Muchos de los primeros filósofos y lógicos islámicos discutieron la paradoja del mentiroso . Su trabajo sobre el tema comenzó en el siglo X y continuó hasta Athīr al-Dīn al-Abharī y Nasir al-Din al-Tusi de mediados del siglo XIII [1] y más allá. [2] Aunque la paradoja del mentiroso ha sido bien conocida en las tradiciones griega y latina , las obras de los eruditos árabes han sido traducidas al inglés recientemente . [1]
Cada grupo de los primeros filósofos islámicos discutió diferentes problemas presentados por la paradoja. Fueron pioneros en soluciones únicas que no fueron influenciadas por las ideas occidentales .
Athīr al-Dīn Mufaḍḍal (n. ʿUmar Abharī, m. 663/1264) fue un filósofo , astrónomo y matemático persa de la ciudad de Abhar en Persia . Existe cierta especulación de que sus trabajos sobre la paradoja del mentiroso podrían haber sido conocidos por los lógicos occidentales, y en particular por Thomas Bradwardine . [3]
Analizó la sentencia del Mentiroso de la siguiente manera:
Una de las falacias difíciles es la conjunción de los dos contradictorios (Jamʿal-naqīḍyan) cuando alguien dice: “Todo lo que digo en este momento es falso”. Esta oración (qawl) es verdadera o falsa. Si es verdad, entonces debe ser verdadero y falso. Y si no es cierto, entonces es necesario que una de sus frases en este momento sea verdadera, siempre que pronuncie algo. Pero no dice nada en este momento más que esta frase. Por tanto, esta oración es necesariamente verdadera y falsa. [4]
En otras palabras, Athīr dice que si la frase del Mentiroso es falsa, lo que significa que el Mentiroso declara falsamente que todo lo que dice en ese momento es falso, entonces la frase del Mentiroso es verdadera; y, si la frase del Mentiroso es verdadera, lo que significa que el Mentiroso declara verazmente que todo lo que dice en ese momento es falso, entonces la frase del Mentiroso es falsa. En cualquier caso, la frase del Mentiroso es verdadera y falsa al mismo tiempo, lo cual es una paradoja . [4]
Athīr ofrece la siguiente solución para la paradoja:
Para resolver la paradoja decimos: no debemos admitir que si es falsa entonces una de sus oraciones (kalām) es verdadera. Porque su ser verdadero se entiende como la conjunción de ser verdadero y ser falso. Por lo tanto, el hecho de que sea falso requiere la no conjunción de ser verdadero y ser falso. Y la no conjunción de ser verdadero y falso no requiere que sea verdadero. [4]
Según la idealización tradicional [5] que presumiblemente fue utilizada por Athīr, la oración como proposición universal es falsa sólo cuando "tiene una contrainstancia o su término sujeto está vacío". [6]
La frase Mentirosa, sin embargo, no tiene ni sujeto vacío ni contrainstancia. Este hecho crea obstáculos para la visión de Athīr, quien debe mostrar qué es único en la oración del Mentiroso, y cómo la oración del Mentiroso aún podría ser sólo verdadera o falsa en vista de las condiciones "verdaderas" y "falsas" establecidas en la descripción de la proposición universal. . Athīr intenta resolver la paradoja aplicándole las leyes de negación de una conjunción y negación de una disyunción. [6]
Ahmed Alwishah, que tiene un doctorado. en Filosofía Islámica y David Sanson, que tiene un Ph.D. en Filosofía explica que Athīr en realidad afirma que:
(1) "No se da el caso de que, si la frase del mentiroso no es a la vez verdadera y falsa, entonces sea verdadera". [7]
Alwishah y Sanson continúan: "El principio general detrás de (1) es bastante claro: la negación de una conjunción no implica la negación de una conjunción; por lo tanto, de no ser verdadero y falso no se puede inferir no es falso y es verdadero. Abharī parece ¡Estaría diciendo que el Mentiroso se basa en una falacia de alcance elemental! Pero, por supuesto, Abharī no tiene derecho a (1). En algunos casos, la negación de una conjunción implica la negación de una conjunción: 'no tanto P como P'. por ejemplo, implica 'no P'. Como regla general, la negación de una conjunción implica la negación de cada conjunción siempre que las conjunciones sean lógicamente equivalentes, es decir, siempre que una se derive de la otra y viceversa. Así que Abharī tiene derecho a hacerlo. (1) sólo si tiene derecho a suponer que 'La sentencia mentirosa es verdadera' y 'La sentencia mentirosa es falsa' no son lógicamente equivalentes." [7]
La oración del Mentiroso es una proposición universal (El Mentiroso dice Todo lo que digo...), por lo que "si es (no vacíamente ) falsa debe tener una contraejemplo". [7] Pero en este caso, cuando lo único que dice el mentiroso es la única oración que declara que lo que está diciendo en ese momento es falso, la única contraejemplo disponible es la oración del Mentiroso en sí. Al escenificar la paradoja, Abharī dijo: "si no es verdad, entonces es necesario que una de sus oraciones en este momento sea verdadera, siempre y cuando él pronuncie algo. Pero no dice nada en este momento más que esta oración. Así , esta oración es necesariamente verdadera y falsa" [4] Entonces, la explicación proporcionada por el propio Abharī demuestra que tanto "'La oración mentirosa es falsa' como 'La oración mentirosa es verdadera' son lógicamente equivalentes . Si son lógicamente equivalentes, entonces, al contrario de (1), la negación de la conjunción implica la negación de cada conjunción, por lo tanto, la solución de Abharī falla ". [8]
Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī fue un erudito persa [9] y un escritor prolífico: astrónomo , biólogo , químico , matemático , filósofo , médico , físico , científico , teólogo y Marja Taqleed . Se adhirió a los sistemas de creencias islámicos ismaelitas y, posteriormente, a los doce chiítas . [11] El erudito árabe Ibn Jaldún (1332-1406) consideró a Tusi como el más grande de los eruditos persas posteriores .
El trabajo de Ṭūsī sobre la paradoja comienza con una discusión de la paradoja y la solución ofrecida por Abharī, con la que Ṭūsī no está de acuerdo. Como señalan Alwishah y Sanson, "Ṭūsī sostiene que cualquier cosa elegante (conjunción, condicional) que Abharī quiera identificar como la condición de verdad para la Oración Mentirosa, no importará, porque a la par de Abharī, podemos generar la paradoja sin inferir, a partir de la Negación de una condición de verdad compleja, la negación de una de sus partes. Podemos argumentar directamente que el hecho de que sea falsa implica la negación de que sea falsa y, por tanto, implica que sea verdadera. [12]
Ṭūsī luego prepara un escenario para su propia solución de la paradoja del Mentiroso, escribiendo que:
Si una oración declarativa, por su naturaleza, puede declarar algo sobre cualquier cosa, entonces es posible que ella misma pueda declarar algo sobre otra oración declarativa. [13]
No ve ninguna razón que pueda impedir que una oración declarativa declare algo sobre otra oración declarativa. [13]
Con un ejemplo de dos oraciones declarativas, (D1) "Es falso" y (D2) "Zayd está sentado", Ṭūsī explica cómo una oración declarativa (D1) puede declarar falsa otra oración declarativa (D2): "Es Es falso que Zayd esté sentado". [13] No hay ninguna paradoja en las dos oraciones declarativas anteriores porque tienen sujetos diferentes. Para generar una paradoja, una oración declarativa debe declarar algo sobre sí misma. Si (D1) declara falsamente que no es (D1), entonces esta declaración falsa que se refiere a sí mismo como "falso" crea una paradoja. [13]
Ṭūsī escribe:
Además, si la primera oración declarativa se declara falsa, entonces [tanto] ser verdadera, en tanto que oración declarativa, como falsa, en cuanto es aquello-sobre-lo-que-algo-se-declara, son concomitantes. Así, se puede generar la siguiente paradoja: la primera oración declarativa, que es una declaración (khabar) sobre sí misma, es decir, que es falsa, es falsa o verdadera. Si es verdadera, entonces debe ser falsa, porque se declara falsa. Si es falso, entonces debe ser verdadero, porque si se dice falsamente, se convertirá en verdad, lo cual es absurdo. [14]
Las conclusiones anteriores son muy importantes para la historia de Liar Paradox. Alwishah y Sanson señalan: "Es difícil exagerar lo notable que es este pasaje. El lector contemporáneo estará familiarizado con la idea de que la paradoja del mentiroso es una paradoja de autorreferencia. Pero Ṭūsī es, hasta donde sabemos, la primera persona para expresar esta idea. Este pasaje no tiene precedentes en ninguna tradición. Ṭūsī ha realizado tres hazañas notables en poco tiempo. Primero, su Frase Mentirosa es singular: su sujeto es él mismo, y luego se declara falso. la elección entre oración mentirosa universal o particular, y el problema asociado de agregar más supuestos para generar una paradoja genuina. En segundo lugar, ha caracterizado la paradoja como una de autorreferencia . En tercer lugar, ha identificado un supuesto clave que podría ser responsable de. generando todo el problema: la suposición de que una oración declarativa, por su naturaleza, puede declarar algo sobre cualquier cosa". [14]
Reconocer que, si una oración declarativa que se declara falsa es falsa, esto no requiere que sea verdadera. Ṭūsī dice que sería absurdo decir que esta oración declarativa es verdadera sólo porque no es falsa. [14] Ṭūsī escribe:
. . . el hecho de que sea falsa, en la medida en que es una oración declarativa, no requiere que sea verdadera. Más bien, su falsedad exige la negación de su falsedad, en tanto que es aquello-sobre-lo-que-algo-se-declara, y [necesita] que sea falsa, en tanto que es una oración declarativa. Por lo tanto, no deberíamos conceder que, de esta manera, la negación de que sea falso requiera que sea verdadero. [15]
Ṭūsī luego interpreta las definiciones de "verdadero" y "falso", en un intento de demostrar que esas definiciones no deben tomarse en consideración cuando se trata de una oración declarativa que se declara falsa, como su propio sujeto.
La definición de Al-Baghdādī de "verdad" y "falsedad" dice que: "la verdad es un acuerdo con el sujeto, y la falsedad es lo opuesto a eso" . Ṭūsī sostiene que esta definición no se puede aplicar a una oración declarativa que declara que su propio sujeto es falso porque entonces hay al menos dos partes opuestas que no están de acuerdo entre sí. El mismo sujeto no puede estar en desacuerdo consigo mismo. Por lo tanto, una oración declarativa autorreferenciada que se declara falsa no es ni falsa ni verdadera, y las definiciones de verdad/falsedad no son aplicables a esas oraciones. [dieciséis]
el resultado de un juicio que aplica la verdad y la falsedad a algo a lo que de ninguna manera se aplican, y aplicarlas de cualquier manera es el mal uso de un predicado. [dieciséis]
Ṭūsī no llegó a ofrecer una solución para las frases del Mentiroso discutidas por Āmidī "Todo lo que digo en este momento es falso". Esta oración presenta un escenario de caso diferente porque puede interpretarse como una declaración sobre sí misma y algo sobre otra oración. La solución a esta paradoja no se encuentra en los artículos de Ṭūsī. [17]