La paradoja de Allais es un problema de elección diseñado por Maurice Allais (1953) para demostrar una inconsistencia entre las elecciones observadas reales y las predicciones de la teoría de la utilidad esperada . La paradoja de Allais demuestra que los individuos rara vez toman decisiones racionales de manera consistente cuando se les exige que lo hagan de manera inmediata. Se demostró que la paradoja violaba el axioma de independencia de la teoría de la utilidad esperada, que exige que las preferencias de un individuo no cambien al alterar dos loterías en proporciones iguales. [1]
La paradoja de Allais surge al comparar las elecciones de los participantes en dos experimentos diferentes, cada uno de los cuales consiste en una elección entre dos apuestas, A y B. Los pagos por cada apuesta en cada experimento son los siguientes:
Varios estudios [2] que implican pagos monetarios hipotéticos y pequeños, y recientemente que involucran resultados de salud, [3] han apoyado la afirmación de que cuando se les presenta una elección entre 1A y 1B, la mayoría de las personas elegirían 1A. Del mismo modo, cuando se les presenta una elección entre 2A y 2B, la mayoría de las personas elegirían 2B. Allais afirmó además que era razonable elegir solo 1A o solo 2B.
Sin embargo, que la misma persona (que eligió solo 1A o solo 2B) elija 1A y 2B juntas es incompatible con la teoría de la utilidad esperada [ cita requerida ] . Según la teoría de la utilidad esperada, la persona debería elegir 1A y 2A o 1B y 2B.
La inconsistencia surge del hecho de que en la teoría de la utilidad esperada, la suma de resultados iguales (por ejemplo, 1 millón de dólares para todas las apuestas) a cada una de las dos opciones no debería tener ningún efecto sobre la deseabilidad relativa de una apuesta sobre la otra; los resultados iguales deberían "anularse". En cada experimento, las dos apuestas dan el mismo resultado el 89% de las veces (empezando por la fila superior y bajando, tanto 1A como 1B dan un resultado de 1 millón de dólares con una probabilidad del 89%, y tanto 2A como 2B dan un resultado de nada con una probabilidad del 89%). Si se ignora esta "consecuencia común" del 89%, entonces en cada experimento la elección entre apuestas será la misma: 11% de probabilidad de 1 millón de dólares frente a 10% de probabilidad de 5 millones de dólares.
Después de reescribir los pagos y de ignorar la probabilidad de ganar del 89% (lo que iguala el resultado), 1B ofrece una probabilidad del 1% de no ganar nada y una probabilidad del 10% de ganar $5 millones, mientras que 2B también ofrece una probabilidad del 1% de no ganar nada y una probabilidad del 10% de ganar $5 millones. Por lo tanto, las opciones 1B y 2B pueden verse como la misma opción. De la misma manera, 1A y 2A también pueden verse como la misma opción, es decir:
Allais presentó su paradoja como un contraejemplo del axioma de la independencia .
Independencia significa que si un agente es indiferente entre loterías simples y , el agente también es indiferente entre mixtas con una lotería simple arbitraria con probabilidad y mixtas con con la misma probabilidad . La violación de este principio se conoce como el problema de la "consecuencia común" (o efecto de "consecuencia común"). La idea del problema de la consecuencia común es que a medida que aumenta el premio ofrecido por , y se convierten en premios de consolación, y el agente modificará las preferencias entre las dos loterías para minimizar el riesgo y la decepción en caso de que no gane el premio mayor ofrecido por .
Dificultades como ésta dieron lugar a una serie de alternativas y generalizaciones de la teoría, entre las que se incluyen la teoría prospectiva , desarrollada por Daniel Kahneman y Amos Tversky , la utilidad ponderada (Chew), la utilidad esperada dependiente del rango de John Quiggin y la teoría del arrepentimiento . El objetivo de estos modelos era permitir una gama más amplia de comportamientos que la que era consistente con la teoría de la utilidad esperada. Michael Birnbaum realizó disecciones experimentales de la paradoja y demostró que los resultados violaban las teorías de Quiggin, Kahneman, Tversky y otros, pero podían explicarse mediante su teoría del peso configuracional que viola la propiedad de coalescencia. [4]
El punto principal que Allais quería plantear es que el axioma de independencia de la teoría de la utilidad esperada puede no ser un axioma válido. El axioma de independencia establece que dos resultados idénticos dentro de una apuesta deben tratarse como irrelevantes para el análisis de la apuesta en su conjunto. Sin embargo, esto pasa por alto la noción de complementariedad, el hecho de que su elección en una parte de una apuesta puede depender del posible resultado en la otra parte de la apuesta. En la elección anterior, 1B, hay una probabilidad del 1% de no obtener nada. Sin embargo, esta probabilidad del 1% de no obtener nada también conlleva una gran sensación de decepción si usted eligiera esa apuesta y perdiera, sabiendo que podría haber ganado con un 100% de certeza si hubiera elegido 1A. Este sentimiento de decepción, sin embargo, depende del resultado en la otra parte de la apuesta (es decir, la sensación de certeza). Por lo tanto, Allais sostiene que no es posible evaluar partes de las apuestas o elecciones independientemente de las otras opciones presentadas, como lo exige el axioma de independencia, y por lo tanto es un mal juez de nuestra acción racional (1B no puede ser valorado independientemente de 1A como lo exige el principio de independencia o de cosa segura). No actuamos irracionalmente cuando elegimos 1A y 2B; más bien, la teoría de la utilidad esperada no es lo suficientemente robusta como para capturar esas elecciones de " racionalidad limitada " que en este caso surgen debido a las complementariedades.
La explicación más común de la paradoja de Allais es que los individuos prefieren la certeza a un resultado riesgoso, incluso si esto desafía el axioma de utilidad esperada. El efecto de certeza fue popularizado por Kahneman y Tversky (1979), y analizado con más detalle en Wakker (2010). [5] El efecto de certeza resalta el atractivo de una lotería de varianza cero. Estudios recientes [6] han indicado una explicación alternativa al efecto de certeza llamada efecto cero .
El efecto cero es un ligero ajuste al efecto de certeza que indica que los individuos recurrirán a la lotería que no tiene la posibilidad de ganar nada (aversión al cero). Durante tareas anteriores de estilo Allais que involucran dos experimentos con cuatro loterías, la única lotería sin un posible resultado de cero fue la lotería de varianza cero, lo que hace imposible diferenciar el impacto que estos efectos tienen en la toma de decisiones. La realización de dos loterías adicionales permitió distinguir los dos efectos y, por lo tanto, probar su significación estadística. [6]
Del experimento de dos etapas, si un individuo seleccionaba la lotería 1A en lugar de 1B, y luego seleccionaba la lotería 2B en lugar de 2A, se ajustaba a la paradoja y violaba el axioma de utilidad esperada. Las elecciones del tercer experimento de los participantes que ya habían violado la teoría de la utilidad esperada (en los dos primeros experimentos) resaltaron el efecto subyacente que causa la paradoja de Allais. Los participantes que eligieron 3B en lugar de 3A proporcionaron evidencia del efecto de certeza , mientras que los que eligieron 3A en lugar de 3B mostraron evidencia del efecto cero . Los participantes que eligieron (1A, 2B, 3B) solo se desviaron de la elección racional cuando se les presentó una lotería de varianza cero. Los participantes que eligieron (1A, 2B, 3A) se desviaron de la elección de lotería racional para evitar el riesgo de no ganar nada (aversión a cero). [6]
Los resultados del experimento de seis loterías indicaron que el efecto cero fue estadísticamente significativo con un valor p < 0,01. Se encontró que el efecto de certeza era estadísticamente insignificante y no la explicación intuitiva de por qué los individuos se desvían de la teoría de la utilidad esperada. [6]
Utilizando los valores anteriores y una función de utilidad U ( W ), donde W es la riqueza, podemos demostrar exactamente cómo se manifiesta la paradoja.
Como el individuo típico prefiere 1A a 1B y 2B a 2A, podemos concluir que las utilidades esperadas de la opción preferida son mayores que las utilidades esperadas de las segundas opciones, o,
Podemos reescribir la última ecuación (Experimento 2) como
lo que contradice la primera apuesta (Experimento 1), que muestra que el jugador prefiere lo seguro a lo arriesgado.
La paradoja de Allais se introdujo por primera vez en 1952, cuando Maurice Allais presentó varios conjuntos de opciones a una audiencia de economistas en Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, una conferencia de economía en París. [7] De manera similar a los conjuntos de opciones anteriores, la audiencia proporcionó decisiones que eran incompatibles con la teoría de la utilidad esperada. A pesar de este resultado, la audiencia no estaba convencida de la validez del hallazgo de Allais y descartó la paradoja como una simple irregularidad. A pesar de ello, en 1953 Allais publicó su hallazgo de la paradoja de Allais en Econometrica , una revista de economía revisada por pares.
El trabajo de Allais no se consideró viable en el campo de la economía del comportamiento hasta la década de 1980. La Tabla 1 demuestra la aparición de la paradoja de Allais en la literatura, recopilada a través de JSTOR.
El historiador Floris Heukelom atribuye esta impopularidad a cuatro razones distintas. [7] En primer lugar, el trabajo de Allais no había sido traducido del francés al inglés hasta 1979, cuando publicó Expected Utility Hypotheses and the Allais Paradox . Este libro de 700 páginas constaba de cinco partes: Introducción editorial La teoría de Allais de la elección que implica riesgo de 1952, La posición neobernouliana frente a la teoría de Allais de 1952, Visiones contemporáneas de la teoría neobernouliana y la paradoja de Allais, La réplica de Allais: teoría y evidencia empírica . [1] De estos, contribuyeron varios economistas e investigadores de antecedentes de estudio relevantes, incluido el economista y cofundador del campo matemático de la teoría de juegos , Oskar Morgenstern . [7]
En segundo lugar, el campo de la economía en un sentido conductual fue escasamente estudiado en los años 1950 y 1960. El teorema de utilidad de Von Neumann-Morgenstern , que supone que los individuos toman decisiones que maximizan la utilidad, había sido demostrado 6 años antes de la paradoja de Allais, en 1947. [8]
En tercer lugar, en 1979, el trabajo de Allais fue notado y citado por Amos Tversky y Daniel Kahneman en su artículo de introducción a la teoría de la perspectiva, titulado Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk (Teoría de la perspectiva: un análisis de la decisión bajo riesgo ). Al criticar la teoría de la utilidad esperada y postular que los individuos perciben la perspectiva de una pérdida de manera diferente a la de una ganancia, la investigación de Kahneman y Tversky atribuyó a la paradoja de Allais el "contraejemplo más conocido de la teoría de la utilidad esperada". [9] Además, el artículo de Kahneman y Tversky se convirtió en uno de los artículos más citados en Econometrica, lo que contribuyó a la popularidad de la paradoja de Allais. [10] La paradoja de Allais se presentó nuevamente en Thinking, Fast and Slow (Pensar rápido, pensar despacio) (2011) de Tversky y Kahneman, un best seller del New York Times. [11]
Finalmente, la prominencia de Allais fue promovida aún más cuando recibió el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1988 por "sus contribuciones pioneras a la teoría de los mercados y la utilización eficiente de los recursos", reforzando así el reconocimiento de la paradoja. [12]
Aunque la paradoja de Allais se considera un contraejemplo de la teoría de la utilidad esperada, Luc Wathieu, profesor de Marketing en la Universidad de Georgetown, sostuvo que la paradoja de Allais demuestra la necesidad de una función de utilidad modificada y no es de naturaleza paradójica. [9] [13] En A Critique of the Allais Paradox (1993), Wathieu sostiene que la paradoja "no constituye una prueba válida del axioma de independencia" que se requiere en la teoría de la utilidad esperada. Esto se debe a que la paradoja implica la comparación de preferencias entre dos casos separados, en lugar de las preferencias en un conjunto de opciones. [13]
El desajuste entre el comportamiento humano y la economía clásica que se pone de relieve en la paradoja de Allais indica la necesidad de una función de utilidad esperada remodelada para dar cuenta de la violación del axioma de independencia. Yoshimura et al. (2013) modificaron la función de utilidad estándar propuesta por la teoría de la utilidad esperada, denominada “función de utilidad dinámica”, al incluir una variable que depende del estado de un individuo. [14] Los hallazgos de este experimento sugirieron que el cambio de preferencias evidente en la paradoja de Allais se debe al estado del individuo, que incluye la bancarrota y la riqueza. [14]
List y Haigh (2005) ponen a prueba la aparición de la paradoja de Allais en el comportamiento de los traders profesionales a través de un experimento y comparan los resultados con los de los estudiantes universitarios. [15] Al proporcionar dos loterías similares a las utilizadas para probar la paradoja de Allais, los investigadores concluyeron que aquellos que eran traders profesionales toman con menos frecuencia decisiones que son inconsistentes con la utilidad esperada, a diferencia de los estudiantes. [15]
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