En matemáticas recreativas , una poliforma es una figura plana o un compuesto sólido construido mediante la unión de polígonos básicos idénticos . El polígono básico es a menudo (pero no necesariamente) un polígono convexo que llena el plano, como un cuadrado o un triángulo . Se han dado nombres más específicos a las poliformas resultantes de polígonos básicos específicos, como se detalla en la tabla siguiente. Por ejemplo, un polígono básico cuadrado da como resultado los conocidos poliominós .
Las reglas para unir los polígonos pueden variar y, por lo tanto, deben especificarse para cada tipo de poliforma. Sin embargo, en general se aplican las siguientes reglas:
Las poliformas también pueden considerarse en dimensiones superiores. En el espacio tridimensional, los poliedros básicos pueden unirse a lo largo de caras congruentes. Uniendo cubos de esta manera se obtienen los policubos , y uniendo tetraedros de esta manera se obtienen los politetraedros. Las poliformas bidimensionales también pueden plegarse fuera del plano a lo largo de sus bordes, de manera similar a una red ; en el caso de los poliominós, esto da como resultado poliominoides .
Se puede permitir más de un polígono básico. Las posibilidades son tan numerosas que el ejercicio parece inútil, a menos que se introduzcan requisitos adicionales. Por ejemplo, las teselas de Penrose definen reglas adicionales para unir los bordes, lo que da como resultado poliformas interesantes con una especie de simetría pentagonal.
Cuando la forma base es un polígono que cubre el plano, la regla 1 puede romperse. Por ejemplo, los cuadrados pueden unirse ortogonalmente en los vértices, así como en los bordes, para formar polióminos articulados o pseudopolióminos , también conocidos como polipletos o polireyes. [1]
Las poliformas son una rica fuente de problemas, acertijos y juegos . El problema combinatorio básico consiste en contar la cantidad de poliformas diferentes, dado el polígono básico y las reglas de construcción, en función de n , la cantidad de polígonos básicos en la poliforma.
