3]
• La función generadora de momentos (MGF) de tiene una singularidad en un momento crítico independiente de . Además, la MGF se puede escribir como la MGF del modelo CIR más un término que es una solución a una ecuación diferencial parcial no lineal . ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle X_{t}^{2(1-\gamma )}}$ ${\displaystyle \gamma }$
• La ecuación CKLS tiene una solución de trayectoria única. ^[4]
• Cai y Wang (2015) han derivado un teorema de límite central y un principio de desviación para el modelo CKLS mientras estudiaban su comportamiento asintótico. ^[4]
• Se ha hecho referencia al CKLS como un modelo homogéneo en el tiempo, ya que normalmente se considera que los parámetros son independientes del tiempo. ^[5] ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\sigma ,\gamma }$
• El CKLS también se ha denominado modelo de un factor (véase también Análisis factorial ). ^{[6] [7]}

Casos especiales

Muchos modelos de tasa de interés y modelos de tasa a corto plazo son casos especiales del proceso CKLS que pueden obtenerse estableciendo los parámetros del modelo CKLS en valores específicos. ^{[1] [7]} En todos los casos, se supone que es positivo. ${\displaystyle \sigma }$

Aplicaciones financieras

El proceso CKLS se utiliza a menudo para modelar la dinámica de las tasas de interés y la fijación de precios de bonos , opciones sobre bonos , ^[8] tipos de cambio de divisas , ^[9] valores , ^[10] y otras opciones , derivados y reclamaciones contingentes . ^{[11] [5]} También se ha utilizado en la fijación de precios de renta fija y riesgo crediticio y se ha combinado con otros métodos de series temporales como los modelos de clase GARCH . ^[12]

Una cuestión estudiada en la literatura es cómo establecer los parámetros del modelo, en particular el parámetro de elasticidad . ^{[13] [14]} Se han utilizado estadísticas robustas y técnicas de estimación no paramétrica para medir los parámetros del modelo CKLS. ^{[6] [5]} ${\displaystyle \gamma }$

En su artículo original, CKLS argumentó que la elasticidad de la volatilidad de las tasas de interés es 1,5 según datos históricos, un resultado que ha sido ampliamente citado. Además, demostraron que los modelos con pueden modelar las tasas de interés a corto plazo con mayor precisión que los modelos con . ^[1] ${\displaystyle \gamma \geq 1}$ ${\displaystyle \gamma <1}$

Estudios empíricos posteriores de Bliss y Smith han demostrado lo contrario: a veces, valores más bajos (como 0,5) en el modelo CKLS pueden capturar la dependencia de la volatilidad con mayor precisión en comparación con valores más altos. Además, al redefinir el período del régimen, Bliss y Smith han demostrado que hay evidencia de un cambio de régimen en la Reserva Federal entre 1979 y 1982. Han encontrado evidencia que respalda el modelo de raíz cuadrada de Cox-Ingersoll-Ross (CIR SR), un caso especial del modelo CKLS con . ^[15] ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma =1/2}$

El período de 1979-1982 marcó un cambio en la política monetaria de la Reserva Federal , y este cambio de régimen se ha estudiado a menudo en el contexto de los modelos CKLS. ^[6]

Referencias

1. Chan, KC; Karolyi, G. Andrew; Longstaff, Francis A.; Sanders, Anthony B. (julio de 1992). "Una comparación empírica de modelos alternativos de la tasa de interés a corto plazo". The Journal of Finance . 47 (3): 1209–1227. doi : 10.1111/j.1540-6261.1992.tb04011.x .
2. Chan y otros 1992.
3. Kokabisaghi, Somayeh; Pauwels, Eric J.; Van Meulder, Katrien; Dorsman, André B. (2018-09-02). "¿Son reales estos shocks? Análisis de sensibilidad de la importancia de la respuesta wavelet a algunos procesos CKLS". Revista Internacional de Estudios Financieros . 6 (3): 76. doi : 10.3390/ijfs6030076 . ISSN  2227-7072.
4. Cai, Yujie; Wang, Shaochen (1 de marzo de 2015). "Teorema del límite central y principio de desviación moderada para el modelo CKLS con pequeña perturbación aleatoria". Statistics & Probability Letters . 98 : 6–11. doi :10.1016/j.spl.2014.11.017. ISSN  0167-7152.
5. Fan, Jianqing; Jiang, Jiancheng; Zhang, Chunming ; Zhou, Zhenwei (2003). "Modelos de difusión dependientes del tiempo para la dinámica de la estructura temporal". Statistica Sinica . 13 (4): 965–992. ISSN  1017-0405. JSTOR  24307157.
6. Dell'Aquila, Rosario; Ronchetti, Elvezio; Trojani, Fabio (1 de mayo de 2003). "Análisis GMM robusto de modelos para el proceso de tasa corta". Journal of Empirical Finance . 10 (3): 373–397. doi :10.1016/S0927-5398(02)00050-6. ISSN  0927-5398.
7. Nowman, KB (septiembre de 1997). "Estimación gaussiana de modelos de tiempo continuo de un solo factor de la estructura temporal de las tasas de interés". The Journal of Finance . 52 (4): 1695–1706. doi :10.1111/j.1540-6261.1997.tb01127.x.
8. Tangman, DY; Thakoor, N.; Dookhitram, K.; Bhuruth, M. (1 de diciembre de 2011). "Aproximaciones rápidas de los precios de las opciones sobre bonos según los modelos CKLS". Finance Research Letters . 8 (4): 206–212. doi :10.1016/j.frl.2011.03.002. ISSN  1544-6123.
9. Sikora, Grzegorz; Michalak, Anna; Bielak, Łukasz; Miśta, Paweł; Wyłomańska, Agnieszka (1 de junio de 2019). "Modelado estocástico de tipos de cambio de divisas con novedosas técnicas de validación". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 523 : 1202-1215. Código Bib : 2019PhyA..523.1202S. doi :10.1016/j.physa.2019.04.098. ISSN  0378-4371. S2CID  149884892.
10. Nowman, K. Ben; Sorwar, Ghulam (1999-03-01). "Fijación de precios de valores del Reino Unido y de los Estados Unidos dentro del modelo CKLS. Resultados adicionales". Revista Internacional de Análisis Financiero . 8 (3): 235–245. doi :10.1016/S1057-5219(99)00019-8. ISSN  1057-5219.
11. Dinenis, E.; Allegretto, W.; Sorwar, G.; N, Quaderno; Barone-adesi, Giovanni; Dinenis, Elias; Sorwar, Ghulam, Valoración de derivados basada en modelos de tipos de interés CKLS , CiteSeerX 10.1.1.24.6963 
12. Koedijk, Kees G.; Nissen, François GJA; Schotman, Peter C.; Wolff, Christian CP (1997-04-01). "Reconsideración de la dinámica de la volatilidad de las tasas de interés a corto plazo". Review of Finance . 1 (1): 105–130. doi : 10.1023/A:1009714314989 . ISSN  1572-3097.
13. Mishura, Yuliya; Ralchenko, Kostiantyn; Dehtiar, Olena (1 de mayo de 2022). "Estimación de parámetros en el modelo CKLS mediante observaciones continuas". Statistics & Probability Letters . 184 : 109391. arXiv : 2105.13724 . doi :10.1016/j.spl.2022.109391. ISSN  0167-7152. S2CID  235248362.
14. Nowman, K. Ben; Sorwar, Ghulam (1999-09-01). "Una evaluación de reclamaciones contingentes utilizando el modelo de tasa de interés CKLS: un análisis de Australia, Japón y el Reino Unido". Mercados financieros de Asia y el Pacífico . 6 (3): 205–219. doi :10.1023/A:1010013604561. ISSN  1573-6946. S2CID  150454155.
15. Bliss, Robert R.; Smith, David C. (1 de marzo de 1998). "La elasticidad de la volatilidad de los tipos de interés: revisión de Chan, Karolyi, Longstaff y Sanders". SSRN  99894.