Polilogaritmo incompleto

En matemáticas , la función Polilogaritmo Incompleto está relacionada con la función polilogaritmo . A veces se la conoce como integral incompleta de Fermi-Dirac o integral incompleta de Bose-Einstein . Puede definirse por:

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(b,z)={\frac {1}{\Gamma (s)}}\int _{b}^{\infty }{\frac {x^{s-1}}{e^{x}/z-1}}~dx.}$

Desarrollar alrededor de z=0 e integrar da una representación en serie:

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(b,z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k^{s}}}~{\frac {\Gamma (s,kb)}{\Gamma (s)}}}$

donde Γ(s) es la función gamma y Γ(s,x) es la función gamma incompleta superior . Dado que Γ(s,0)=Γ(s), se deduce que:

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(0,z)=\operatorname {Li} _{s}(z)}$

donde Li _s (.) es la función polilogaritmo.

Referencias

• Biblioteca científica GNU - Manual de referencia https://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117