Una hiperpirámide es una generalización de la pirámide normal a n dimensiones .
En el caso de la pirámide, se conectan todos los vértices de la base, un polígono en un plano, con un punto fuera del plano, que es la cima. La altura de la pirámide es la distancia de la cima al plano. Esta construcción se generaliza a n dimensiones. La base se convierte en un politopo ( n − 1) en un hiperplano ( n − 1)-dimensional . Un punto llamado vértice se encuentra fuera del hiperplano y se conecta a todos los vértices del politopo y la distancia del vértice al hiperplano se llama altura. Esta construcción se llama hiperpirámide n -dimensional.
Un triángulo normal es una hiperpirámide bidimensional, la pirámide triangular es una hiperpirámide tridimensional y el pentacorono o pirámide tetraédrica es una hiperpirámide tetradimensional con un tetraedro como base.
El volumen n -dimensional de una hiperpirámide n -dimensional se puede calcular de la siguiente manera:
Aquí denota el volumen n -dimensional de la hiperpirámide, A el volumen ( n − 1)-dimensional de la base y h la altura, es decir la distancia entre el vértice y el hiperplano ( n − 1)-dimensional que contiene la base A . Para n = 2, 3 la fórmula anterior produce las fórmulas estándar para el área de un triángulo y el volumen de una pirámide.
