Espacio ponderado

En análisis funcional , un espacio ponderado es un espacio de funciones bajo una norma ponderada , que es una norma finita (o semi-norma) que implica la multiplicación por una función particular denominada peso .

Los pesos se pueden utilizar para expandir o reducir un espacio de funciones consideradas. Por ejemplo, en el espacio de funciones desde un conjunto hasta bajo la norma definida por: , se excluyen las funciones que tienen el infinito como punto límite . Sin embargo, la norma ponderada es finita para muchas más funciones, por lo que el espacio asociado contiene más funciones. Alternativamente, la norma ponderada es finita para muchas menos funciones. ${\displaystyle U\subset \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \|\cdot \|_{U}}$ ${\displaystyle \|f\|_{U}=\sup _{x\in U}{|f(x)|}}$ ${\displaystyle \|f\|=\sup _{x\in U}{\left|f(x){\tfrac {1}{1+x^{2}}}\right|}}$ ${\displaystyle \|f\|=\sup _{x\in U}{\left|f(x)(1+x^{4})\right|}}$

Cuando el peso es de la forma , el espacio ponderado se llama ponderado polinomial . ^[1] ${\displaystyle {\tfrac {1}{1+x^{m}}}}$

Referencias

1. Walczak, Zbigniew (2005). "Sobre la tasa de convergencia de algunos operadores lineales" (PDF) . Revista de Matemáticas de Hiroshima . 35 : 115-124. doi : 10.32917/hmj/1150922488.

• Kudryavtsev, LD (2001) [1994], "Weighted space", en Michiel Hazewinkel (ed.), Encyclopedia of Mathematics , EMS Press