Red euclidiana
En matemáticas, una red perfecta (o forma perfecta ) es una red en un espacio vectorial euclidiano que está completamente determinada por el conjunto S de sus vectores mínimos en el sentido de que solo hay una forma cuadrática definida positiva que toma el valor 1 en todos los puntos de S. Las redes perfectas fueron introducidas por Korkine y Zolotareff (1877). Una red fuertemente perfecta es aquella cuyos vectores mínimos forman un diseño esférico de 4 dimensiones. Esta noción fue introducida por Venkov (2001).
Voronoi (1908) demostró que una red es extrema si y sólo si es perfecta y eutáctica .
El número de redes perfectas en dimensiones 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 está dado por 1, 1, 1, 2, 3, 7, 33, 10916 (secuencia A004026 en la OEIS ). Conway y Sloane (1988) resumen las propiedades de las redes perfectas de dimensión hasta 7. Sikirić, Schürmann y Vallentin (2007) verificaron que la lista de 10916 redes perfectas en dimensión 8 encontrada por Martinet y otros está completa. Riener (2006) demostró que solo 2408 de estas 10916 redes perfectas en dimensión 8 son en realidad redes extremas.
Referencias
- Conway, John Horton ; Sloane, NJA (1988), "Redes de baja dimensión. III. Formas perfectas", Actas de la Royal Society de Londres. Serie A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería , 418 (1854): 43–80, Bibcode :1988RSPSA.418...43C, doi :10.1098/rspa.1988.0073, ISSN 0962-8444, JSTOR 2398316, MR 0953277
- Conway, JH; Sloane, NJA (1989). "Errata: Redes de baja dimensión. III. Formas perfectas". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias matemáticas y físicas . 426 (1871): 441. Bibcode :1989RSPSA.426..441C. doi :10.1098/rspa.1989.0134. JSTOR 2398351.
- Korkine; Zolotareff (1877), "Sur les formes quadratique positivos", Mathematische Annalen , 11 (2): 242–292, doi :10.1007/BF01442667, ISSN 0025-5831
- Martinet, Jacques (2003), Retículos perfectos en espacios euclidianos, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios fundamentales de las ciencias matemáticas], vol. 327, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-3-662-05167-2, ISBN 978-3-540-44236-3, Sr. 1957723
- Riener, Cordian (2006), "Sobre formas extremas en la dimensión 8", Journal de théorie des nombres de Bordeaux , 18 (3): 677–682, doi : 10.5802/jtnb.565
- Sikirić, Mathieu Dutour; Schürmann, Achill; Vallentin, Frank (2007), "Clasificación de formas perfectas de ocho dimensiones", Anuncios electrónicos de investigación de la American Mathematical Society , 13 (3): 21–32, arXiv : math/0609388 , doi :10.1090/S1079-6762-07-00171-0, ISSN 1079-6762, MR 2300003
- Venkov, Boris (2001), "Réseaux et designs sphériques, Réseaux euclidiens, designs sphériques et formes modulaires", Monographie de l'Enseignement Mathématique , 37 : 10–86
- Voronoi, G. (1908), "Nouvelles application des paramètres continus à la théorie des formes quadratiques. Premier Mémoire: Sur quelques propriétés des formes quadratiques positivs parfaites" , Journal für die reine und angewandte Mathematik (en francés), 1908 (133) : 97–178, doi :10.1515/crll.1908.133.97, ISSN 0075-4102
Enlaces externos
- Lista de redes perfectas en dimensión 8
