En matemáticas , un par desordenado o conjunto de pares es un conjunto de la forma { a , b }, es decir, un conjunto que tiene dos elementos a y b sin ninguna relación particular entre ellos , donde { a , b } = { b , a }. Por el contrario, un par ordenado ( a , b ) tiene a como su primer elemento y b como su segundo elemento, lo que significa que ( a , b ) ≠ ( b , a ).
Si bien los dos elementos de un par ordenado ( a , b ) no necesitan ser distintos, los autores modernos solo llaman a { a , b } un par desordenado si a ≠ b . [1] [2] [3] [4] Pero para unos pocos autores un singleton también se considera un par desordenado, aunque hoy, la mayoría diría que { a , a } es un multiconjunto . Es típico utilizar el término par desordenado incluso en la situación en la que los elementos a y b podrían ser iguales, siempre que esta igualdad aún no se haya establecido.
Un conjunto con exactamente dos elementos también se denomina conjunto 2 o (raramente) conjunto binario .
Un par desordenado es un conjunto finito ; su cardinalidad (número de elementos) es 2 o (si los dos elementos no son distintos) 1.
En la teoría de conjuntos axiomáticos , la existencia de pares no ordenados es requerida por un axioma, el axioma de emparejamiento .
De manera más general, una n -tupla no ordenada es un conjunto de la forma { a 1 , a 2 ,... a n }. [5] [6] [7]