Monotonía de la proporción de votos

Propiedad de los métodos de prorrateo

Relación de votos , ^{[1] : Sub.9.6} relación de peso , ^[2] o monotonía de relación de población ^{[3] : Sec.4} es una propiedad de algunos métodos de distribución . Dice que si el derecho a voto crece a un ritmo más rápido que (es decir, crece proporcionalmente más que ), no debería perder un escaño ante . ^{[1] : Sub.9.6} Más formalmente, si la relación de votos o poblaciones aumenta, entonces no debería perder un escaño mientras que gana un escaño. Un método de distribución que viole esta regla puede encontrar paradojas de población . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A/B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Una variante particularmente grave, en la que votar por un partido hace que éste pierda escaños, se denomina paradoja de la no presentación . El método de los residuos más grandes presenta tanto la paradoja de la población como la de la no presentación. ^{[4] : Sub.9.14}

Monotonía de pares de poblaciones

La monotonía por pares dice que si la relación entre los derechos de dos estados aumenta, entonces un estado no debería ganar escaños a expensas del estado . En otras palabras, un estado en contracción no debería "robarle" un escaño a un estado en crecimiento. ${\displaystyle i,j}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$

Algunas reglas de distribución anteriores, como el método de Hamilton , no satisfacen el método de distribución de votos y, por lo tanto, presentan la paradoja de la población. Por ejemplo, después del censo de 1900, Virginia perdió un escaño ante Maine , a pesar de que la población de Virginia estaba creciendo más rápidamente. ^{[5] : 231–232}

Fuerte monotonía

Una variante más fuerte de la monotonía poblacional, llamada monotonía fuerte , requiere que, si el derecho de un estado (porcentaje de la población) aumenta, entonces su distribución no debe disminuir, independientemente de lo que suceda con el derecho de cualquier otro estado. Sin embargo, esta variante es extremadamente fuerte: siempre que haya al menos 3 estados y el tamaño de la cámara no sea exactamente igual al número de estados, ningún método de distribución es fuertemente monótono para un tamaño de cámara fijo. ^{[6] : Teoría 4.1} Las fallas de monotonía fuerte en los métodos divisores ocurren cuando el derecho de un estado aumenta, lo que hace que "robe" un escaño de otro estado cuyo derecho no cambia.

Sin embargo, vale la pena señalar que la forma tradicional del método del divisor, que implica utilizar un divisor fijo y permitir que el tamaño de la casa varíe, satisface una fuerte monotonía en este sentido.

Relación con otras propiedades

Balinski y Young demostraron que un método de distribución es VRM si y sólo si es un método divisor . ^{[7] : Teoría 4.3}

Palomares, Pukelsheim y Ramírez demostraron que la misma regla de distribución que es anónima , equilibrada , concordante , homogénea y coherente es monótona en términos de proporción de votos. ^{[ cita requerida ]}

La monotonía de la proporción de votos implica que, si la población se desplaza de un estado a otro mientras que las poblaciones de otros estados no cambian, entonces tanto como deben mantenerse. ^{[8] : Sub.9.9} ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle a_{i}'\geq a_{i}}$ ${\displaystyle a_{j}'\leq a_{j}}$

Véase también

• Paradoja de la distribución
• Relación entre escaños y votos

Referencias

1. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Cómo asegurar la consistencia del sistema: coherencia y paradojas", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 159-183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 2 de septiembre de 2021
2. Chakraborty, Mithun; Schmidt-Kraepelin, Ulrike; Suksompong, Warut (29 de abril de 2021). "Selección de secuencias y monotonía en la división justa ponderada". Inteligencia artificial . 301 : 103578. arXiv : 2104.14347 . doi :10.1016/j.artint.2021.103578. S2CID  233443832.
3. Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: cómo cumplir el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
4. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Cómo asegurar la consistencia del sistema: coherencia y paradojas", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 159-183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 2 de septiembre de 2021
5. Stein, James D. (2008). Cómo las matemáticas explican el mundo: una guía sobre el poder de los números, desde la reparación de automóviles hasta la física moderna . Nueva York: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.
6. Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: cómo cumplir el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
7. Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: cómo cumplir el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
8. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Cómo asegurar la consistencia del sistema: coherencia y paradojas", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 159-183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 2 de septiembre de 2021