Predicado (lógica matemática)

Símbolo que representa una propiedad o relación en lógica.

En lógica , un predicado es un símbolo que representa una propiedad o una relación. Por ejemplo, en la fórmula de primer orden , el símbolo es un predicado que se aplica a la constante individual . De manera similar, en la fórmula , el símbolo es un predicado que se aplica a las constantes individuales y . ${\displaystyle P(a)}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle R(a,b)}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

Según Gottlob Frege , el significado de un predicado es exactamente una función desde el dominio de los objetos hasta los valores de verdad "verdadero" y "falso".

En la semántica de la lógica , los predicados se interpretan como relaciones . Por ejemplo, en una semántica estándar para la lógica de primer orden, la fórmula sería verdadera en una interpretación si las entidades denotadas por y están en la relación denotada por . Dado que los predicados son símbolos no lógicos , pueden denotar diferentes relaciones dependiendo de la interpretación que se les dé. Si bien la lógica de primer orden solo incluye predicados que se aplican a constantes individuales, otras lógicas pueden permitir predicados que se aplican a otros predicados. ${\displaystyle R(a,b)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle R}$

Predicados en diferentes sistemas.

Un predicado es una declaración o afirmación matemática que contiene variables, a veces denominadas variables de predicado, y puede ser verdadera o falsa dependiendo del valor o valores de esas variables.

• En lógica proposicional , las fórmulas atómicas a veces se consideran predicados de lugar cero. ^[1] En cierto sentido, estos son predicados nulos (es decir, de aridad 0 ).
• En lógica de primer orden , un predicado forma una fórmula atómica cuando se aplica a un número apropiado de términos .
• En la teoría de conjuntos con la ley del tercero excluido , los predicados se entienden como funciones características o funciones indicadoras de conjuntos (es decir, funciones desde un elemento conjunto hasta un valor de verdad ). La notación de creación de conjuntos utiliza predicados para definir conjuntos.
• En la lógica autoepistémica , que rechaza la ley del tercero excluido, los predicados pueden ser verdaderos, falsos o simplemente desconocidos . En particular, una determinada colección de hechos puede ser insuficiente para determinar la verdad o falsedad de un predicado.
• En lógica difusa , la estricta valoración verdadero/falso del predicado se reemplaza por una cantidad interpretada como el grado de verdad.

Ver también

• Clasificación de topos
• Variables libres y variables ligadas
• Predicado multigrado
• Predicado opaco
• Lógica de functor predicado
• variable predicada
• Portador de la verdad
• Valor de verdad
• Fórmula bien formada

Referencias

1. Lavrov, Ígor Andréievich; Maksimova, Larisa (2003). Problemas de teoría de conjuntos, lógica matemática y teoría de algoritmos. Nueva York: Springer. pag. 52.ISBN​ 0306477122.

enlaces externos

• Introducción a los predicados