Potencial de par

Energía potencial de dos objetos que interactúan en función de su distancia

En física , un potencial de par es una función que describe la energía potencial de dos objetos que interactúan únicamente en función de la distancia entre ellos. ^[1]

Algunas interacciones, como la ley de Coulomb en electrodinámica o la ley de gravitación universal de Newton en mecánica, tienen naturalmente esta forma para objetos esféricos simples. Para otros tipos de interacciones u objetos más complejos, es útil y común aproximar la interacción mediante un potencial de par, por ejemplo, los potenciales interatómicos en física y química computacional que utilizan aproximaciones como los potenciales de Lennard-Jones y Morse .

Forma funcional

La energía total de un sistema de objetos en posiciones , que interactúan a través del potencial de par, está dada por ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\vec {R}}_{i}}$ ${\displaystyle v}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j\neq i}^{N}v\left(\left|{\vec {R}}_{i}-{\vec {R}}_{j}\right|\right)\ .}$

De manera equivalente, esto se puede expresar como

${\displaystyle E=\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=i+1}^{N}v\left(\left|{\vec {R}}_{i}-{\vec {R}}_{j}\right|\right)\ .}$

Esta expresión utiliza el hecho de que la interacción es simétrica entre partículas y . También evita la autointeracción al no incluir el caso en el que . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i=j}$

Rango potencial

Una propiedad fundamental de un potencial de par es su alcance. Se espera que los potenciales de par lleguen a cero para distancias infinitas, ya que las partículas que están demasiado separadas no interactúan. En algunos casos, el potencial llega rápidamente a cero y se puede suponer que la interacción de las partículas que están más allá de cierta distancia es cero; se dice que estos son potenciales de corto alcance. Otros potenciales, como el potencial de Coulomb o el potencial gravitatorio, son de largo alcance: llegan lentamente a cero y la contribución de las partículas a grandes distancias sigue contribuyendo a la energía total.

Costo computacional

La expresión de energía total para los potenciales de pares es bastante sencilla de utilizar para el trabajo analítico y computacional. Sin embargo, tiene algunas limitaciones, ya que el costo computacional es proporcional al cuadrado del número de partículas. Esto puede resultar prohibitivamente costoso cuando se necesita calcular la interacción entre grandes grupos de objetos.

Para potenciales de corto alcance, la suma se puede restringir para incluir solo las partículas cercanas, reduciendo el costo a linealmente proporcional al número de partículas.

Sistemas infinitamente periódicos

En algunos casos es necesario calcular la interacción entre un número infinito de partículas dispuestas en un patrón periódico.

Más allá de los potenciales de pares

Los potenciales de pares son muy comunes en física, química computacional y biología; las excepciones son muy raras. Un ejemplo de una función de energía potencial que no es un potencial de par es el potencial Axilrod-Teller de tres cuerpos . Otro ejemplo es el potencial Stillinger-Weber para el silicio , que incluye el ángulo en un triángulo de átomos de silicio como parámetro de entrada. ^{[2] [3]}

Potenciales de pares comunes

A continuación se enumeran algunos potenciales de par comúnmente utilizados.

• Potencial de esfera dura
• El potencial de Sutherland
• Potencial de Buckingham (o exp-6)
• Mi potencial
• Lennard-Jones (12-6) potencial
• Potencial de Stockmayer
• Potencial de colombia
• Potencial de Yukawa
• Potencial morse

Referencias

1. Pei, Jun; Song, Lin Frank; Merz Jr., Kenneth M. (19 de junio de 2020). "Potenciales de pares como características de aprendizaje automático". J. Chem. Theory Comput . 16 (8): 5385–5400. doi :10.1021/acs.jctc.9b01246. PMID  32559380. S2CID  219947826. Consultado el 26 de julio de 2022 .
2. Stillinger, Frank H.; Weber, Thomas A. (15 de abril de 1985). "Simulación por computadora del orden local en fases condensadas de silicio". Physical Review B . 31 (8): 5262–5271. Bibcode :1985PhRvB..31.5262S. doi :10.1103/PhysRevB.31.5262. PMID  9936488 . Consultado el 26 de julio de 2022 .
3. Stillinger, Frank H.; Weber, Thomas A. (15 de enero de 1986). "Fe de erratas: Simulación por ordenador del orden local en fases condensadas de silicio [Phys. Rev. B 31, 5262 (1985)]". Physical Review B . 33 (2): 1451. Bibcode :1986PhRvB..33.1451S. doi : 10.1103/PhysRevB.33.1451 . PMID  9938428.