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Poromecánica

La poromecánica es una rama de la física y específicamente de la mecánica continua y la acústica que estudia el comportamiento de medios porosos saturados de fluidos . [1] Un medio poroso o un material poroso es un sólido denominado matriz ) permeado por una red interconectada de poros (huecos) llenos de un fluido ( líquido o gas ). Por lo general, se supone que tanto la matriz sólida como la red de poros, o el espacio de los poros, son continuos, de modo que se formen dos continuos interpenetrantes, como en una esponja. Las sustancias naturales, incluidas las rocas , [2] los suelos , [3] los tejidos biológicos , incluido el corazón [4] y el hueso esponjoso , [5] y los materiales artificiales como espumas y cerámicas , pueden considerarse medios porosos. Los medios porosos cuya matriz sólida es elástica y el fluido viscoso se denominan poroelásticos. Un medio poroelástico se caracteriza por su porosidad , permeabilidad así como por las propiedades de sus constituyentes (matriz sólida y fluida). La distribución de los poros en múltiples escalas, así como la presión del fluido con el que están llenos, dan lugar a un comportamiento elástico distintivo de la masa. [6]

El concepto de medio poroso surgió originalmente en la mecánica de suelos , y en particular en los trabajos de Karl von Terzaghi , el padre de la mecánica de suelos. [7] Sin embargo, un concepto más general de medio poroelástico, independientemente de su naturaleza o aplicación, suele atribuirse a Maurice Anthony Biot (1905-1985), un ingeniero belga-estadounidense. En una serie de artículos publicados entre 1935 y 1962, Biot desarrolló la teoría de la poroelasticidad dinámica (ahora conocida como teoría de Biot), que proporciona una descripción completa y general del comportamiento mecánico de un medio poroelástico. [8] [9] [10] [11] [12] Las ecuaciones de Biot de la teoría lineal de la poroelasticidad se derivan de las ecuaciones de elasticidad lineal para una matriz sólida, las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido viscoso y la ley de Darcy para un flujo de fluido a través de una matriz porosa.

Uno de los hallazgos clave de la teoría de la poroelasticidad es que en los medios poroelásticos existen tres tipos de ondas elásticas : una onda de corte o transversal, y dos tipos de ondas longitudinales o de compresión, que Biot denominó ondas de tipo I y tipo II. La onda longitudinal transversal y tipo I (o rápida) son similares a las ondas transversal y longitudinal en un sólido elástico, respectivamente. La onda de compresión lenta (también conocida como onda lenta de Biot) es exclusiva de los materiales poroelásticos. La predicción de la onda lenta de Biot generó cierta controversia, hasta que fue observada experimentalmente por Thomas Plona en 1980. [13] Otros importantes contribuyentes tempranos a la teoría de la poroelasticidad fueron Yakov Frenkel y Fritz Gassmann . [14] [15] [16]

La conversión de energía de ondas de compresión y de corte rápidas en ondas de compresión lentas y altamente atenuantes es una causa importante de atenuación de las ondas elásticas en medios porosos.

Las aplicaciones recientes de la poroelasticidad a la biología, como el modelado de los flujos sanguíneos a través del miocardio latente, también han requerido una extensión de las ecuaciones a la elasticidad no lineal (grandes deformaciones) y la inclusión de fuerzas de inercia.

Ver también

Referencias

  1. ^ Coussy O (2004). Poromecánica . Hoboken: John Wiley e hijos.
  2. ^ Müller TM, Gurevich B, Lebedev M (2010). "Atenuación y dispersión de ondas sísmicas resultantes del flujo inducido por ondas en rocas porosas: una revisión". Geofísica . 75 (5): 75A147–75A164. Código Bib : 2010Geop...75A.147M. doi : 10.1190/1.3463417. hdl : 20.500.11937/35921 .
  3. ^ Wang HF (2000). Teoría de la Poroelasticidad Lineal con Aplicaciones a Geomecánica e Hidrogeología . Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 9780691037462.
  4. ^ Chapelle D, Gerbeau JF, Sainte-Marie J, Vignon-Clementel I (2010). "Un modelo poroelástico válido en grandes cepas con aplicaciones a la perfusión en modelado cardíaco". Mecánica Computacional . 46 : 91-101. Código Bib : 2010CompM..46..101C. doi :10.1007/s00466-009-0452-x. S2CID  18226623.
  5. ^ Aygün H, Attenborough K, Postema M, Lauriks W, Langton C (2009). "Predicciones de los efectos de tortuosidad y elasticidad dependientes del ángulo sobre la propagación del sonido en el hueso esponjoso" (PDF) . Revista de la Sociedad de Acústica de América . 126 (6): 3286–3290. doi : 10.1121/1.3242358. PMID  20000942. S2CID  36340512.
  6. ^ Modelado multiescala de propiedades elásticas efectivas de materiales porosos llenos de fluido International Journal of Solids and Structures (2019) 162, 36-44
  7. ^ Terzaghi K (1943). Mecánica Teórica de Suelos. Nueva York: Wiley. doi :10.1002/9780470172766. ISBN 9780471853053.
  8. ^ Biot MA (1941). «Teoría general de la consolidación tridimensional» (PDF) . Revista de Física Aplicada . 12 (2): 155-164. Código bibliográfico : 1941JAP....12..155B. doi : 10.1063/1.1712886.
  9. ^ Biot MA (1956). "Teoría de la propagación de ondas elásticas en un fluido sólido poroso saturado. I Rango de baja frecuencia" (PDF) . La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 28 (2): 168-178. Código bibliográfico : 1956ASAJ...28..168B. doi :10.1121/1.1908239.
  10. ^ Biot MA (1956). «Teoría de la propagación de ondas elásticas en un fluido sólido poroso saturado. II Rango de frecuencia superior» (PDF) . La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 28 (2): 179-191. Código bibliográfico : 1956ASAJ...28..179B. doi :10.1121/1.1908241.
  11. ^ Biot MA, Willis DG (1957). "Los coeficientes elásticos de la teoría de la consolidación". Revista de Mecánica Aplicada . 24 (4): 594–601. Código bibliográfico : 1957JAM....24..594B. doi :10.1115/1.4011606.
  12. ^ Biot MA (1962). "Mecánica de deformación y propagación acústica en medios porosos". Revista de Física Aplicada . 33 (4): 1482-1498. Código bibliográfico : 1962JAP....33.1482B. doi :10.1063/1.1728759. S2CID  58914453.
  13. ^ Plona T (1980). "Observación de una segunda onda de compresión masiva en un medio poroso a frecuencias ultrasónicas". Letras de Física Aplicada . 36 (4): 259. Código bibliográfico : 1980ApPhL..36..259P. doi :10.1063/1.91445.
  14. ^ Frenkel J (1944). «Sobre la teoría de los fenómenos sísmicos y sismoeléctricos en suelos húmedos» (PDF) . Revista de Física . 3 (4): 230–241.Republicado como Frenkel J (2005). "Sobre la teoría de los fenómenos sísmicos y sismoeléctricos en un suelo húmedo". Revista de Ingeniería Mecánica . 131 (9): 879–887. doi :10.1061/(ASCE)0733-9399(2005)131:9(879).
  15. ^ Gassmann F (1951). "Über die Elastizität poröser Medien". Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft en Zúrich . 96 : 1–23. (Traducción al inglés disponible como pdf aquí)
  16. ^ Gassmann F (1951). "Ondas elásticas a través de un embalaje de esferas". Geofísica . 16 (4): 673–685. Código bibliográfico : 1951Geop...16..673G. doi :10.1190/1.1437718.

Otras lecturas


enlaces externos