En matemáticas , el anillo pluricanónico de una variedad algebraica V (que no es singular ), o de una variedad compleja , es el anillo graduado .
de secciones de potencias del fibrado canónico K . Su componente graduado n -ésimo (para ) es:
es decir, el espacio de secciones del n - ésimo producto tensorial K n del fibrado canónico K .
El componente graduado 0 son secciones del fibrado trivial y es unidimensional ya que V es proyectivo. La variedad proyectiva definida por este anillo graduado se denomina modelo canónico de V y la dimensión del modelo canónico se denomina dimensión Kodaira de V.
Se puede definir un anillo análogo para cualquier fibrado lineal L sobre V ; la dimensión análoga se denomina dimensión de Iitaka . Un fibrado lineal se denomina grande si la dimensión de Iitaka es igual a la dimensión de la variedad. [1]
El anillo canónico y, por lo tanto, también la dimensión de Kodaira es un invariante biracional : cualquier función biracional entre variedades complejas compactas suaves induce un isomorfismo entre los respectivos anillos canónicos. En consecuencia, se puede definir la dimensión de Kodaira de un espacio singular como la dimensión de Kodaira de una desingularización . Debido a la invariancia biracional, esto está bien definido, es decir, es independiente de la elección de la desingularización.
Una conjetura básica es que el anillo pluricanónico se genera de manera finita . Esto se considera un paso importante en el programa de Mori . Caucher Birkar, Paolo Cascini y Christopher D. Hacon et al. (2010) demostraron esta conjetura.
La dimensión
es el plurigenus n - ésimo definido clásicamente de V. El divisor pluricanónico , a través del sistema lineal de divisores correspondiente , da una función en el espacio proyectivo , llamada función n -canónica.
El tamaño de R es un invariante básico de V y se llama dimensión de Kodaira.
