Equilibrio (reparto)

Equilibrio ^{[1] : 144} o equilibrio ^{[2] : 75} es una propiedad de los métodos de distribución , que son métodos de asignación de elementos idénticos entre agentes, como dividir los escaños en un parlamento entre partidos políticos o estados federales . La propiedad dice que, si dos agentes tienen exactamente los mismos derechos, entonces el número de elementos que reciben debe diferir en uno como máximo. Entonces, si dos partidos ganan el mismo número de votos, o dos estados tienen las mismas poblaciones, entonces el número de escaños que reciben debe diferir en uno como máximo.

Lo ideal sería que los agentes con derechos idénticos recibieran una cantidad idéntica de artículos, pero esto puede resultar imposible debido a la indivisibilidad de los artículos. El equilibrio exige que la diferencia entre agentes con derechos idénticos sea la diferencia más pequeña permitida por la indivisibilidad, que es 1. Por ejemplo, si hay 2 agentes con derechos iguales y 9 artículos, entonces las asignaciones (4,5) y (5,4) están permitidas, pero las asignaciones (3,6) o (6,3) no: una diferencia de 3 no se justifica ni siquiera por la indivisibilidad.

Definiciones

Hay un recurso para asignar, denotado por . Por ejemplo, puede ser un entero que representa el número de escaños en una cámara de representantes. El recurso debe asignarse entre algunos agentes , como estados o partidos . Los agentes tienen diferentes derechos , denotados por un vector . Por ejemplo, t _i puede ser la fracción de votos obtenidos por el partido i . Una asignación es un vector con . Una regla de asignación es una regla que, para cualquier vector de derechos y , devuelve un vector de asignación . ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}}$ ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}=h}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}}$ ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$

Una regla de asignación se denomina equilibrada si implica para todos los i,j . Equivalentemente, implica para todos los i,j . ${\displaystyle t_{i}=t_{j}}$ ${\displaystyle |a_{i}-a_{j}|\leq 1}$ ${\displaystyle t_{i}=t_{j}}$ ${\displaystyle a_{i}\geq a_{j}-1}$

Propiedades

Todos los métodos de distribución conocidos están equilibrados. En particular, tanto los métodos de promedios más altos como los de resto más grande están equilibrados.

Todo método de reparto que sea anónimo , exacto y coherente, es también equilibrado. ^{[3] [4] : Lem.2.1, p.7  [5] : 112}

Referencias

1. Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: cómo cumplir el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
2. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Métodos divisores de distribución: dividir y redondear", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 71–93, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_4, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 1 de septiembre de 2021
3. Balinski, Michel L.; Rachev, Svetlozar T. (1993-01-01). "Redondeo de proporciones: reglas de redondeo". Análisis funcional numérico y optimización . 14 (5–6): 475–501. doi :10.1080/01630569308816535. ISSN  0163-0563.
4. Michel Balinsky y Svetlozar Rachev (1997). "Redondeo de proporciones: métodos de redondeo". Mathematical Scientist, Volumen 22, Número 1, páginas 1-26 . Archivado desde el original el 2021-09-14 . Consultado el 2021-09-14 .
5. Balinski, Michel; Ramı́Rez, Victoriano (1999-03-01). "Métodos paramétricos de prorrateo, redondeo y producción". Ciencias Sociales Matemáticas . 37 (2): 107–122. doi :10.1016/S0165-4896(98)00027-4. ISSN  0165-4896.