En álgebra abstracta , un dominio de Schreier , llamado así por Otto Schreier , es un dominio integralmente cerrado donde cada elemento distinto de cero es primario ; es decir , siempre que x divide a yz , x se puede escribir como x = x 1 x 2 de modo que x 1 divide a y y x 2 divide a z . Se dice que un dominio integral es pre-Schreier si cada elemento distinto de cero es primario. Un dominio MCD es un ejemplo de un dominio de Schreier. El término "dominio de Schreier" fue introducido por PM Cohn en la década de 1960. El término "dominio pre-Schreier" se debe a Muhammad Zafrullah.
En general, un elemento irreducible es primo si y solo si es un elemento primo . En consecuencia, en un dominio de Schreier, todo irreducible es primo. En particular, un dominio de Schreier atómico es un dominio de factorización única ; esto generaliza el hecho de que un dominio MCD atómico es un UFD.