Impulso (física)

Integral de una fuerza en un intervalo de tiempo.

En mecánica clásica , impulso (simbolizado por J o Imp ) es el cambio de momento de un objeto. Si el momento inicial de un objeto es p ₁ y el momento posterior es p ₂ , el objeto ha recibido un impulso J :

$${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}.}$$

El momento es una cantidad vectorial , por lo que el impulso también es una cantidad vectorial.

La segunda ley del movimiento de Newton establece que la tasa de cambio del impulso de un objeto es igual a la fuerza resultante F que actúa sobre el objeto:

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}}{\Delta t}},}$$

entonces el impulso J entregado por una fuerza constante F que actúa durante el tiempo Δt es:

$${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {F} \Delta t.}$$

El impulso entregado por una fuerza variable es la integral de la fuerza F con respecto al tiempo:

$${\displaystyle \mathbf {J} =\int \mathbf {F} \,\mathrm {d} t.}$$

La unidad de impulso en el SI es el newton segundo (N⋅s), y la unidad de impulso dimensionalmente equivalente es el kilogramo metro por segundo (kg⋅m/s). La unidad de ingeniería inglesa correspondiente es la libra -segundo (lbf⋅s), y en el sistema gravitacional británico , la unidad es el slug -pie por segundo (slug⋅ft/s).

Derivación matemática en el caso de un objeto de masa constante

El impulso J producido desde el momento t ₁ al t ₂ se define como ^[1]

J = ∫ t 1 t 2 F re t , {\displaystyle \mathbf {J} =\int _ {t_ {1}}^{t_ {2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t,}

Ft ₁t ₂

Según la segunda ley de Newton , la fuerza está relacionada con el momento p por

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.}$$

Por lo tanto,

J = ∫ t 1 t 2 re p re t d t = ∫ p 1 p 2 d p = p 2 − p 1 = Δ p , {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _ {t_{1}} ^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf { p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{ 1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{alineado}}}

Δ pt ₁t ₂^[2]teorema del trabajo-energía

Como resultado, un impulso también puede considerarse como el cambio en el momento de un objeto al que se aplica una fuerza resultante. El impulso se puede expresar de una forma más simple cuando la masa es constante:

J = ∫ t 1 t 2 F re t = Δ p = m v 2 − m v 1 , {\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \ ,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} ,}

dónde

• F es la fuerza resultante aplicada,
• t ₁ y t ₂ son los momentos en que el impulso comienza y termina, respectivamente,
• m es la masa del objeto,
• v ₂ es la velocidad final del objeto al final del intervalo de tiempo, y
• v ₁ es la velocidad inicial del objeto cuando comienza el intervalo de tiempo.

El impulso tiene las mismas unidades y dimensiones (MLT ⁻¹ ) que el impulso. En el Sistema Internacional de Unidades , estos son kg ⋅ m/s = N ⋅ s . En unidades de ingeniería inglesas , son slug ⋅ ft/s = lbf ⋅ s .

El término “impulso” también se utiliza para referirse a una fuerza o impacto de acción rápida . Este tipo de impulso a menudo se idealiza de modo que el cambio en el momento producido por la fuerza ocurre sin cambios en el tiempo. Este tipo de cambio es un cambio radical y no es físicamente posible. Sin embargo, este es un modelo útil para calcular los efectos de colisiones ideales (como en los motores de física de videojuegos ). Además, en cohetería, el término "impulso total" se utiliza comúnmente y se considera sinónimo del término "impulso".

masa variable

La aplicación de la segunda ley de Newton para masas variables permite utilizar el impulso y la cantidad de movimiento como herramientas de análisis para vehículos propulsados ​​por reactores o cohetes . En el caso de los cohetes, el impulso impartido puede normalizarse por unidad de propulsor gastado, para crear un parámetro de rendimiento, el impulso específico . Este hecho se puede utilizar para derivar la ecuación del cohete Tsiolkovsky , que relaciona el cambio de velocidad de propulsión del vehículo con el impulso específico del motor (o velocidad de escape de la tobera) y la relación masa -propulsor del vehículo .

Ver también

• La dualidad onda-partícula define el impulso de una colisión de ondas. La preservación del impulso en la colisión se denomina coincidencia de fase . Las aplicaciones incluyen:
  • efecto compton
  • Óptica no lineal
  • Modulador acústico-óptico
  • Dispersión de fonones electrónicos

• Función delta de Dirac , abstracción matemática de un impulso puro
• Ecuación de onda unidireccional

Notas

1. Hibbeler, Russell C. (2010). Ingeniería Mecánica (12ª ed.). Pearson-Prentice Hall. pag. 222.ISBN​ 978-0-13-607791-6.
2. Véase, por ejemplo, la sección 9.2, página 257, de Serway (2004).

Bibliografía

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Física para científicos e ingenieros (6ª ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul (2004). Física para científicos e ingenieros: mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica (5ª ed.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

enlaces externos

• Dinámica