En matemáticas , el plano de Cayley (o plano proyectivo octoniónico ) P2 ( O ) es un plano proyectivo sobre los octoniones . [1]
El plano de Cayley fue descubierto en 1933 por Ruth Moufang y lleva el nombre de Arthur Cayley por su artículo de 1845 que describe los octoniones.
En el plano de Cayley se pueden definir líneas y puntos de forma natural para que se convierta en un espacio proyectivo bidimensional , es decir, un plano proyectivo . Es un plano no desarguesiano , donde el teorema de Desargues no se cumple.
Más precisamente, desde 2005, existen dos objetos llamados aviones Cayley, a saber, el avión Cayley real y el complejo. El verdadero plano de Cayley es el espacio simétrico F 4 /Spin(9), donde F 4 es una forma compacta de un grupo de Lie excepcional y Spin(9) es el grupo de espín del espacio euclidiano de nueve dimensiones (realizado en F 4 ). Admite una descomposición celular en tres celdas, de dimensiones 0, 8 y 16. [2]
El plano de Cayley complejo es un espacio homogéneo bajo la complejización del grupo E 6 por un subgrupo parabólico P 1 . Es la órbita cerrada en la proyectivización de la representación compleja mínima de E 6 . El plano de Cayley complejo consta de dos órbitas F 4 complejas : la órbita cerrada es un cociente del F 4 complejado por un subgrupo parabólico, la órbita abierta es la complejización del plano de Cayley real, [3] retrayéndose a él.