En astrodinámica o mecánica celeste, una trayectoria parabólica es una órbita de Kepler con una excentricidad igual a 1 y es una órbita libre que está exactamente en el límite entre elíptica e hiperbólica. Cuando se aleja de la fuente se denomina órbita de escape , en caso contrario, órbita de captura . A veces también se la denomina órbita C 3 = 0 (ver Energía característica ).
Según los supuestos estándar, un cuerpo que viaja a lo largo de una órbita de escape seguirá una trayectoria parabólica hasta el infinito, con una velocidad relativa al cuerpo central que tiende a cero y, por lo tanto, nunca regresará. Las trayectorias parabólicas son trayectorias de escape de energía mínima, que separan las trayectorias hiperbólicas de energía positiva de las órbitas elípticas de energía negativa .
La velocidad orbital ( ) de un cuerpo que viaja a lo largo de una trayectoria parabólica se puede calcular como:
dónde:
En cualquier posición, el cuerpo en órbita tiene la velocidad de escape para esa posición.
Si un cuerpo tiene una velocidad de escape con respecto a la Tierra, esto no es suficiente para escapar del Sistema Solar, por lo que cerca de la Tierra la órbita se asemeja a una parábola, pero más lejos se curva formando una órbita elíptica alrededor del Sol.
Esta velocidad ( ) está estrechamente relacionada con la velocidad orbital de un cuerpo en una órbita circular de radio igual a la posición radial del cuerpo en órbita en la trayectoria parabólica:
dónde:
Para un cuerpo que se mueve a lo largo de este tipo de trayectoria , la ecuación orbital es:
dónde:
Bajo supuestos estándar, la energía orbital específica ( ) de una trayectoria parabólica es cero, por lo que la ecuación de conservación de la energía orbital para esta trayectoria toma la forma:
dónde:
Esto es totalmente equivalente a que la energía característica (el cuadrado de la velocidad en el infinito) sea 0:
La ecuación de Barker relaciona el tiempo de vuelo con la verdadera anomalía de una trayectoria parabólica: [1]
dónde:
De manera más general, el tiempo entre dos puntos cualesquiera de una órbita es
Alternativamente, la ecuación se puede expresar en términos de distancia del periapsis, en una órbita parabólica :
A diferencia de la ecuación de Kepler , que se utiliza para resolver anomalías verdaderas en trayectorias elípticas e hiperbólicas, la anomalía verdadera en la ecuación de Barker se puede resolver directamente . Si se hacen las siguientes sustituciones
entonces
Con funciones hiperbólicas la solución también se puede expresar como: [2]
dónde
Una trayectoria parabólica radial es una trayectoria no periódica en línea recta donde la velocidad relativa de los dos objetos es siempre la velocidad de escape . Hay dos casos: los cuerpos se alejan o se acercan.
Existe una expresión bastante simple para la posición en función del tiempo:
dónde
En cualquier momento la velocidad media es 1,5 veces la velocidad actual, es decir, 1,5 veces la velocidad de escape local.
Para tenerlo en la superficie, aplica un cambio de tiempo; para la Tierra (y cualquier otro cuerpo esféricamente simétrico con la misma densidad media) como cuerpo central este cambio de tiempo es de 6 minutos y 20 segundos; siete de estos períodos después la altura sobre la superficie es tres veces el radio, etc.