Polinomio de Bollobás-Riordan

El polinomio de Bollobás-Riordan puede significar un polinomio invariante de 3 variables de gráficos sobre superficies orientables , o un invariante más general de 4 variables de gráficos de cinta , generalizando el polinomio de Tutte .

Historia

Estos polinomios fueron descubiertos por Béla Bollobás y Oliver Riordan  (2001, 2002).

Definicion formal

El polinomio de Bollobás-Riordan de 3 variables de un gráfico viene dado por ${\displaystyle G}$

${\displaystyle R_{G}(x,y,z)=\sum _{F}x^{r(G)-r(F)}y^{n(F)}z^{k(F)-bc(F)+n(F)}}$,

donde la suma abarca todos los subgrafos que abarcan y ${\displaystyle F}$

• ${\displaystyle v(G)}$es el número de vértices de ; ${\displaystyle G}$
• ${\displaystyle e(G)}$es el número de sus aristas de ; ${\displaystyle G}$
• ${\displaystyle k(G)}$es el número de componentes de ; ${\displaystyle G}$
• ${\displaystyle r(G)}$es el rango de , tal que ; ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle r(G)=v(G)-k(G)}$
• ${\displaystyle n(G)}$es la nulidad de , tal que ; ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle n(G)=e(G)-r(G)}$
• ${\displaystyle bc(G)}$es el número de componentes conectados del límite de . ${\displaystyle G}$

Ver también

• Invariante gráfico

Referencias

• Bollobás, Béla ; Riordan, Oliver (2001), "Un polinomio invariante de gráficos en superficies orientables", Actas de la Sociedad Matemática de Londres , Tercera Serie, 83 (3): 513–531, doi :10.1112/plms/83.3.513, ISSN  0024- 6115, señor  1851080
• Bollobás, Béla ; Riordan, Oliver (2002), "Un polinomio de gráficas sobre superficies", Mathematische Annalen , 323 (1): 81–96, doi :10.1007/s002080100297, ISSN  0025-5831, MR  1906909