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Celosía perfecta

En matemáticas, una red perfecta (o forma perfecta ) es una red en un espacio vectorial euclidiano que está completamente determinada por el conjunto S de sus vectores mínimos en el sentido de que solo hay una forma cuadrática definida positiva que toma el valor 1 en todos los puntos de S. Las redes perfectas fueron introducidas por Korkine y Zolotareff (1877). Una red fuertemente perfecta es aquella cuyos vectores mínimos forman un diseño esférico de 4 dimensiones. Esta noción fue introducida por Venkov (2001).

Voronoi (1908) demostró que una red es extrema si y sólo si es perfecta y eutáctica .

El número de redes perfectas en dimensiones 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 está dado por 1, 1, 1, 2, 3, 7, 33, 10916 (secuencia A004026 en la OEIS ). Conway y Sloane (1988) resumen las propiedades de las redes perfectas de dimensión hasta 7. Sikirić, Schürmann y Vallentin (2007) verificaron que la lista de 10916 redes perfectas en dimensión 8 encontrada por Martinet y otros está completa. Riener (2006) demostró que solo 2408 de estas 10916 redes perfectas en dimensión 8 son en realidad redes extremas.

Referencias

Enlaces externos