En matemáticas , el anillo pluricanónico de una variedad algebraica V (que es no singular ), o de una variedad compleja , es el anillo graduado
de secciones de potencias del paquete canónico K . Su enésimo componente calificado (para ) es:
es decir, el espacio de secciones del n -ésimo producto tensorial K n del paquete canónico K .
El componente de grado 0 son secciones del paquete trivial y es unidimensional ya que V es proyectivo. La variedad proyectiva definida por este anillo graduado se llama modelo canónico de V , y la dimensión del modelo canónico se llama dimensión Kodaira de V.
Se puede definir un anillo análogo para cualquier haz de líneas L sobre V ; la dimensión análoga se llama dimensión Iitaka . Un paquete de líneas se llama grande si la dimensión de Iitaka es igual a la dimensión de la variedad. [1]
El anillo canónico y, por lo tanto, también la dimensión de Kodaira es un invariante biracional : cualquier mapa biracional entre variedades complejas compactas suaves induce un isomorfismo entre los respectivos anillos canónicos. En consecuencia, se puede definir la dimensión Kodaira de un espacio singular como la dimensión Kodaira de una desingularización . Debido a la invariancia biracional, esto está bien definido, es decir, es independiente de la elección de la desingularización.
Una conjetura básica es que el anillo pluricanónico se genera de forma finita . Esto se considera un paso importante en el programa Mori . Caucher Birkar, Paolo Cascini y Christopher D. Hacon et al. (2010) demostraron esta conjetura.
La dimensión
es el n -ésimo plurigenus definido clásicamente de V . El divisor pluricanónico , a través del correspondiente sistema lineal de divisores , da una aplicación al espacio proyectivo , llamada función n -canónica.
El tamaño de R es una invariante básica de V y se denomina dimensión de Kodaira.
